1、12018 年秋季高三年级期中考试数学试题（理科）一、选择题1、已知复数21iz（其中 i为虚数单位） ，则 z（ ）A 1 B i C D 2、已知集合 2|40x， | Bxa，若 AB，则实数 a的取值范围（ ）A 0,4 B 8, C , D 4,3、下列说法中，正确的是（ ）A 命题“若 ab，则 21ab”的否命题为“若 ab，则 21ab”B 命题“存在 xR，使得 210x”的否定是：“任意 xR，都有210x”C 若命题“非 p”与命题“ p或 q”都是真命题，那么命题 q一定是真命题D “ ab”是“ 2cb”的充分不必要条件4、在三角形 ABC 中，角 ,ABC所对的边长
2、分别为 ,abc，若 22,3cos5A，则 （ ）A 2 B 4 C 5 D 65、若函数 cos2fx， sin26gx，则（ ）A 曲线 yg向右平移 6个单位长度后得到曲线 yfxgB 曲线 x向左平移 个单位长度后得到曲线C 曲线 yf向右平移 12个单位长度后得到曲线 yxD 曲线 x向左平移 个单位长度后得到曲线 g26、已知函数 2,0 1xf则不等式 fx的解集为（ ）A 1,3 B ,3, C 3,1 D ,31,7、在等比数列 na中， 182na， 328n，且前 n项和 2S，则此数列的项数 等于（ ）A 4 B 5 C 6 D 78、动点 P到点 0,2的距离比它到
3、直线 :4ly的距离小 2，则动点 P的轨迹方程为（ ）A 2yx B 8yx C 2 D 8xy9、设函数 f的导函数为 f，若 fx为偶函数，且在 0,1上存在极大值，则f的图象可能为（ ）A B C D 10、抛物线 2ypx（ 0）的焦点为 F，其准线经过双曲线21xyab(0,)ab的左焦点，点 M为这两条曲线的一个交点，且 ，则双曲线的离心pMF率为（ ）A 2 B 2 C 1D 111、中国古代算书孙子算经中有一著名的问题：今有物，不知其数三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其数书九章中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术” 如
4、图程3序框图的算法思路源于“大衍求一术” ，执行该程序框图，若输入的 a， b的值分别为40，34，则输出的 c的值为（ ）A 7 B 9 C 20 D 2212、已知定义在 R上的函数 fx的导函数为 fx，且 23ffx，1f，则不等式 1230xe的解集为（ ）A , B , C , D ,二、填空题13、已知公比为 q的等比数列 na的前 项和为 nS，若 12638Sq，则 的值为_14、在平面直角坐标系 中，若双曲线 的右焦点 到一条渐近线xOyx2a2-y2b2=1(a0,b0) F(c,0)的距离为 ，则其离心率的值是_32c15、曲线 yx与直线 2yx所围成的封闭图形的面积
5、为_.16、已知 f是定义在 R上周期为 4的奇函数，当 0,2x时， 2logxf，则 2015_.三、解答题17、设命题 实数 满足 ，命题 实数 满足 p： x x2-2ax-3a20) q： x2-xx-40（I）若 ， 为真命题，求 的取值范围；a=1 pq x（II）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围pq a18、在 ABC中，角 ， B， C的对边分别是 a， b， c，已知 1os2A， 43c， sin6iAC（1）求 a的值； （2）若角 为锐角，求 b的值及 ABC的面积19、已知数列 n为等差数列，首项 1a，公差 0d.若 123,nbbaa 成等比数列，且
6、 1b， 2， 35b.(1)求数列 n的通项公式 n；(2)设 3clog，求和 123452121nnTcccc.20、已知椭圆 ： 的离心率为 ，且过点 .Cx2a2+y2b2=1(ab0) 22 ( 2,1)（1）求椭圆 的方程；C（2）设直线 交 于 、 两点， 为坐标原点，求 面积的最大值.y= 22x+m C A B O OAB21、设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P:x22+y2=1满足 .NP= 2NM（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设点 在直线 上，且 .证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 过 C 的左焦点Q x
7、=-3 OPPQ=1 lF.22、已知函数 f(x)=aex-lnx-15（1）设 是 的极值点求 ，并求 的单调区间；x=2 f(x) a f(x)（2）证明：当 时， a1e f(x)0高三数学理科答案1、选择题BCCCB ABDCD CA2、填空题13、1/2 14、2 15、4/3 16、-23、解答题17、 （I） ；（II） 2， 3)43， +)【解析】分析：（1）将问题转化为当 时求不等式组的解集的问题 （2）将 是 的充分不必要a=1 pq条件转化为两不等式解集间的包含关系处理，通过解不等式组解决详解：（1）当 时，a=1由 得 ，x2-2x-30 m22 时， f （ x）0所以 f（ x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当 a 时， f（ x） 1e exe-lnx-1设 g（ x）= ，则 exe-lnx-1 g(x)=exe-1x当 01 时， g （ x）0所以 x=1 是 g（ x）的最小值点故当 x0 时， g（ x） g（1）=0因此，当 时， a1e f(x)0
