1、- 1 -哈六中 2019 届高三上学期 12 月月考数学试卷（理工类）考 试 说 明 ： 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 (非 选 择 题 )两 部 分 ， 满 分 150 分 ， 考 试 时 间 120分 钟1.答 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 本 试 卷 和 答 题 卡 相 应 位 置 上 .2.做 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 如 需 改动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答
2、 案 标 号 ， 写 在 本 试 卷 上 无 效 .3.做 答 第 卷 时 ， 请 按 题 号 顺 序 在 各 题 目 规 定 的 答 题 区 域 内 做 答 ， 超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无效 ， 在 草 稿 纸 、 试 题 卷 上 答 题 无 效 .4.保 持 答 题 卡 面 清 洁 ， 不 得 折 叠 、 不 要 弄 破 、 弄 皱 ， 不 准 用 涂 改 液 、 修 正 带 、 刮 纸 刀 .第卷（选择题 共 60 分）一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 ， （ 是虚数单位） ，则复数 的虚部为
3、（ ）1izzA B 1 C Dii2已知集合 ，集合 ,则图中的阴影部|1xN|13BxZyx分表示的集合是（ ）A B C D 1,3(,23,023设向量 ， 满足 ， ，则 （ ）arb|r|bar|abrA 6 B C D2644下列命题中错误的是（ ）A 命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题xysinxyB 命题“ ”的否定是“ ”00,l100,ln1xxC 若 为真命题， 则 为真命题pqpqD 已知 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件0x00xabab5过点 且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为（ ）(1,)32()1xy- 2 -A B 1 C D 323236朱载堉（1
4、5361611） ，明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以乐律全书最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。他对文艺的最大贡献是他创建了 “十二平均律” ，此理论被广泛应用在世 界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖” 。 “十二平均律”是指一个八度有 13 个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的 2 倍，设第二个音的频率为 ，第八个音的频率为 ，则 等于（ ）2f 8f2A B C D3467已知 ，则 的值是（ ）43(,0)cos()sin5sin()12A B C D 235218已知函数 是奇函
5、数，其中 ，则函数()sin3)fx(0,)2的图象（ ）()co2gxA关于点 对称 B关于直线 对称,0)3 56xC可由函数 图象向右平移 个单位得到 D可由函数 图象向左平移 个单位(fx6()f3得到9已知 ， ，若 存在两个零点，则 的取2,0()logxf()xfxm()gxm值范围是（ ）A B C D 1,)1,0)0,)1,)10函数 （其中 ）的图像不可能是（ ）(|mfxR- 3 -A B C D11已知 ，则 不可能满足的关系是（ ）3412ab,aA B C D22(1)()b23ab12已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作圆210,xyab12,F1的切线，交
6、双曲线右支于点 ，若 ，则双曲线的渐近线方程为22xyaM1245（ ）A B C D x3yxyxyx第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每 个试题考生都必须做答，第 22 题23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形，这些等腰三角 形的面积之和为_14已知点 为抛物线 的焦点， 为原点，点 是抛物线准线上一动点，点 在F28yxOPA抛物线上，且 ，则 的最小值为_|4A|P15已知数列 满足 ，则该数列
7、的前 20na22122,(1cos)sinnaa项和为_16如图，已知一个八面体的各条棱长均为 ，四边形 为正方形，给出下列命题：ABCDO xyO xy- 4 -不平行的两条棱所在的直线所成的角是 或 ； 四边形 是正方形；609AECF点 到平面 的距离为 ； 平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为ABCE3ADEB13其中正确的命题全部序号为_三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）如图，在 中， 是 边上的一点， ， ， .ABCP60APC23B4APB（1）求 的长；（2）若 ，求 的值 .534cos（18）
8、 （本小题满分 12 分）已知数列 满足 ，且 ， .na12112nna*N（1）设 ，证明：数列 为等差数列，并求数列 的通项公式；bbnb（2）求数列 的前 项和 .nnS（19） （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形， ，且PABCDAB,PBCD， 为 中点.2E PAB CDE- 5 -（1）求证： 平面 ；PABCD（2）求二面角 的正弦值.E（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 2:1(02)xyCn（1）若椭圆 的离心率为 ，求 的值； （2）若过点 任作一条直线 与椭圆 交于不同的两点 ，在 轴上是否存在点(2,0)NlC,ABx，使
9、得 ， 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理M18AMBM由- 6 -（21） （本小题满分 12 分）已知 ， .2()ln()xfea(0)（1）当 时，求证： ；,0a21fxx（2）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.x000()ln()aa- 7 -请考生在题（22） （23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并填写序号（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 轴非负半轴重合，直线 的参数方程xl为： ( 为参数， )，曲线 的极坐标方
10、程为： .cos1inxtyt0,C4sin（1）写出曲线 的直角坐标方程；C（2）设直线 与曲线 相交于 两点，若 ，求直线 的斜率.l,PQ|15l（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 .()|1|,fxaxR（1）若 ，求不等式 的解集；()3f（2）若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围.x2xa- 8 -2019 届高三 12 月考试参考答案1-12BCDC CABA ACDA13 14 152101 16 4521317(1) ;(2) .BP18 （1）把 代入到 ，得 ，nab112nna1112nnnb同除 ，得 ， 为等差数列，首项 ，公差为 1，2n1n1a.*Nnb（2）由 ， .22nna1*2NnnS19 （2） .1520 （1） ；（2）由 得 设 ， 3n令 ，即 ，即 ，当 时， ，所以 ，化简得，所以 当 时，检验也成立21 （1）设 ， ，由故 增且 ，所以， 在 上递增，所以()0Fx()x()0F（2）即 0， ，则 ， ，所以 在 上单调递增，（）当 时， 在 上为单调递增函数，故 ，所以：- 9 -（）当 时， 设所以： 在 上为单调递增函数，所以：当 时， 恒成立，不合题意综上所述：22 （1） ；（2）240xy323 （1） ；（2）3(,)(,1,)
