1、第四章 三角形,第一部分 教材同步复习,4.3 特殊的三角形,知识要点 归纳,1等腰三角形的性质 (1)两腰相等，_相等 (2)顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合 (3)是轴对称图形，有_条对称轴 2等腰三角形的判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形 (2)有两角相等的三角形是等腰三角形,知识点一 等腰三角形,底角,1,【注意】(1)等腰三角形是轴对称图形，常用的辅助线有三种：作等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线；(2)三线合一定理中条件和结论之间的互换性，即若三角形的三线中有两线重合，则可得到此三角形必是等腰三角形，因此以上情况可简称为“两线合一则等腰”，这
2、可作为等腰三角形的一种判定方法；(3)当在三角形中出现了高线、中线或角平分线时，可以延长某些线段以构造等腰三角形，然后用三线合一定理去处理,1等边三角形的性质 (1)三边相等 (2)三角相等，且每一个角都等于_. (3)内、外心重合 (4)是轴对称图形，有_条对称轴 2等边三角形的判定 (1)三边都相等的三角形是等边三角形 (2)三角都相等的三角形是等边三角形 (3)有一个角是_的等腰三角形是等边三角形,知识点二 等边三角形,60,3,60,1直角三角形的性质 (1)两锐角之和等于_. (2)斜边上的中线等于斜边的一半 (3)30角所对的直角边等于斜边的一半 (4)若有一条直角边等于斜边的一半
3、那么这条直角边所对的锐角等于_. (5)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,知识点三 直角三角形与勾股定理,90,30,2直角三角形的判定 (1)有一个角为90的三角形是直角三角形 (2)一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 (3)勾股定理逆定理：如果一个三角形的三边长a，b，c，满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形,三年中考 讲练,【例1】 (2015陕西)如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A2个 B3个 C4个 D5个,析,精,例,典,等腰三角形的性质与判定,(热
4、频考点),D,【思路点拨】 此题考查了等腰三角形的判定根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形,在BCD中，BDC180DBCC180367272，CBDC72， BDBC，BCD是等腰三角形； BEBC，BDBE，BDE是等腰三角形； BED(18036)272， ADEBEDA723636， AADE，DEAE， ADE是等腰三角形； 图中的等腰三角形有5个,【例2】 (2015铜仁)已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EFFD求证：ADCE.,等边三角形的性质与判定,【思路点拨】
5、 本题主要考查等边三角形的性质与判定及全等三角形的判定与性质作DGBC交AC于G，先证明DFGEFC，得出GDCE，再证明ADG是等边三角形，得出ADGD，即可得出结论,ABC是等边三角形， ABACB60， DGBC，ADGB，AGDACB， AADGAGD， ADG是等边三角形， ADGD，ADCE.,直角三角形与勾股定理,【思路点拨】 本题主要考查了勾股定理及线段的垂直平分线的性质先根据线段垂直平分线的性质得出CDAD，故ABBDADBDCD，设CDx，则BD4x，然后在RtBCD中根据勾股定理求出x的值即可,【例4】 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为46，则该等腰三角形的底角的度数为_.,考虑问题不全面导致漏解,易错点,析,辨,错,易,68或22,【错解分析】 只考虑了等腰三角形的顶角是锐角的情况，而忽视了等腰三角形的顶角是钝角的情况，导致漏解,谢谢观看！,
