1、- 1 -河北省任丘一中 2017-2018 学年高二数学下学期第三次阶段考试试题 理第卷1、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分）1.已知 ，其中 m 为实数，i 为虚数单位，若2213i4(6)izmz，则 m 的值为（ ）20A.4 B. C. 6 D.012.已知 ,下列各式成立的是（ ）,xyA. B. C. D.221xy1xyxy3.已知 服从正态分布 ，则“ ”是“关于 的二项式(1,)NaR()0.5Pa的展开式的常数项为 3”的（ ）321()axA.充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分又不必要条件 D充要条件4.二项式 (nN *)的展开式
2、中所有项的系数绝对值之和是 ,所有项的二项式系数之n a和是 ,则 的最小值是( )baA. 2 B. C. D. 136731565.数学活动小组由 12 名同学组成,现将这 12 名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出一名组长,则不同的分配方案种数为( )A. B. C. D. 341296CA341296CA341296C3312964C6.从 到 上连着 6 个灯泡，每个灯泡断路的概率是 ，整个电路连通与否取决于灯泡是否B断路，从 到 连通的概率是（ ）A. B. 102748729C. D. 43017.下列说法正确的是（ ）A. 在统计学中，回
3、归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 线性回归方程对应的直线- 2 - x 至少经过其样本数据点中的一个点ybaC. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D. 回归分析中，相关指数 为 0.98 的模型比相关指数 为 0.80 的模型拟合的效果差2R2R8设曲线 为参数）与 轴的交点分别为 ，点 是曲线 上的动点，cos:(3inxCyx,MNPC且点 不在坐标轴上，则直线 与 的斜率之积为（ ）PPMNA. B. C. D. 43439随机变量 X 期望 E(X)1.8，且分布列如下，则 D(2X1)为X 0 1 2 3 4P 0.2 m n 0
4、.2 0.1A. B. C. D. 0.781.563.6.10.已知 ， 若 和 被 8 除得的余数相同，则 的022020aCCabb值可以是A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 201811.要证 成立， 应满足的条件是（ ）33b,abA. 且 B. 且0a0C. 且 D. , 或 , 0ab12如图，给 7 条线段的 5 个端点涂色，要求同一条线段的两个 端点不能同色，现有 4 种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（ ）A. B. C. D. 2489612第卷二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 “渐升数” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如
5、 1358） ，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第 30 个数为 14.先后掷一枚均匀骰子（骰子六面上标有 1，2，3，4，5，6）两次，落在桌面后，记正面朝上点数分别为 ，事件 为“ 为偶数” ， 为,xyAxyB“ 中有偶数，且 ”，则概率 ,xy(|)P15如图,数表满足:第 行首尾两数均为 ;表中递推关系类nn似杨辉三角,记第 行第 2 个数为 .根据表中上下两行(1)()f数据关系,可以求得当 时, f16.关于 的不等式 解集为 ，则 的取值范围是 .xxaa三、解答题（共 70 分）17 （12 分） （1）某次晚会上共演出 8 个节目，其中 2 个歌曲，3 个舞蹈，3
6、 个曲艺节目，12 23 4 34 7 7 4 - 3 -若 2 个歌曲节目相邻且 3 个舞蹈节目不相邻.求满足条件的节目编排方法有多少种？（2）已知 的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为 10:1，求2()nxN展开式中系数最大的项18.（12 分）某部门随机调查 89 名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得如下数据：读书 健身 总计女 24 31 55男 8 26 34总计 32 57 89(1) 若随机抽查上面 2 名工作人员，那么抽到 2 男性且休闲方式都是读书的概率是多少？(2) 根据此数据，能否有 99%的把握认为性别与休闲方式有关系20PKk005 0010 0001038
7、41 6635 10828，其中 22nadbckdnabcd19 （12 分）5 名教师分别随机分配到 A,B,C 三个班中的某一个若将随机分配到 A 班的人数记为 .(1)求概率 (3)P(2)求随机变量 的分布列、期望和方差20 （12 分）甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件，测量产品中的微量元素 x，y 的含量(单位：毫克)下表是乙厂的 5 件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81(1)已知甲厂生产
8、的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量(2)当产品中的微量元素 x，y 满足 x175，且 y75，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量(3)从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件中优等品数 的分布列及其均值- 4 -21 （12 分）设数列 满足na211,2,3nna（1） 当 时，求 ，并由此猜想出 的一个通项公式；12234, （2） 当 时，证明对所有 ，有 ;na 1212na选考题：10 分.请考生在 22 题、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22已知直线 的参数方程为 为参数)，在以坐标原点为极点， 轴正半
9、轴为l3(xty x极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 .C23cos2in50(1)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程(化为标准方程)；l(2)设直线 与曲线 交于 两点，求 .,ABOB23已知函数 .1()()fxaxa(1)证明： ；1f(2)若 ，求 的取值范围.()2a- 5 -任丘一中 2017-2018 学年第二学期第三次阶段考试高二数学试题（理）参考答案1B 2D 3A 4B 5C 6B 7C 8D 9D 10C 11D 12C13 14 15 16912n(,1)(0,)17.（1）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3 个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论 种排法
10、.42580A（2）n=8,171269,9Txx18. （1）（2）由列联表中的数据，得 K2的观测值为k 3.689 6.635，894631857因此，没有 99%的把握认为性别与休闲方式有关系19. （1） 243（2）由条件可知，B(5， )，13故 P(i)C ( )i( )5i，(i0,1,2，5)i513 23故 的分布列为 0 1 2 3 4 5P 32243 80243 80243 40243 10243 1243所以 E()np5 ，13 53D()np(1p)5 .13 23 10920解：(1) 7, 5735，即乙厂生产的产品数量为 35 件(2)易见只有编号为 2
11、,5 的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品，故乙厂生产有大约 35 14(件)优等品，(3)X 的取值为 0,1,2.- 6 -P(X0) ，P(X1) ，P(X2) .所以 X 的分布列为X 0 1 2P故 X 的均值为 E(X)0 1 2 .21. (1) 234,5,1naa(2)用数学归纳法证明用放缩法证明（难度大）22.解：(1)直线 的普通方程为 即 ，曲线 的直角坐标方程是 ，即 .(2)直线 的极坐标方程是 ，代入曲线 的极坐标方程得： ，所以，.不妨设 ，则 ，- 7 -所以 .23 （1）证明：因为 ，111fxaxaxa又 ，所以a12所以 .fx（2）解： 可化为 ，12f12a因为 ，所以 （*）0a当 时，不等式（*）无解.1当 时，不等式（*）可化为 ，1aa即 ，解得 ，20 1a512综上所述， a
