1、渤海高中 2018-2019 学年度第一学期期末高三数学（理科）试题考试时间：120 分钟 试题满分：150 分第卷 选择题（共 60 分）1已知集合 则 （ ）,10,21BZxxABAA. B. C. D.,0 ,2,102.已知复数 （ 为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）iz215zA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知各项为正数的等比数列 中， ， ，则公比 qna2146aA2 B3 C4 D54.已知向量 ，则 k=( )b(,-)bk),2(a若，A. B. C. 6 D. 63235.下列函数为奇函数的是（ ）A. B. C.
2、D.23)(xfxf2)( xfsin)(xf3ln)(6.设 R，则 是直线 与直线 垂直的 2:(1)40lay（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.下列命题中真命题是（ ） A.若 , 则 ; B.若 , 则 ; m,/,nmn/C.若 是异面直线, 那么 与 相交; D.若 , 则 且n, m/n/n8若实数 ， 满足 ，则目标函数 的最大值为（ ）xy024xy23zxy.A1.B.C6.D499.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从 4 名男教师和 5 名女教师中，选取 3 人，组成文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共
3、有（ ）A. 140 种 B. 70 种 C. 35 种 D. 84 种10.函数 的图象恒过定点 ,若点 在直线 3101aylogxa且 A10mxny上，其中 ，则 的最大值为（ ）0m,nA B C. D12481611.将函数 ysin(6 x )图像上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍，再向右平移 个单位， 4 8所得函数的一条对称轴方程为（ ）A B. C. D.x238x58x12.已知定义在 上的函数 ， ，设两曲线 与(0,)2()fm()6ln4g()yfx在公共点处的切线相同，则 值等于)ygA. B. C. D 535第卷（共 90 分）13. 计算 . 321xd14
4、. 抛物线 y=4 的焦点坐标为 15.已知圆 与直线 相交所得弦 的长为 ，则2:410Cxy:10lxayAB4a16.正方形 的边长为 ，点 、 分别是边 、 的中点，沿 折ABD2EFBCD,EF成一个三棱锥 （使 重合于 ） ，则三棱锥 的外接球表面积为FG,BCDGAG_17.（本小题满分 12 分）在锐角ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若(1) 求角A 的大小；(2) 若 a3，ABC 的面积 S= ， 求 b + c的值.18. （本小题满分 12 分）据悉，2017 年教育机器人全球市场规模已达到 8.19 亿美元，中国占据全球市场份额10.8%通过简单
5、随机抽样得到 40 家中国机器人制造企业，下图是 40 家企业机器人的产值频率分布直方图（1）求 的值；m（2）在上述抽取的 40 个企业中任取 3 个，抽到产值小于 500 万元的企业不超过两个的概率是多少？（3）在上述抽取的 40 个企业中任取 2 个，设 为产值不超过 500 万元的企业个数与超过Y500 万元的企业个数的差值，求 的分布列及期望19.（本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥 SABCD 中，SA底面 ABCD，ABC=90，BC=1， AS=2，ACD=60，E 为 CD 的中点（1）求证：BC平面 SAE；（2）求直线 SD 与平面 SBC 所成角的正弦值20（本小题
6、满分 12 分）如图，已知椭圆 C： 的离心率是 ，一个顶点是 求椭圆 C 的方程； 设 P， Q 是椭圆 C 上异于点 B 的任意两点，且 试问：直线 PQ 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由21.（本小题满分 12 分）已知函数 .221ln,fxmxgxmRFxfgx（1）当 时，求函数 的单调区间及极值；f（2）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值.x1Fx22. (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程为 cos，直线 l的参数方程是：25xty（ 为 参 数 ）（1）求曲线 C的直角坐标方程，直线 l的普通方程；（2）
7、将曲线 横坐标缩短为原来的 12，再向左平移 1 个单位，得到曲线曲线 1C，求曲线1上的点到直线 l距离的最小值高三数学（理科）答案1.D 2D 3 A 4 C 5 D 6A 7 A 8A 9B 10 D 11A 12D 13. 14.（0， ） 15.1 16. 17.解：（1）因为 ，由正弦定理得 2 分所以， ，3 分由锐角 ，得 ，所以 5 分（2）因为 的面积 6 分由 ，可得 ，8 分因为 由余弦定理 ，得 10 分所以 ，所以 18.（1）根据频率分布直方图可知，2 分（2）产值小于 500 万元的企业个数为： ，3 分所以抽到产值小于 500 万元的企业不超过两个的概率为 6
8、分（3） 的所有可能取值为 ， ， 7 分，8 分，9 分10 分 的分布列为：期望为： 12 分19 【解析】证明：（1）因为 ，BC=1，ABC=90，所以 AC=2，BCA=60，在ACD 中， ，AC=2，ACD=60，由余弦定理可得：AD 2=AC2+CD22ACCDcosACD解得：CD=4所以 AC2+AD2=CD2，所以ACD 是直角三角形，又 E 为 CD 的中点，所以又ACD=60，所以ACE 为等边三角形，所以CAE=60=BCA，所以 BCAE，又 AE平面 SAE，BC平面 SAE，所以 BC平面 SAE解：（2）由（1）可知BAE=90，以点 A 为原点，以 AB，AE，AS 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则 S（0，0，2）， ， ， 所以 ， ， 设 为平面 SBC 的法向量，则 ，即设 x=1，则 y=0， ，即平面 SBC 的一个法向量为 ，所以所以直线 SD 与平面 SBC 所成角的正弦值为 20.（1） （2）定点（0， ）21. （1）增区间（0，1），减区间 极大值- 无极小值（2）m 最小值 222. 解 ()曲线 的方程为 ，直线 的方程是： 4 分（）将曲线 横坐标缩短为原来的 ，再向左平移 1 个单位，得到曲线曲线 的方程为 ， 设曲线 上的任意点 7 分到直线 距离 到直线 距离 的最小值为
