1、- 1 -江西省南康中学、于都中学 2018-2019 学年高二数学上学期第三次月考试题 理一、选择题1、命题“对任意 ，都有 ”的否定为（ ）xR20xA对任意 ，使得 B不存在 ，使得xR20xC存在 ，使得 D存在 ，使得0x20x02.直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角为（ ）l31ylA B C D 0150206033. 若样本 平均数是 4，方差是 2，则另一样本 的平均2,nx 123,2nxx数和方差分别为（ ）A12，2 B14，6 C12，8 D14，184.对于原命题：“已知 ，若 ，则 ”，以及它的逆命题、否命题、abcR、 、 ab2c逆否命题，在这 4 个命题中，
2、真命题的个数为（ ）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 4 个5.等比数列 的前 项和为 ，已知 ，且 与 的等差中项为 ，则nanS253a4a75（ ）5SA29 B31 C33 D 366.总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 7 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列和第 4 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A 02 B 07 C
3、 01 D 06- 2 -正 视 图 侧 视 图俯 视 图xA BPyO7.已知一组数据（1，2） ， （3，5） ， （6，8） ， 的线性回归方程为 ，则0(,)xy2yx的值为（ ）0xyA -3 B -5 C -2 D -18. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3264B. C. D. 8649. 已知直线 ： （ ）被圆 ： 所截的弦长l03myxC0622yx是圆心 到直线 的距离的 2 倍，则 （ ）CA B C D689110.函数 sin()0yx的部分图象如右图所示，设 是图象的最高点， ,是图象与 轴的交点，则 taAP（ ）A.10 B.8
4、C. 7D. 411.已知边长为 的菱形 中， ，沿对角线 折成二面角23ABCD60BD为 的四面体 ，则四面体 的外接球的表面积为（ ）ABDC10ACA B C D526272812.在平面内，定点 A， B， C， D 满足| | | |， 2，DA DB DC DA DB DB DC DC DA 动点 P， M 满足| |1， ，则| |2的最大值是( )AP PM MC BM A. B. C. D.434 494 37 6 34 37 2 334- 3 -二、填空题13.将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为 50
5、 的样本，按系统抽样的办法分成 50 个部分，如果第一部分编号为 0001，0002，0020，从中随机抽取一个号码为 0015，则第 40 个号码为_14. 已知函数 ，则函数的最小值4(1)yx是_15.如图所示的茎叶图为高二某班 54 名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的 为茎叶图中的学生1254,a成绩，则输出的 和 的值之和是_Sn16. 若 a2，6， b0，4，则关于 x 的一元二次方程x22( a2) x b2160 没有实根的概率为 三、解答题17.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 ，已知cba, 54cos,6Ab（1）求角 B 的大小；（2）求三角形 ABC
6、的面积.iai- 4 -18.已知命题 实数 x 满足 ，命题 实数 x 满足 .:p22430ax:q|3|1（1）若 ，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；1a（2）若 且 是 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.0q19如图 1，在直角梯形 ABCD中， CDAB/， A，且 12AB现以 为一边向梯形外作正方形 EF，然后沿边D将正方形 EF翻折，使平面 EF与平面 垂直，如图 2（）求证： B平 面；（）求点 到平面 C的距离. FBAABCDF1图 图 2- 5 -20.某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员距篮筐中心的水平距离这项
7、指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；(2)若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为 2 到 5 米的这三组中，用分层抽样的方法抽取 7 次成绩(单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好)，并从抽到的这 7 次成绩中随机抽取 2 次，并规定：成绩来自 2 到 3 米这一组时，记 1 分；成绩来自 3 到 4 米这一组时，记 2 分；成绩来 4 到 5 米的这一组记 4 分，求该运动员 2 次总分不少于 5 分的概率.21如图，三棱台 中， 侧面 与侧面
8、是全等的梯形，若1ABC1AB1CA，且 .11,124（1）若 ， ，证明： 平面2DEDE；BC（2）若二面角 为 ，求平面 与平面1AB31AB所成的锐二面角的余弦值. 1频 率组 距距篮筐中心的水平距离（单位：米）- 6 -22.如图，在直角坐标系 中，圆 与 轴负半轴交于点 A，过点 A 的直线xOy4:2yxxAM，AN 分别与圆 O 交于 M，N 两点.（1）若 ，求AMN 的面积；21,AAk（2）过点 P（ ）作圆 O 的两条切线，切点5-3，分别为 E，F，求 ；（3）若 ，求证：直线 MN 过定点.2ANMk- 7 -20182019 学年度高二上学期联考数学（理）参考答
9、案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D C B C A B C B D B二、填空题13、0795 14、5 15、99 16、 4三、解答题17、(1) 53sin4cosAA由正弦定理 21i,iinabBba又 B 为锐角 5 分b6（2） 34sii()sin()10CA 10 分29i1abSABC18、(1)由 得 ，22430x()30xa当 时， ，即 为真时， .2 分p(1,)由 得 ，即 为真时， .4 分|1q24x若 为真，则 真且 真，所以实数 的取值范围是 .6 分pq (,3)(2) 由 得 ， .8 分22430
10、xa()30aaxa由 得 .|1设 ， ，若 是 的充分不必要条件，A或 |24Bx或 pq则 是 的真子集，故 ，所以实数的取值范围为 .12 分B034a,2319、解：（1）在正方形 ADEF中， A又因为平面 平面 BC，且平面 DEF平面 ABCD，所以 E平面 所以 南康中学于都中学- 8 -在直角梯形 ABCD中， 1A， 2CD，可得 2B在 中， ,2，所以 CD所以 所以 B平面 E 6 分 （2） E平面 ，所以 所以 ,121CDSBC .632E又 BCDV，设点 到平面 BE的距离为 .h 则 3131ShSE，所以 3621BCEDS所以点 D到平面 BC的距离
11、等于 36. 12 分19. 解析：()设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为 x，且 ，0.52.10.5(0.42)10.654,x由 ，解得 ，4x.5x 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是 4.25(米) 5 分(2)由题意知，抽到的 7 次成绩中，有 1 次来自到篮筐的水平距离为 2 到 3 米的这一组，记作 ；有 2 次来自到篮筐的水平距离为 3 到 4 米的这一组，记作 ；有 4 次来自到1A 1,B篮筐的水平距离为 4 到 5 米的这一组，记作 .6 分12,C从 7 次成绩中随机抽取 2 次的所有可能抽法如下：，11211213(,),(,),(,)ABAA14121213(,
12、),(),()BCB， 4C34234BC34,共 21 个基本事件.8 分3(,)记得分不少于 5 分为事件 A，其中得分为 5 分的事件有共 4 个，得分为 6 的事件有 ，112131(,),(,),ACC11213(,),(,)BCB， 共 8 个，得分为 8 的事件有 .4B232(),BB- 9 -121314(,),(,)CC共 6 个，34故得分不少于 5 分的概率为 12 分86()217PA另解，记得分不少于 5 分为事件 A，则其对立事件 为得分少于 5 分，其中得分为 3 分A的事件有 ，得分为 4 的事件有 ，故得分少于 5 分的概率为112(,),AB12(,)B，
13、所以得分不少于 5 分的概率为 12 分2)7P 6()7P21、（1）证明：如图，连接 、 .侧面 与侧面 是全等的梯形，且 ， . ， .又在梯形 中， ， ， ，又 ， ，即 在 上 ， ，即 ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 .6 分（2）侧面 为梯形， ， ， ，则 为二面角 的平面角.在平面内，过点 作 的垂线，如图，建立空间直角坐标系.不妨设 ，则 ， ，故 ， ， ， ，设平面 的法向量为 ，则有，即，取 得到 ，- 10 -设平面 的法向量为 ，则有，即 ，取 得 ，平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 .12 分22.解：（1）由题知，得直线 AM 的方程为 ，直线 AN
14、 的方程为42xy 12xy所以，圆心到直线 AM 的距离 ，所以， ，5|d5416AM由题知 ，所以 ANAM， ， 3 分1ANMk58N1682S（2） ， ，3453| 22PE353PO所以 14cosO所以 ，132cos2PEF所以 7 分5284| 2 FPE（3）由题知直线 AM 和直线 AN 的斜率都存在，且都不为 0，不妨设直线 AM 的方程 ，则直线 AN 的方程为 ，12ykx12yxk所以，联立方程 ，124xy所以 ，得 或2110k2x21k所以 ，同理， ，21124,M11228,4kNk所以直线 为112221 12118()844kyxkkN- 11 -即211122838()44kkyx，得11122233()kkyxx，所以直线 恒过定点(,0)12 分MN
