1、- 1 -江苏省东台市创新学校 2018-2019 学年高二数学 11 月月考试题 文（考试时间：120 分钟 满分：160 分）一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.请把答案填写在答题纸的指定位置上 ）1命题 的否定是 210xN“， ”2已知某人连续 5 次投掷飞镖所得环数依次是 8,9,10,10,8，则该组数据的方差为 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.4.右图是一个算法流程图，若输入 x
2、 的值为 ，则输出的 y 的值是 .165已知函数 f(x)(2 x1)e x， f( x)为 f(x)的导函数，则 f(0)的值为_6.命题 p:“ 1a”是 命题 q:“ 12a”成立的 条件. （在“充分必要” 、“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也不必要”中选一个合适的填空）7.曲线 ysin xe x在点 p(0,1)处的切线方程是_8.函数 f(x) x (x2)的最小值是_.1x 29.一元二次不等式 的解集为 ，则 = .0ab 1|3xab- 2 -10.已知函数 f(x)的导函数为 f( x)，且满足 f(x)2 xf(1)ln x，则 f(1)_.11.已
3、知曲线 y xln x 在点(1，1)处的切线与曲线 y ax2( a2) x1 相切，则a_12. 若 a0， b0，且函数 f(x)4 x3 ax22 bx2 在 x1 处有极值，若 t ab，则 t 的最大值为_13.点 P 是曲线 y= x2ln x 上的任意一点，则点 P 到直线 y x2 的最小距离为_14.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，若椭圆上)0(12bayx 21,Fe存在点 ，使得 ，则该椭圆离心率 的取值范围是_PeF2e二、解答题：(本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题 14
4、分）已知中心在坐标原点的椭圆 C，F 1，F 2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为 6，离心率为（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知点 P 在椭圆 C 上，且 PF1=4，求点 P 到右准线的距离16. （本题 14 分）- 3 -已知曲线 y x3 x2 在点 P0处的切线 l1平行于直线 4x y10，且点 P0在第三象限(1)求 P0的坐标；(2)若直线 l l1，且 l 也过切点 P0，求直线 l 的方程17. （本题 14 分）已知命题 p：“ x0, 1， ae x”；命题 q：“ x0R，使得 x 4 x0 a0” 若命题20“p q”是真命题 , 求实数 a 的取值范围18
5、. （本题 16 分）运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米，按交通法规限制 50 x100(单位：千米/时)假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小时耗油 升，司机的工资是每小时(2x2360)14 元(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式；(2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值- 4 -19.（本小题满分 16 分）已知函数 f(x) xln x， g(x)( x2 ax3)e x(a 为实数)(1)当 a5 时，求函数 y g(x)在 x1 处的切线方程；(2)求 f(x)在定义域上的极值(3)求 f(x)区间 t， t2( t0)上的最
6、小值20.（本小题满分 16 分）设 a， bR 函数 f(x)e x alnx a，其中 e 是自然对数的底数曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线方程为(e1) x y b0.(1)求实数 a， b 的值；(2)求证：函数 f(x)存在极小值；(3)若 x ，使得不等式 ln x 0 成立，求实数 m 的取值范围12， ) exx mx- 5 -高二数学 11 月份月考答案(文科)1、填空题1. 2. 3. 18 4 -2210xN， 545. 3 6. 充分不必要 7 2 x y10 8. 39. 1 10. 1 11. 812. 9 13. 14 1,1) 2 22、解答题15
7、：解：（1）根据题意： ，解得 ，.4 分b 2=a2c 2=4， .6 分椭圆 C 的标准方程为 ； .7 分（2）由椭圆的定义得：PF 1+PF2=6，可得 PF2=2， .10 分设点 P 到右准线的距离为 d，根据第二定义，得 ， .13 分解得： 14 分16.解 (1)由 y x3 x2，得 y3 x21，由已知令 3x214，解之得 x1.当 x1 时， y0；当 x1 时， y4.又点 P0在第三象限，切点 P0的坐标为(1，4)7(2)直线 l l1， l1的斜率为 4，直线 l 的斜率为 .14 l 过切点 P0，点 P0的坐标为(1，4)，直线 l 的方程为 y4 (x1
8、)，14- 6 -即 x4 y170. 1417. 解析 若命题“ p q”是真命题，那么命题 p， q 都是真命题由 x0,1， ae x，得 ae； 5由 x0 R，使 x 4 x0 a0，知 164 a0，得 a4， 520因此 e a4. 1418.解 (1)设所用时间为 t (h)，130xy 2 14 ， x50,100130x (2 x2360) 130x所以，这次行车总费用 y 关于 x 的表达式是 y x， x50,10013018x 2130360(或 y x， x50,100) 82 340x 1318(2)y x26 ，13018x 2130360 10当且仅当 x，1
9、3018x 2130360即 x18 时等号成立 1610故当 x18 千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为 26 元. 10 1019.解 (1)当 a5 时， g(x) ( x25 x3)e x， g(1)e.又 g( x)( x23 x2)e x，故切线的斜率为 g(1)4e.所以切线方程为 ye4e( x1)，即 y4e x3e. 4(2)函数 f(x)的定义域为(0，)， f( x)ln x1，当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表：x (0， 1e) 1e (1e， )f( x) 0 f(x)?极小值 ?f(x)的极小值是 f( ）=- 111e 1e-
10、 7 -当 t 时，在区间 t， t2上 f(x)为增函数，1e所以 f(x)min f(t) tln t.当 00)，1x f( x)e x 0，函数 f( x)在(0，)上是增函数，1x2 f 20，且函数 f( x)的图象在(0，)上不间断，(12) e x0 ，使得 f( x0)0，(12， 1)当 x(0， x0)时， f( x)0， f(x)单调递增，函数 f(x)存在极小值 f(x0) 11(3)x ，使得不等式 ln x 0 成立等价于 x ，12， ) exx mx 12， )使得不等式 me x xln x 成立(*)令 h(x)e x xln x， x ，则 h( x)e xln x1 f(x)，12， )结合(2)得 h( x)min f(x0)e x0ln x01，其中 x0 ，满足 f( x0)0，即 ex0 0，(12， 1) 1x0e x0 ， x0ln x0，1x0 h( x)mine x0ln x01 x012 110，1x0 1x0x0当 x 时， h( x)0， h(x)在 上单调递增，12， ) 12， ) h(x)min h e ln e ln 2.结合(*)有 m ln 2，(12) 12 12 12 12 12 12- 8 -即实数 m 的取值范围为 16
