1、- 1 -滁州市民办高中 2018-2019 学年上学期第三次月考试卷高二文科数学考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。2. 本卷命题范围：人教 A 版选修 1-1 等 。第 I 卷 选择题 （60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。） 1.下列有关命题的说法正确的是( )A 命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1”B 若 p q 为假命题，则 p， q 均不为假命题C 命题“存在 x0R，使得 x x010，若 p q 为真命题，则实数 m 的取值范围是( )A (，2) B 2,0
2、) C (2,0) D (0,2)3.设 f(x)为可导函数，且满足 1，则曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线的斜率是( )A 1 B 1 C D 24.设 p： f(x) x32 x2 mx1 在(，)内单调递增， q： m ，则 p 是 q 的 ( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件5.已知 f(x) ax3 bx2 x(a、 bR 且 ab0)的图象如图所示，若| x1|x2|，则有 ( )- 2 -A a0， b0 B a0 D a0， b0)的焦点作直线交抛物线于 P(x1， y1)， Q(x2， y2)两点，若x1 x23 p
3、，则| PQ|等于( )A 4p B 5p C 6p D 8 p11.已知 f(x)sin xcos x ，则 f 等于( )A 1 B 1 C 1 D 1- 3 -12.已知对任意实数 x，有 f( x) f(x)， g( x) g(x)，且当 x0 时，有 f( x)0， g( x)0，则当 x0， g( x)0 B f( x)0， g( x)0 D f( x)b0)的右焦点为( ，0)，离心率为 .(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，且以 AB 为直径的圆经过原点 O，求证：点 O 到直线AB 的距离为定值；(3)在(2)的条件下，求 OAB
4、面积的最大值- 4 -20. （12 分）已知抛物线 C： y22 px(p0)上一点 M(3， m)到焦点的距离等于 5.(1)求抛物线 C 的方程和 m 的值；(2)直线 y x b 与抛物线 C 交于 A、 B 两点，且| AB|4 ，求直线的方程21. （12 分）设函数 f(x) x36 x5， xR.(1)求函数 f(x)的单调区间和极值；(2)若关于 x 的方程 f(x) a 有三个不同的实根，求实数 a 的取值范围22. （12 分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单位：元/千克)满足关系式 y 10( x6) 2，其中 30(
5、m0 时不符合已知条件)，则 m x3 m，得 3 m x3 m，设 A x|1 x4， B x|3 m x3 m q 是 p 的充分不必要条件， p 是 q 的充分不必要条件， pq 成立，但 qp 不成立，即 AB，则 (等号不同时取到)，- 6 -即 得 m4，故 m 的取值范围是4，)18.p 为真命题时， ( a1) 24 a2 或 a1，解得 a1 或 a0，所以 x1 x2 ， x1x2 ，因为以 AB 为直径的圆经过坐标原点，所以 0.所以 x1x2 y1y20，即(1 k2)x1x2 km(x1 x2) m20，所以(1 k2) km m20，所以 4m23( k21)，所以
6、原点 O 到直线的距离为 d .当直线 AB 斜率不存在时，- 7 -由椭圆的对称性可知 x1 x2， y1 y2，因为以 AB 为直径的圆经过坐标原点，所以 0，所以 x1x2 y1y20，所以 x y0，因为 x3 y3，所以| x1| y1| ，所以原点 O 到直线的距离为 d| x1| ，综上，点 O 到直线 AB 的距离为定值(3)解 当直线 AB 的斜率存在时，由弦长公式可得|AB| |x1 x2| 2，当且仅当 k 时，等号成立，所以| AB|2.当直线 AB 斜率不存在时，| AB| y1 y2| 或 x 时， f( x)0；当 x 时， f( x)0.所以 f(x)的单调递增
7、区间为(， )和( ，)；单调递减区间为( ， )当 x 时， f(x)有极大值 54 ；当 x 时， f(x)有极小值 54 .(2)由(1)的分析知 y f(x)的图象的大致形状及走向如图所示所以，当 54 a54 时，直线 y a 与 y f(x)的图象有三个不同的交点，即方程 f(x) a 有三个不同的实根22.(1)a2. (2)当销售价格为 4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大(1)因为 x5 时， y11，所以 1011，所以 a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量 y 10( x6) 2，所以商场每日销售该商品所获得的利润- 9 -f(x)( x3) 10( x6) 2210( x3)( x6) 2,3x6.从而， f( x)10( x6) 22( x3)( x6)30( x4)( x6)于是，当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表：由上表可得， x4 是函数 f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以，当 x4 时，函数 f(x)取得最大值，且最大值等于 42.
