1、1江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考数学文科试卷考试时间：120 分钟；主命题：贵溪一中 李麟 辅命题：余江一中 易志明 宜春中学 鄢慧玲本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150 分。考生注意：1. 答题前，考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。第卷（选择题）一选择题：共 12
2、小题，满分 60 分，每小题 5 分。1.已知集合 ， ,则 ( )=|26+82乙C ，x甲 乙 2甲 2乙4.已知 上的奇函数 满足：当 时， ，则 （ ）R() 0) MN和 的面积均为 ，则 的取值范围是（ ）MAB N rA B C D (1,3) (1,2) (0,3) (0,2)11.已知椭圆 的上下顶点为 B、 C，左右焦点为 ，直线 与椭圆的x2a2+y2b2=1(ab0) F1、F2 BF2另一个交点为 D，若直线 的斜率为 1k，直线 CD 的斜率为 2k，且 ，又BF2 4的周长为 8，则 的面积为（ ） BF1D BF1F2A1 B C D22 312. 定义在 R
3、上的连续可导函数 f（ x） ，其导函数记为 ，满足 f（ x）+ f（2 x）f (x)（ x1） 2，且当 x 1 时，恒有 +2 x若 ，则实数 m 的取值范围是 () ()(2)22（ ）A （，1 B C1，+） D(13,1 ( ,12第卷（非选择题）二填空题：共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分。13.若复数 满足 （其中为虚数单位），则 等于_ =(2+)2 z14.设 x， y 满足约束条件 ，若 ，则 z 的最大值为_+313 15.数列 满足 ，其前 项和为 .若 恒成立，则 Mna(2)nnN， nS的最小值为_16.体积为 的三棱锥 P-ABC 的顶点都在球
4、O 的球面上， PC 平面 ABC,PC=4, ,则83 3CAB球 O 的表面积的最小值为 三解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。17 （12 分）已知 分别为 三个内角 A,B,C 的对边，且.3+2=04（1）求角 A 的大小；（2）若 AD 是 BC 边上的中线， b3， AD ，求 ABC 的面积19218 （12 分）2020 年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用 3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各 150 分，另外考生
5、还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 门科目中自选 3 门参加考试（6 选 3） ，每科目满分 100 分.为了应对新高考，某高中从高一年级 1500 名学生（其中男生 900 人，女生 600 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取 名学生进行调查.（1）已知抽取的 名学生中含女生 20 人，求 的值及抽取到的男生人数； n（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科
6、目） ，下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？22说明你的理由；（3）在（2）抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取 5 名，再从这 5 名学生中抽取 2 人了解学生对“地理”的选课意向情况，求 2 人中至少有 1 名男生的概率.附：参考公式及数据19（12 分）在四棱锥 中， AB/CD， ， 与 相交于点 ，点 在线P-ABCD CD=2ABACBD E 段 上， . PF:FA=2:1（1）求证： 平面 EF PCD（2）若 ， ， ，AB=AD=DP=3 PA=PB=6 BAD=60求点 到平面 的距离.E PAD5
7、20.（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： 的离心率为 ，抛物x2a2+y2b2=1(ab0) 22线 E： 的焦点是椭圆 C 的一个顶点x2=8y（1）求椭圆 C 的方程；（2）若过点 Q（1,0）的直线与椭圆 C 交于 A， B 两点，问是否在 x 轴上存在一点 T，使得ATQ=BTQ ？若存在，求出点 T 的坐标，若不存在，说明理由21 （12 分）已知函数 ，()2ln,()mfxgxF(x)=f(x)+g(x)（1）若函数 的极小值是 ，求 的值；F(x) 4-2ln2 m（2）设 是函数 图象上任意不同的两点，线段 的中点为 ，直A(x1,y1),B(x2,y2)
8、f(x) AB (0,0)线 的斜率为 .证明： . k 0()fx选考题共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的直角坐标方程为 ，以坐标原点为极点，2+22=0以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin2=4cos（1）求 C1 的极坐标方程和 C2 的直角坐标方程;（2）已知射线的的直角坐标方程为 ,若射线与 C1， C2 分别交于 A， B 两点，y=34x(x0)求 的值.|OA|OB|23 （10 分）选修 4-5：不等式
9、选讲6已知函数 f(x)=|x+a|+|2x-3|(a0)（1）当 时，解不等式 ；a=1 f(x)4（2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围x a,2a-1 f(x)|x+3| a7江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一 选择题BCADC BBDBA CA二填空题135 143 15 161648三解答题17,解：（1）由已知及正弦定理得 3+2=02 分，所以 ，即 sin(A+ , 因为 0 3+2=06)=14 分因为 （ ） ，所以 ，所以 A= （0， ）， +6 6， 76 +6=26 分（2）以 AB， AC 为邻边作平行四边形 AB
10、EC，在 ACE 中，8 分由余弦定理得 AE2 AC2+CE22 ACCEcos120，又 AB CE即： ，10 分解得， AB2故 12 分18 【解析】 （1）由题意得： ，解得 ，男生人数为：50-20=301500=20600 n=50人2 分（2）列联表为：3 分85 分k2=50(2015-510)2252530208.3336.635所以有 的把握认为选择科目与性别有关 . 6 分 99%（3）从 25 个选择地理的学生中分层抽样抽 5 名，所以这 5 名学生中有 2 名男生，3 名女生，7 分男生编号为 1，2，女生编号为 a，b，c， 5 名学生中再选抽 2 个，则所有可
11、能的结果为 =ab，ac， a1，a2，bc， b1，b2， c1，c2， 12，9分至少一名男生的结果为a1，a2，b1，b2，c1，c2， 12，所以 2 人中至少一名男生的概率为 12 分P=71019 【解析】解法一：（1）因为 ,所以 即 =12 AEAC=13因为 ,所以 , 所以 , 平面 ， 平面 , :=2:1=13 所以 平面 ，5 分 PCD(2)因为 ,所以 为等边三角形，所以 ,=,=60 BD=AD=3又因为 ,所以 且 ,所以=3,=6 2=2+2 2=2+2且 又因为 所以 , =, PD 面 ABCD,7 分因为 平面 ,所以 面 PAD 面 ABCD,作 因
12、为 ,所以 于 ， 面 面 = EH 面 PAD,所以 EH 为点 到平面 的距离. 9 分 PAD在 中，设 边上的高为 ，则 h=32因为 ,所以 ,即点 到平面 的距离为 1 12=13 =23=2332=1 PAD分解法二、 （1）同解法一。（2）因为 ,所以 为等边三角形，所以 ,=,=60 BD=AD=3又因为 ,所以 且 ,所以=3,=6 2=2+2 2=2+2且 又因为 所以 7, =, PD 面 ABCD,分9设点 到平面 的距离为 ，因为 ，所以 9 =13 VE-PAD=13VC-PAD=13VP-ACD分即19PDSACD=13dSPAD因为 , ，=12sin=332
13、,=12=32PD=3所以 ，解得 ，即点 到平面 的距离为 1。12 分193332=1332 =1 PAD20解：（1）由题意知ca=22b=2a=22,b=2,c=2椭圆方程为： 4 分x28+y24=1（2）(1)当直线斜率不存在，显然 x 轴上任意一点 T 均成立 5 分（2）当直线斜率存在，设直线斜率为 k,假设存在 T（t，0）满足ATQ=BTQ设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）联立 ，y=k(x-1)x28+y24=1得（1+2k 2）x 24k 2x+2k28=0，由韦达定理有 ，其中0 恒成立， x1+x2= 4k21+2k2x1x2=2k2-81+2k2由A
14、TQ=BTQ（显然 TA，TB 的斜率存在） ，故 kTA+kTB=0 即 ， 7 分由 A，B 两点在直线 y=k（x1）上，故 y1=k（x 11） ，y 2=k（x 21）代入得 ，即有 2x1x2（t+1） （x 1+x2）+2t=0，9 分将代入，即有：10 4k2-16-(t+1)4k2+2t(1+2k2)1+2k2 =2t-161+2k2=0要使得与 k 的取值无关，当且仅当“t=8“时成立，综上所述存在 T（8，0） ，使得ATQ=BTQ12 分21解：(1)函数 的定义域为 ，1 分()(0,+),F/(x)=2x-mx2=2x-mx2当 时， 恒大于 0， 在 上递增，无极
15、值 2 分0 /() ()(0,+)当 ， , ,且 时 ， 在 递减 0/()=22 =0=2 (0,2) /()0 ()(0,2) ()(0,+)= 4 分(2)=2ln2+242ln2m=e经检验， 使得函数 的极小值为 成立5 分= () 4-2ln2（2）证明：由已知可得 ，又 ，所以。=2121=2ln22ln121 0=1+22要证 ，即证 6 分/()=(ln)/|=0=20= 41+2 /(0) 2lnx2-2lnx1x2-x1 4x1+x2不妨设 ，即证 ，即证 。02(21)1+2lnx2x12(x2x1-1)x2x1+18 分设 ，即证 ，即证 ，其中 。 =211 l
16、n2(1)+1 =2 4+1 ln+ 4+120 t (1,+)9 分设 ，则()=ln+ 4+12,(1,+)所以 在 上单调递增，因此/()=1 4(+1)2=(+1)24(+1)2 =(1)2(+1)20 ()(1,+)得证. 12 分G(t)G(1)=022解： (1)由 C1 ： ，得 ，即2+22=0 (cos)2+(sin)22sin=0，所以曲线 C1 的极坐标方程为 由 C2 ： ，得=2sin =2sin sin2=4cos11，即 ，所以 C2 的直角坐标方程为 2sin2=4cos 2=4 y2=4x5 分（2）法一：设直线的倾斜角为 ，则直线的极坐标方程为 且 =co
17、s=35,sin=45代入曲线 C 1 的极坐标方程 得 将 代入曲线 C 2 的极坐标方程=2sin|=1=85 =得 sin2=4cos|OB|=2=154所以 = 10 分|12=85154=6法二：直线的参数方程为 ，将的参数方程代入 C1 的直角坐标方程得=35=45，所以(35)2+(45)2245=01=0,2=85 |OA|=|t2|=85将的参数方程代入 C2 的直角坐标方程得 ，所以(45)2=4353=0,4=154，所以 = 10 分|=|4|=154 | 85154=623解：(1)当 时, ，由 解得=1()=|+1|+|23|=3+2 1+4 1aa1时，使得,21 x+a0,x+30不等式 恒成立 7()|+3| x+a+|2x-3|x+3|2x-3|3-a分不等式恒成立 ，3323326 2aa2(2a-1)6-a， 9 分0a85又 10 分13 1a8512
