1、- 1 -吴起高级中学 20182019 学年第一学期中期考试高一数学能力卷第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：(共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分)1.已知集合， ，则【 】A B C D2.函数 的定义域为【 】1()23xfA B C D3,1(,0(,3)(,0(,3)(,13设函数=则【 】A B C1 D44. 设 ， ， ，则【 】0.914y0.482y=323()y-A y3 y1y2 B y2 y1 y3 C y1 y2 y3 D y1 y3 y25.方程 的解所在区间是【 】logxA （5，6） B(3，4) C.(2,3) D.(1,2)6.设 ，则
2、【 】21f1fA0 B1 C3 D47.函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数 【 22()mfxx (0,)xm】A B C D 或214218.设 f:是从集合 A到集合 的映射,其中 RyxBA,yxyx,那么 中元素 3,1的原像是【 】A. 42 B.42 C. 2 D.1,29.已知函数是定义在 R 上的奇函数，当 ，时， ，则=【 】A20 B-20 C 12 D-12 - 2 -10.函数 的单调增区间是【 】2413xyA B C D,2,(,22,)11.函数 f(x)= ln|x+1|的图像大致是【 】A B C D12.已知 f(x)Error!是(，)上的减函数，
3、那么 a 的取值范围是【 】A(0,1) B C D(0，13) 17， 13) 17， 1)第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：(共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分)13. 设集合 ， ，则 ； 3|x41|x或 )(BCAR14.函数 ylog a(x1)1(a0，且 a1)恒过定点 ； 15.函数 为偶函数,则实数 ； ()(4fa16. 已知 x为偶函数，它在 ),0上是增函数则不等式 )1(lgfxf的解集是 三、解答题：(共 6 小题，共计 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分 10 分）计算：（1） ； 210232()9.6)(.
4、148-+（2） . 2.5logl.lne18. （本小题满分 12 分）已知集合， （1）求集合；（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围- 3 -19.（本小题满分 12 分） 已知：函数 f(x) ax c(a、 b、 c 是常数)是奇函数，且满足 f(1) ， f(2) ，bx 52 174(1)求 a， b， c 的值；(2)试判断函数 f(x)在区间(0， )上的单调性并证明1220.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)lg(3 x)lg(3 x)（1）求函数 f(x)的定义域；（2）判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由21. （本小题满分 12 分）已知二次函数 2()
5、1(0)fxabxa=+（1）若 ，且函数 有且只有一个零点，求 的表达式；0f()f ()fx（2）在（1）的条件下，当 时， 是单调函数，求实数 k的取2,x()gxk=-值范围.22. （本小题满分 12 分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间 t（小时）之间近似满足如图所示的曲线. (图中解析式为 )aty21（1）写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y=f(t)； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？- 4 -吴起高级中学 2018-20
6、19 学年第一学期中期考试高一数学（能力卷）参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题只有一项是符合题目要求的 CBDDB AACCD AC二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 14(2，1). 15 4 16 3|x 1(0,),)U三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分.）17、 （本小题满分 10 分）解：（1）21032()9.)(.148-+； （5 分）3294()()0298-=-=-=（2）1222.5 .5 1log6l0.1lnlog()l(.)ln2ee（10 分）18. （本小题满分 12 分）解：（1）由
7、 ，所以由 ，所以 （6 分）（2）由 ，根据 ，则 或 ，所以 或 （12 分）19、 （本小题满分 12 分）解：(1) f(x)为奇函数， f( x) f(x) ax c ax c， c0. f(x) ax .bx bx bx- 5 -又 f(1) ， f(2) ，Error!. a2， b .（6 分）52 174 12(2)由(1)可知 f(x)2 x .12x函数 f(x)在区间(0， )上为减函数12证明如下：任取 00,4x1x210， f(x1)f(x2)， f(x)在(0， )上为减函数（12 分）1220、 （本小题满分 12 分）解：（1）由 ，得3x3，0 函数 f（
8、x）的定义域为（3，3） （6 分） （2）函数 f（x）的定义域关于原点对称，f（x）lg（3x）lg（3x）f（x） ， 函数 f（x）为偶函数（12 分）21、 （本小题满分 12 分）解： (1)0f1ba又 x有且只有一个零点， ，由得 ，从而240a1a2b所以， （6 分） 2()fx（2）由得 2()()gfkkx当 时 是单调函数， 或 ，,xx22k- 6 -解之得 或 2k6综上，函数 ，实数的取值范围为 或 2()1fx2k6（12 分） 22、 （本小题满分 12 分）解：（1）当 0 t1 时， y=4t；当 t1 时， ，此时 在曲线上，1()2tay(1,4)M ，这时 . 14(),3a32ty所以 .（6 分）3(01)()2tyft（2） ， 34.25()0.,1()0tft即解得 ， .165t516t 服药一次治疗疾病有效的时间为 个小时. （12 分）146
