1、1江西省吉安市重点中学 2018-2019 学年高二数学上学期联考试题 理注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1直线 的倾斜角为（ ）310xyA B C. D. 0o6o012052命题“ ，使得 ”的否定是（ ）xN0ln()xA ，都有 B ，都有xNln(1)xC ，都有 D ，都有0x0l(1)x3设 是两不同的直线， 是两不同的平面，则下列命题正确的是（ ）,mnA 若 ，= ， ，则nmB 若 ，
2、， ，则 /C 若 ， ， ，则 D 若 ， ， ，则 n4与圆 240xy关 于直线 30xy成轴对称的圆的方程是（ ）A 81 B 28120yC 2xy D x5过点 且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为(,0)302()y（ ）A B 1 C D 32236某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（ ）2A B C 1 D 622647 是直线 与直线 平行的 （ ）4m(34)0xmy230xmyA.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要8过点 P(0,1)且和 A(3,3)， B(5，1)距离相等的直线的方程是( )A y1 B 2
3、 x y10C y1 或 2x y10 D 2 x y10 或 2x y109不等式组 的解集记为 ， ，有下面四个命题：zx1:(,),1pxyz2:(,),1py32D40Dz其中的真命题是（ ） A B C D 12,13,p14,p23,p10直线 与曲线 有且只有一个交点，则 的取值范围是（ ）yxbxybA B |2bC 或 D 1p211 九章算术是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形 是矩形，棱 ， ， ， 和 都是AB/EFAB42EFADBCF边长为 的等边三角形，则这个几何体的体积是2A B C D 0382310238312若圆 上至
4、少有三个不同的点到直线 的4xy:0laxby()距离为 ,则直线 的倾斜角的取值范围是（ ）6lA B C. D. ,1245,12410,)2510,)2第 II 卷（非选择题）3二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13已知命题 ：对任意 ， ，若 是真命题，则实数 的取值范围是p1xapa_.14空间四个点 在同一个球面上， 两两垂直，,PABC,PABC，则球的表面积为_。3,412A15若直线 l 过（1,4） ，在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 直线的方程是_16如图，在正方体 中，点 是棱 上的一个动点，平面 交1ABCDE1C1BED棱 于点 下列命题正
5、确的为_. 1AF存在点 ，使得 /平 面 ； E1AC1BEDF对于任意的点 ，平面 平面 ；1存在点 ，使得 平面 ；11对于任意的点 ，四棱锥 的体积均不 变EBEDF三、解答题:本题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)已知命题 ： ，命题 q: 若 是 q 的p280x2210()xafp充分不必要条件，求 的取值范围 a18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 1 的菱形， ， 底OABCD 3ABCO面 ， ， 为 的中点， 为 的中点AB2MNBC4(1)证明：直线 平面 ；/MNOCD(2)
6、求异面直线 与 所成角的余弦值AB19 （本小题满分 12 分）设 ：函数 的定义域为 ， ，使得不等式p21()4fxaxR:(0,1)qx成立，如果“ 或 ”为真命题， “ 且 ”为假，求实数 的取值范390xpqpa围20 （本小题满分 12 分）如图所示，在棱锥 中，侧面 是边长为 2 的正三角形，底面 是菱形，PABCDPABCD且 ， 为 的中点，二面角 为 .60ADECDA10（1）求证： 平面 ；PACDE（2）求二面角 的大小 .B21 （本小题满分 12 分）已知方程 .240xym（）若此方程表示圆，求 的取值范围；5（)若（）中的圆与直线 相交于 两点，且 （ 为坐2
7、40xy,MNON标原点） ，求 ；m22.在平面直角坐标系 中，设二次函数 的图像与两坐标轴有xoy2()()fxbxR三个交点，经过三个交点的圆记为 .C(1)求实数 b 的 取值范围（2）求圆的方程（3）圆 是否经过某个定点（其坐标与 b 无关）？请证明你的结论C6参考答案一选择题：1-5 D D D C C 6-10 A C C D C 11-12 C D二填空题：13 14 15 16三解答题：17解析 p: q: 或 分210x1xa4Lp：x 10 或 x2，记 Ax|x2，或 x10 q：x1a 或 x1a，记 Bx|x1a，或 x1a(a0) p 是 q 的充分不必要条件，A
8、 B，12,0,a分8L解得 0a3 所求 a 的取值范围为 0a3 分1018 【详解】（1）取 中点 ，连接 又 ,平面 平面 ， 平面 分6L6（注：也可利用线面平行的判定定理证明）（2） , 为异面直线 与 所成的角（或其补角） 分 7L由题易得 为等边三角形，又 平面 ， 在等腰 中， 分 1L所以 AB 与 MD 所成角的余弦值大小为 . 分 219解：若命题 p 为真，即 恒成立，则有 ，解得 分3L7令 ，且 ， ，所以函数 在 上单调递减，所以 ，即 ，所以 的值域为 ， 6L若命题 q 为真，即 ，使得 成立，则 分由命题“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，可
9、知 p，q 一真一假， 当 p 为真命题，q 为假命题时，则有 ，不等式组无解 分 2x10L当 p 为假命题 q 为真命题时，则有 ，解得 综上可得 所以实数 的取值范围是 12 分L20 【详解】（1）证明：取 的中点 ，连接 ， 侧面 是边长为 的正三角形， 底面 是菱形，且 ， 也是边长为 的正三角形， 又 ， 平面 ， 在 中， ， 为 的中点， ，又 ， 平面 分6L（2） 平面 ， 是二面角 的平面角， 又底面 是菱形， ， 平面 ， ， 又平面 平面 ， 是二面角 的 平面角 ， ， ， 二面角 的大小为 12 分L21试题解析：（1）原方程化为 ，此方程表示圆， ， .5 分8（2）设 ， ，则 ，得 ， ， .由 得 .8 分 ， ，且 ，化为代入得 ，满足 ，12 分22.（1）令 的抛物线与 y 轴的交点（0，b）,令 ，由题意得0x 2()fxb且 得 所以 且 分b4f1p0b5L（2）设所求圆的一般方程为 2x令 y=0 得 这与 是同一个方程，故 D=2，F=b20xDF令 得 所以 .0yE1b所以圆的方程为 分 2()0xyy10L令 得 或1y02x所以圆 C 必过定点（0,1）和（-2,1） 12 分
