1、- 1 -河北省阜平中学 2019 届高三数学下学期调研考试试题 理注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。3. 在答题卡上与题号相对应的区域内答题, 写在试卷、 草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题,不得在答题卡上做任何标记。4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。已知全集 U R
2、,集合 A xx ,B xx ,那么 A UB1. = = | 0命题 “ x R,x2 ”的否定是A. +11上,则实数 a 的取值范围是 .三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分 10 分)已知 an是等比数列, a1=3,a4=24. 数列 bn满足 b1=1,b4=-11,且 an+bn.是等差数列1()求数列 an和 bn的通项公式;2 .()求数列 bn的前 n 项和18. (本小题满分 12 分) , , , , , , = ( , ), =ABC A B C m b c n在 中 内角 所对的边分别为 ( B A, C) 且 sin cos
3、sin .()求角 A; m n12 = 3 sin +2sin =1 .()若 a , B C ,求 ABC 的面积- 4 -19. (本小题满分 12 分)在测试中,客观题难度的计算公式为 Pi=RNi,其中 Pi 为第 i 题的难度, Ri 为答对该题的人数, N 为参加测试的总人数. 现对某校高三年级 240 名学生进行一次测试,共 5 道客观题. 测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:1 2 3 4 5题 号考前预估难度 Pi 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4测试后,随机抽取了 20 名学生的答题数据进行统计,结果如下:1 2 3 4 5题 号16 16 14
4、 14 8实测答对人数高三数学试题 (理科 )第 3页 (共 4 页 )(1)根据题中数据,估计这 240 名学生中第 5 题的实测答对人数; (2)从抽取的 20 名学生中再随机抽取 2 名学生,记这 2 名学生中第 5 题答对的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望;(3)定义统计量 S=1(P -P )2+(P -P )2+(P -P )2,其中 P 为第 in 1 1 2 2 n n i题的实测难度, Pi 为第 i 题的预估难度 ( i=1,2,n). 规定:若 Sln2-1.高三数学试题 (理科 )第 4 页 (共 4 页 )- 6 -数学试题答案（理科）一.选择题：ACABA C
5、CDDB BD二.填空题：13（2,3）； 14. ； 15 ； 16. （或 ） 24581,3（ ） 3a三.解答题： 17.解：（1）设等比数列 的公比为 ，由题意得naq， 解得 1 分3418aq2所以 3 分113(,)nnnq设等差数列 的公差为 ，由题意得abd 41()()43d所以 (1nn+从而 6 分132,)b+（2）由（1）知 (2nn数列 的前 项和为 ； 8 分135)数列 的前 项和为 32n (21n所以，数列 的前 项和为 10 分nb35)23n18.解：（1） 所以有 2 分/m2sincosiBAbC由正弦定理可得 又因为2sincCin0,siB所
6、以得到 coA所以 5 分(0,)3（2）法 1：根据正弦定理 2siniibcBC于是可得 7 分sin,sibcBC，212又因为 ，由余弦定理得 ， 9 分3A23bc- 7 -两式联立得 ，解得 或 （负值舍去）23610c61-32cb6+32-c 12 分36(6)sin24Sbc :法 2：因为 ，所以 ,代入 得ACBsin2i1Csini()sin3coi3cos3B B所以 ， 7 分6co,iB因为 ，所以sin2i1C36sin根据正弦定理 3siiinbcB于是可得 10 分2636si,sin3bcC 12 分1()2in24Sc:19解：（1）因 为 20 人 中
7、 答 对 第 5 题 的 人 数 为 8 人 ， 因 此 第 5 题 的 实 测 难 度 为 1 分80.42所 以 ， 估 计 240 人 中 有 人 实 测 答 对 第 5 题 3 分0.96（2） 的 可 能 取 值 是 0， 1， 2 4 分X； ； 7 分20C3()95P1280C4()95PX280C1()95PX的 分 布 列 为 ： X0 1 2P3954895 9 分348176402=9595EX- 8 -zyxFEDCBASG（3）将抽 样 的 20 名 学 生 中 第 题 的 实 测 难 度 ， 作 为 240 名 学 生 第 题 的 实 测 难 度 则i i 22
8、221(.89)(.80)(.7)(.76)(0.4)5S 4因 为 ，05所以，该次测试的难度预估是合理的 12 分20解：（1）连接 ，设 ，ACBEG则平面 平面 ，SF平面 ， ， 1 分/E/S， ， 3 分GAB:12C，123SFFC； 5 分3（2） ，1,252EADSASE且 =又 ，,60BD3B， ， 平面 ， 7 分22ESACD以 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系如图，则,Axyz，平面 的法向量 ， 8 分(10)(,30),()BEB(1,0)mE设平面 的法向量 ，EF,nxyz则 ，(,)0ny，,(1,2GASxyzxz令 ，得 ， ， 1
9、1 分1z2)n，即所求二面角的余弦值是 12 分5cos,|m 2521解：（1）因为|AD|=|AC|， ，故/EBAC,DAC所以|EB|=|ED|， 2 分故 ，又圆 A 的标准方程为 ，从而|EA+|B=|D| 23y（ x+）- 9 -， 所以 ， 4 分|AD=42|EA+|B=42有题设可知 (,0)(,由椭圆的定义可得点 E 的轨迹方程为|E+|B| 6 分21()84xy（2）设 M（ ， ）N（ ）,2,xy当 的斜率存在时，设为 与椭圆 联立可得l (1)0kx21(0)84xy222(1)(48)kxkx且 ， 9 分0:122=21-8=k因为 M，N 两点异于 Q
10、，所以 4所以 ， 12k12124ykxkxx 11 分2(4)8)=4k当 的斜率不存在时，此时 : 此时容易解除 M,N 的坐标（ ） ， （ ） ，l l1x14,214,-2此时 =12k442综上可知 =4 12 分22.解：（1）因为 x=2，所以切点为（2，2ln2）因为 ，所以切线的斜率为 2 分ln()xf (2)1-lnf所以，所求的切线方程为 y-2ln2=(1-ln2)(x-2)即 y=(1-ln2) x +4ln2-2 3 分（2） 的定义域为 ，由（1）知 ， 4 分()f(0,)+（ ， ） 21ln()xf记 ，则 ，当 时， ， 在()1lngxx()=-x
11、g0(0g()x上是减函数；当 时， ， 在 上是增函数.0,()g1,+)- 10 -所以 在 上的最小值为 ，所以 恒成立，所以 得单增区()gx0,+)(1)=0g()0fx()fx间为 ，无减区间 7 分,1， （ ， ）（3） ， ， ，()lnhx(,)+x（ ， ） ()lnhx当 ， ， 在 上单减函数；0e)0h1e（ ， ）当 时， ， 在 上单增。1x()x()+（ ， ） ， （ ， ）又当 时， ，当 时， ，00h1x()0hx所以可设 9 分12xe构造函数 则 当()(),Hhx22()()=+ln()Hhxxee时， ，则 ， 在 上单调递减，又 ，10xe21()e()0()1（ ， ） 1()0H所以 ，由 ，得 ，()0)Hx1xe112()()Hxhxe所以 ，又 ，121()()hhe21,e在 上单调递增，()x+e（ ， ） ， （ ， ）所以 ，即 ，故 12 分212xe12ln()l1x
