1、1安徽省合肥三中 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ） A 空间任意三点 B 空间两条直线 C 空间两条平行直线 D 一条直线和一个点2直线 的倾斜角是 （ ）A B C D 3已知 为一条直线， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A 若 则 B 若 则C 若 则 D 若 则4在正方体 中，异面直线 与 所成角的余弦值为A B C D 5以 , 为端点的线段的垂直平分线方程是( )A B C D 6如图，直线 l1、l 2、l 3的斜率分别为 k1、k 2、k 3，则必有( )A k 10
2、 C a0,b0 D a0,b0（理）已知 、 ，从点 射出的光线经直线 反向后再射到直线 上，最后经直线 反射后又回到 点，则光线所经过的路程是（ ）A B C D 二、填空题13若三点 ， ， 在同一直线上，则实数 _14正三角形 ABC 的边长为 ，那么ABC 的平面直观图 的面积为_.15 （文）已知直线 l1： 和 l2： 平行，则实数 a 的值为_（理）直线 和 三条直线交于一点，则 _16 （文）已知圆锥的母线长为 ，侧面积为 ，则此圆锥的体积为_ 5cm215c3cm（理）如图，圆锥的底面圆直径 AB 为 2，母线长 SA 为 4，若小虫 P 从点 A 开始绕着圆锥3表面爬行一
3、圈到 SA 的中点 C，则小虫爬行的最短距离为_三、解答题17 （10 分）如图，四边形 ABCD 为梯形， 0/,9ADBC，求图中阴影部分绕 AB 旋转一周形成的几何体的表面积和体积.18 （12 分）已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 、 、 ，（1）求这个长方体的对角线长。 （2）求这个长方体的的体积19 （文） （12 分）已知三角形三个顶点是 ， ， ，5,0A4,B0,2C（1）求 边上的中线所在直线方程；BC（2）求 边上的高 所在直线方程AE（理） （12 分）设直线 的方程为 .l120axyaR（1）若 在两坐标轴上的截距相等，求 的方程；l l（2）若 不经过第
4、二象限，求实数 的取值范围.20 （12 分）如图，在直三棱柱 中，已知 ， 分别为1ABCABC,MNP4的中点，求证：1,BC（1）平面 平面 ；AMP1BC（2） 平面 ./N21 （文） （12 分）如图，矩形 中， 平面 ， ， 为 上的点，且平面 ， （）求证： 平面 ；（）求证： 平面 ；（）求三棱锥 的体积（理） （12 分）如图，正方形 ABCD的边长为 1，正方形 ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直， HG,是 F,的中点5（1）求证： /GH平面 CDE；（2）求证： B平 面 ；（3）求三棱锥 A的体积22 （12 分）已知一组动直线方程为: .(1) 求证:直线恒
5、过定点，并求出定点 的坐标;(2) 若直线与轴正半轴， 轴正半轴半分别交于点 两点，求 面积的最小值.6参考答案1C 2A 3C 4B 5B 6A 7A 8D 9A 10C11 （文）D（理）A 12 （文）C（理）A13 14 15 （文） （理） 16 （文） （理）2 .121解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球S 半球 =1242 2=8 S 圆台侧 =(2+5)5=35 S 圆台底 =25故所求几何体的表面积 S 表 8+35+2568 5 分V 圆台 = 2222()(5)453 V 半球 = 4163. 故所求几何体的体积 VV 圆台 V 半球 = 16023 10 分
6、.18解（1）设此长方体的棱长分别为 a，b，c，则 ，可得 ，解得 ，a= ，b=1这个长方体的对角线长 l= = （2）由（1）可知：V=abc= 19 （文）解： 的中点14,0,2BCB2,1D7ADk边上的中线所在的直线方程为 ，即BC157yx750y, 边上的高所在的直线的方程为 即23,2BCAEkk 253yx310xy（理）解（1） ，当 时， ，当 时， ，:0laxyax2ya0y1ax由题意可知 ， ， ，或 ， 的方程为 ，212 l20y或 .30xy（2） 不经过第二象限， ， .l 102a1a20解析：（1）因为直三棱柱 ，所以 底面 ，因为 底面1ABC1
7、BACM，所以 ，ABC1M又因为 为 中点，且 ，所以 M7又 所以 平面 1111,BCBCBC平 面 平 面 AM1BC又因为 平面 ，所以平面 平面 AMPAPB（2）取 中点 ，连结 ， ， ， .1D1ND1由于 ， 分别为 ， 的中点，1CB所以 且1/故 且 ./DMA1则四边形 为平行四边形，所以 .1 1/ADM又 平面 ， 平面 ，PP所以 平面 .1AD/M由于 分别为 ， 的中点，,N1CB1所以 ./又 ， 分别为 ， 的中点，所以 .PM1 1/MPBC则 ./DN又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . APADN/AP由于 ,所以平面 平面 .11/由于 平面 ，
8、所以 平面 . N1DPM21 （文）解：() AD平面 ABE,AD BC, BC平面 ABE，又 AE平面 ABE， AE BC，又 BF平面 ACE， AE平面 ACE， AE BF， BC BF=B，且 BC， BF平面 BCE， AE平面 BCE.8()如图所示，连结 GF，矩形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 G.依题意可知点 G 是 AC 的中点.由 BF平面 ACE，知 CE BF 而 BC=BE，点 F 是 EC 中点.在 AEC 中, FG AE又 FG平面 BFD， AE平面 BFD AE平面 BFD.() AE FG 且 AE平面 BCE， FG平面 BCE，即
9、 FG平面 BCF，FG 为三棱锥 的底面 上的高，点 G 是 AC 中点， F 是 CE 中点， FG= AE=1，又知 Rt BCE 中, ，由()知 F 是 EC 中点，故 ，所以 .（理）解：（1）证明：G，H 分别是 DF，FC 的中点，FCD 中，GHCD，CD平面 CDE，GH平面 CDE， GH平面 CDE（2）证明：平面 ADEF平面 ABCD，交线为 AD，EDAD，ED平面 ADEF，AD 平面 ABCD，DE平面 ABCD，BC平面 ABCD，EDBC，又BCCD，CDDE=D，BC平面 CDE（3）解：依题意： 点 G 到平面 ABCD 的距离 h等于点 F 到平面 ABCD 的一半, 即： 21h 123ABCV 22(1)因为 ，所以 过定点，所以过定点坐标为(2) 直线 交 x 轴于点 ，交 y 轴于点 ，当且仅当 时取得等号，此时 ，因为 ，所以所以 面积的最小值为 49
