1、- 1 -邵东创新学校 2019 届高考第五次月考试题理 科 数 学 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.已知集合 ， ，则 （ ）2|30Ax|21xBABA B C D(,3(,1(3,00,1)2. 是虚数单位， 是实数集， ，若 ，则 （ ）iRaR2iaA B C2 D-2123. 是自然对数的底数，若 ， ， ， ，则（ ）e1(,)xelnx1()xbxceA B C. Dbcaabccaab4已知数列 是公差为 的等差数列， 为数列 的前 项和.若 成等比数n2nSn 1462,列，则 （ ）5SA
2、 B C D23523555.若 ， ， ，则向量 与 的夹角为（ ）|1a|b()21abAabA B C. D36366.已知两条直线 ，两个平面 ，给出下面四个命题：,mn, ， ， ， /mnn ， ，或 ， n其中，正确命题的个数是（ ）A1 B2 C.3 D47.若对于任意 xR 都有 f（ x）2 f（ x）3cos xsin x，则函数 f（2 x）图象的对称中心为（ ）A （k ，0） （kZ） B （ ，0） （kZ）4k4C （k ，0） （kZ） D （ ，0） （kZ）828- 2 -8. 若 ，且 ，则 的最小值为 （ ）0,xy242log3llog81xyxyA
3、 B C D4232329对于数列 ，定义 为 的“优值” ，现已知某数列的na112.nnaaHn“优值” ，记数列 的前 项和为 ，则 （ ）2nnnS2019A2022 B1011 C2020 D101010.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度为（ ）A4 B3 C. D23211.在数列 中， ，若数列 满足 na1n10,a5(n)N,n2)nb，则数列 的最大项为（ ）n18b()bA.第 5 项 B.第 6 项 C.第 7 项 D.第 8 项12.设 ，函数 （ 是自然对数的底数） ，若存在 使得mR22()(
4、)xfxme0x，则 （ ）01()2fxA B C. D1432二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上）13.已知 ，则 _.sin3itan6- 3 -14设实数 满足 ，则 的取值范围是_,xy205yyxz15、 则不等式 的解集是 .1,()0,fx(2)()5xfx16已知三棱锥 中，平面 平面 ，ABCDABCD,B,4CD则三棱锥 的外接球的表面积为_,32三、解答题（70 分=10 分+12 分+12 分+12 分+12 分+12 分）17. （本小题满分 10 分）己知函数 ， +1.xef)(bxag2)(（1
5、）若 ，曲线 yf（x）与 在 x0 处有相同的切线，求 b；0a()yg（2）若 ，求函数 的单调递增区间；,1bf18.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 .nanS2na（）求数列 的通项公式；- 4 -（）若数列 的前 项和为 ，求 以及 的最小值1nanTnnT19.（本小题满分 12 分）已知向量 ，记 23sin,1cos,44xxmfxmnA（1）若 ，求 的值； fc3（2）在锐角 中，角 的对边分别是 ，且满足ABC, ,abc，求 的取值范围。cossab2fA20 （本小题满分 12 分）如图，已知多面体 的底面 是边长为 的菱形， 底面 ，PABCD
6、E2PABCD，且 EDA2（1）证明：平面 平面 ；（2）若直线 与平面 所成的角为 ，求二面 PABo45角 的余弦值CE21、 （本小题满分 12 分）已知函数 4log1xfkR是偶函数.（1）求 k的值；EDB CAP- 5 -（2）若函数 yfx的图像与直线 12yxa没有交点，求 a的取值范围；（3）若函数 ， ，是否存在实数 m，使得1()24fxhmA3log,02x最小值为 0，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分 12 分）设函数 ).(ln)(Raxexf （1）当 时，求函数 的极值；1af（2）若关于 的方程 有唯一解 ，且 ， ,求 的值.
7、x0)(0x)1,(n*Nn- 6 -邵东创新学校 2019 届高考第五次月考试题理 科 数 学 答案一、选择题1-12 DBCA CBDC BBBC二填空题13. 14. 15. 16.3223,823,63简答题17 解：（1） ， ， ， ，()xfe()gaxb(0)1f()gbf(x) 与 g(x) 在 x0 处有相同的切线， .3 分b（2）若 ，则 yf(x)g(x)= ，0,1ba2()xe所以 6 分22()(1xxyeea又 ， 22, )ao所以函数 yf(x)g(x)的单调递增区间为 10 分,+（ ）18. 解：（）当 时， 。1分1n12a当 时， ，2 分1nS所
8、以 ，即 ， 4 分1(2)nnna *12(,)naN所以数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 . 6 分n（）令 ，nnba， 7 分123412n nT ，得 ，8 分3412n n，得 ，9 分 整理，得 ，10 分112nnT 32nnT又令 ，则 ，是所以 ， 是单调递减数列11 分3nc26nc1ncn- 7 -所以 . 的最小值为 12 分1nTn119.（1），23113sicosincosin44226xxxxfxm A由 ，得 ，所1f 1in6以 6 分2cossi3xx（2）因为 ，由正弦定理得coaBbC，所以 ，sinsinsAC2sincosicsin
9、coABCBC所以 ，因为 ，所以 ，且 ，所以 ， 8 分sisiBi01s又 ，所以 ，则 ，又 ，则 ，0232,3ACC0262A得 ， 10 分36A所以 ，又因为 ，sin1212sin62fA故函数 的取值范围是 12 分fA3,20 （ 1）证明：连接 ，交 于点 ，设 中点为 ，连接 ， BDACOPFOEF因为 ， 分别为 ， 的中点，所以 ，且 ，OFPA12P因为 ，且 ，所以 ，且 EA12FDE所以四边形 为平行四边形，所以 ，即 DOBF因为 平面 ， 平面 ，所以 PBCACP因为 是菱形，所以 因为 ，所以 平面 ADPAC因为 ，所以 平面 因为 平面 ，所
10、以平面 平面EFAPEC （2）因为直线 与平面 所成角为 ， 所以 ，所PCABDo4545P- 8 -以 所以 ，故 为等边三角形设 的中点为 ，连接2ACPACBACBCM，则 M以 为原点， ， ， 分别为 轴，建立空间直角坐标系 （如图）DPxyz， ， xyzA则 ， ， ， ， ， ，20,，P01,3，C2,，E0,， 21,3，PC1,3，E设平面 的法向量为 ，则,，DE1,xyzn=0,An即 则 所以 1132,.xyz1,y令13,2.xz3,12n设平面 的法向量为 ，则 即CDE2,xzm0,DECm令 则 所以 220,3.zxyz21,23,0.y1,30设二
11、面角 的大小为 ，由于 为钝角，所以P36cos, 42nm21.解：（1） fxf，即 44log1log1xxkk对于任意xR恒成立. 4442lllxxxk 2 12（2）由题意知方程 41log2xa即方程 4logx无解.令 4lxg，则函数 ygx的图象与直线 ya无交点. 4441lo1lolxx x任取 12xR、 ，且 12，则 120x， 12x 121244loglog0xxg， x在 ,上是单调减函数.Mz yxPACBDE- 9 - 14x， 41log0xx a的取值范围是 ,0（3）由题意 22,log3xhm， 令 1,3xt，2tt1,3开口向上，对称轴 m，
12、当 m，即 ， min10,t当 132，即 62，2in,04t（舍去）当 ，即 ， min390,3t m（舍去）存在 1m得 hx最小值为 0.22.(1) ;1)(ln)(10)( exexfeaxf 时 ，） ； 当，的 定 义 域 为 （ 01)(; 2! xhfxe令则 ！ ） 上 递 减 ，） 上 递 增 ， （在 （） 上 单 调 递 减 ， 又在 （即 ！ ,0)(,0,0)(! fxf .,)1(无 极 小 值有 极 大 值 ef21. (2) ,01)(1)( 2! xxx egaefgaf令！ ） 上 单 调 递 减，在 （） 上 单 调 递 减，在 （ ！ 00)(xg ） 上 单 调 递 增 ，在 （使 得），（ ！ 000 )(1)(, xfaexf ;0ln)(, 000 axeffx有 唯 一 解 ， 则 必 有） 上 单 调 递 减 ； 又在 （ 与由 10ae ;)1(ln0ln 0000 xeaaxe得 ：消 去 )12ln)1(l 2! xxxx eheh ）（令 上 单 调 递 增 ；） 上 单 调 递 减，在 （！ ,10)( x ;0)(,)(),1(0l2)(, 0 xfxxe 即使 得， .1,2, *nNnxf 则且有 唯 一 解的 方 程又 关 于
