1、- 1 -河北省任丘一中 2017-2018 学年高二数学下学期第二次阶段考试试题 文第卷（选择题部分，共 60 分）一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数 z 满足 ，则 （ ）3izA. B. C. D. 2i1232i32i2已知集合 ， ，则 =（ |0,AxxR|41,BxxZAB）A. B. C. D. ,0,03若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数 ，都有 小前提：已知ana为实数结论： ”这个结论显然错误，是因为 ( )2a4(2)A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非
2、以上错误4函数 的定义域为 ( )1xfA. B. C. D. 0,1,0,1,5若 ，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 6将曲线 按伸缩变换公式 变换后的曲线方程为 ,则曲线 的方C23xy21xyC程为 ( )A. B. C. D. 2149xy21421xy2497已知 M 点的极坐标为 ，则 M 点关于直线 的对称点坐标为（ ）,6A. B. C. D. 2,62,2,62,68执行如图所示的程序框图，如果输出 S3，那么判断框内应填入的条件是 ( )A. B. C. D. 5?k6?k7?k8?k9若直线 （ ， ）被圆20axbya0b截得的弦长为 4，则 的最小值
3、为（ ）2411aA. B. C. D. 1323210若关于 的不等式 无解，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. - 2 -11直线 的极坐标方程为 (cos sin )6，椭圆 C： ( 为参数)上的l 2xcosyin点到直线 的距离为 d，则 d 的最大值为（ ）A. B. C. D. 3625622562312设函数 的最小值是 1，则实数 的取值范围是（ ）4,1 xaflnaA. B. C. D. ,4,5,第卷（非选择题部分，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13给定集合 ， ，定义一种新运算： 2,1A1,256B，试用
4、列举法写出 _ _| BxBxA或 且 A14在极坐标系中，过圆 的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .6cos15. 若 是偶函数且在 上为增函数，又 ，则不等式 的解集fx0,31f1fx为 .16. 已知命题：平面上一矩形 ABCD 的对角线 AC 与边 AB、AD 所成的角分别为 、 （如图1） ，则 .用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真22cos1命题:长方体 中(如图 2)，对角线 与棱 、 、 所成的角分ABCD ACBDA别为 ，则 .,三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知复数 12i,4iz
5、求 ；21- 3 -若复数 满足 为实数，求 1izbR1zz18已知命题 ： ，命题 ： .p1Axaq2430Bx（1）若 ，求实数 的值；,BR（2）若 ，求实数 的取值范围.19已知 ， ，求证： 中至少有一个不小于 0.xR21,2axb,ab20已知函数 12.fxx（）求不等式 的解集；6（）若 的图像与直线 围成图形的面积不小于 6，求实数 a 的取值范围.fxya21已知 均为正数,且 ,求证: .abc4abc4118abc- 4 -22以平面直角坐标系 的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐xOyx标系中取相同的长度单位，直线 的参数方程为 （ 为参数）
6、，圆 的极坐l2 1tyC标方程为 . 42sin（1）求直线 的普通方程与圆 的直角坐标方程； lC（2）设曲线 与直线 交于 两点，若 点的直角坐标为 ，求 的值.L,ABP2,1PAB- 5 -第二次阶段考试高二数学(文)试题参考答案1C 2D 3A 4C 5D 6D 7B8C【解析】根据程序框图，运行结果如下：S k 第一次循环 log 23 3第二次循环 log 23log34 4第三次循环 log 23log34log45 5第四次循环 log 23log34log45log56 6第五次循环 log 23log34log45log56log67 7第六次循环 log 23log3
7、4log45log56log67log78=log28=3 8故如果输出 S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是 k79C【解析】因为圆心为 ，半径 ，所以由弦心距、半径、半弦长之间的关系1,Cr可得：弦心距 ，即直线 （ ， ）过圆心 ，240d20axbya0b1,2C则 ，即 ，所以2abab，应选答案 C。1113222ba10A【解析】关于 的不等式 无解，而 需要不超过 |的最小值又表示到数轴上 的距离 表示 到 的距离，如图所示， 的最小值为 ， ，故选 11B【解析】由题意知，直线 l 的直角坐标方程为 x y6，椭圆上的点到直线的距离，所以圆 C 上的点到直线
8、 l 的距离的最大值为5sin()2cosin62d.5612B 时， 的最小值为 要使 的最小值是 1，1xlnx1,24,1 xafln必有 时， 的最小值不小于 ，因为 在 上递减，24ya2y,所以 时， ，则 ，实数 的取值范围是1x31,4a4,13 【解析】集合 ， ， .2,562A,256B12AB则 .故答案为： .,AB,56- 6 -14 【解析】 ， ，圆 的一般方程为cos36cos26cos6cos，即 ，所以圆心坐标为 ，过圆 的圆心，260xy2()9xy(3,0)且垂直于极轴的直线的一般方程为 ，极坐标方程为 .3cs15 且 【解析】 是偶函数， ， |
9、3xxfx1,3,1fffx在 上是增函数， 且 不等式,fff0,x的解集为 且 .1x| 3xx16解析：命题：长方体 中(如图 2)，对角线 与棱 、 、ABCD ACBD所成的角分别为 ，则 .A,222coscos1证明： ， ， ，cos .（此题答案不唯一）222222 1ABAC17 解析： 2146i1i20i15iz ibR1izb 为实数 1z0z2z18解析：（1）B=x|x 24x+30=x|x1，或 x3，A=x|a1xa+1，由 AB=，AB=R，得 得 a=2，所以满足 AB=，AB=R 的实数 a 的值为 2；13a（2）因 AB，且 A ，所以结合数轴可知，
10、a+11 或 a13，解得 a0，或 a4，所以 p 是 q 的充分条件的实数 a 的取值范围是（，04，+） 19证明：假设 且 0b由 22+1=abxx（ ）这与 矛盾 ，所以假设错误。所以 中至少有一个不小于 0b、- 7 -20解析：（） 1,1230,.xfx则不等式 , ,6 6166xxfx等 价 于 或 或解得 故不等式 的解集为 57.x或 f|57.或（）作出函数 的图象，如图.fx若 的图象与直线 围成的图形是三角形，则当 时，ABC 的面积取得最大fxya2a值 ，即 143622.21解析：（1）因为 ,且 ,所以,0bc4bc,221 8aacbab 当且仅当 时等号成立.43c22 解：（1）直线 的普通方程为 ， ，l1yx42sin4sincos所以 ，所以曲线 的直角坐标方程为 .24sincosC20xy（2）点 在直线 上，且在圆 内，由已知直线 的参数方程是 （ 为,1Pl l2 1ty参数）代入 ，得 ，设两个实根为 ，则240xy270t12,t，即 异号所以 .1212,7tt12,t 12PABt
