1、第一章 丰富的图形世界,初中数学（北师大版）七年级 上册,例 图1-4-1是用6个相同的小正方体搭成的几何体,那么从上面看这个 几何体得到的平面图形是 ( )图1-4-1,解析 由几何体的特征可知,从上面看这个几何体得到的平面图形应是 选项B中的图形.,答案 B,题型一 由视图确定小正方体的个数 例1 (2016广西百色中考)某几何体的三视图如图1-4-2所示,则组成该 几何体的小正方体的个数是 .图1-4-2,答案 5 方法归纳 由视图到立体图形,根据视图想象出视图所反映的立体形 状,读图时,可从主视图上分清物体各部分的上下和左右位置;从俯视图 上分清物体各部分的左右和前后位置;从左视图上分
2、清物体各部分的上 下和前后位置.,解析 由题图可知这个几何体的底层应该有4个小正方体,第二层应该 有1个小正方体,因此组成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5.,题型二 确定几何体的形状 例2 图1-4-3是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到 的形状图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出 从正面、左面看到的这个几何体的形状图.从上面看 图1-4-3 分析 本题有两种解法.解法一:先用实物摆出这个几何体,再画出从正 面、左面看到的这个几何体的形状图.解法二:根据从上面看到的形状 图确定从正面看到的形状图有2列,从左面看到的形状图有2列,再根据 小正方形中的数字确定
3、每列小正方形的个数.,解析 从正面和左面看到的形状图如图1-4-4所示.图1-4-4 点拨 画一个几何体从三个方向看到的形状图时,从正面看到的形状图 的列数与从上面看到的形状图列数相同.从左面看到的形状图的列数与 从上面看到的形状图行数相同.,解析 (1)由从正面看和从上面看到的图形知这样的几何体不唯一.如 图1-4-6,最少需要1+1+1+1+3+1+2=10块.如图1-4-7,最多需要1+1+1+3+ 3+2+2=13块.图1-4-6 图1-4-7 (2)如图1-4-8.图1-4-8,素养呈现 思维过程如下: 由从正面看到的图形先确定该几何体最左边一列为一层,中间一列中至 少有一列为三层,
4、最右边一列中至少有一列为二层,从而确定出搭建几 何体需要的小立方块最少或最多的块数. 素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空 间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括:借助空间形 式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数 学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的 思路.,知识点 从不同方向看物体 1.如图1-4-1所示的几何体的俯视图是 ( )图1-4-1,答案 C 从上面看有两行,第一行有三列,第二行只有一列,故选C.,答案 B 从左面看,第一列有三层,第二列只有一层,故选B.,3.如图1-4-3,一
5、个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下 列关于这个几何体的说法正确的是( )图1-4-3 A.从正面看到的图形的面积为5 B.从左面看到的图形的面积为3 C.从上面看到的图形的面积为3 D.从三个方向看到的图形的面积都是4,答案 B 从正面看,可以看到4个正方形,面积为4,故A选项错误;从左 面看,可以看到3个正方形,面积为3,故B选项正确;从上面看,可以看到4 个正方形,面积为4,故C选项错误;从三个方向看到的图形的面积不全相 同,故D选项错误.故选B.,4.从正面、左面、上面观察如图1-4-4所示的几何体,分别画出你所看到 的几何体的形状图.图1-4-4,解析 (1)如图.从正
6、面看 从左面看 从上面看 (2)如图.从正面看 从左面看 从上面看,1.如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体,以下说法正确的是 ( )A.从正面看到的形状图的面积最大 B.从左面看到的形状图的面积最大 C.从上面看到的形状图的面积最大 D.从三个方向看到的形状图的面积一样大,答案 C 观察几何体发现,从正面和左面看到的形状图都是由4个小 正方形组成的,从上面看到的形状图是由5个小正方形组成的.故选C.,2.图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体. (1)图中有 个小正方体; (2)该几何体的主视图如图所示,请分别画出它的左视图和俯视图.图 图,解析 (1)11. (2)左视图:
7、俯视图:,1.图1-4-5是由几个相同小立方体搭成的几何体的三视图,则这个几何体 中小立方体有 ( )图1-4-5 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个,答案 B 几何体中小立方体的具体分布情况如图(数字表示该位置小 立方体的个数).故这个几何体中小立方体有2+1+1+1=5个.,2.由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图1-4-6所示,小正方形中的 数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出这个几何体的主视图和左 视图.图1-4-6,解析 如图.,1.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 .,答案 圆柱,解析 由主视图和左视图均为矩形可得该几何体为柱体,由俯视图为圆 可得该几何体为圆柱
8、.,2.用小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如下,则它最少需要 个小立方块,最多需要 个小立方块.请画出小立方块最少 和最多时对应的左视图.,解析 7;8. 小立方块最少时的左视图: 或 小立方块最多时的左视图:,一、选择题 1.(2017辽宁丹东七中期中,9,)图1-4-7是一个几何体从正面看和 从上面看得到的图形,则组成这个几何体的小正方体的个数最多是 ( )图1-4-7 A.9 B.10 C.11 D.12,答案 C 组成该几何体的小正方体的个数最多的情况如图所示,共3+ 3+3+1+1=11个.故选C.,解析 (1)如图.(2)如图.,(2018广东佛山伦教翁祐中学第二次月考,13,
9、)如图,正方形ABCD 的边长为3 cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从正面看 到的形状图的面积是 .,答案 18 cm2,解析 正方形ABCD的边长为3 cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体是底面半径为3 cm的圆柱,该圆柱从正面看到的形状图为长方形,且长方形的相邻两边长分别为3 cm和6 cm,故长方形的面积为18 cm2.,选择题 1.(2017辽宁沈阳中考,2,)如图1-4-9所示的几何体的左视图是 ( )图1-4-9,答案 D 从左面看只有一列,共2层,故选D.,2.(2016河南中考,3,)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的, 其中主视图和左视图相
10、同的是 ( ),答案 C 画出每一个组合体的主视图和左视图,易知C选项中的几何 体的主视图和左视图相同,故选C.,3.(2017黑龙江齐齐哈尔中考,8,)一个几何体的主视图和俯视图 如图1-4-10所示,若这个几何体最多由a个小正方体组成,最少由b个小正 方体组成,则a+b等于 ( )图1-4-10 A.10 B.11 C.12 D.13,答案 C 由题图可知,这个几何体一共有2行2列,最多时第一列(从左 向右)的两行都是3层,第2列1层,此时a=3+3+1=7;最少时第一列(从左向 右)的两行中只有1行3层,另1行1层,第二列1层,此时b=1+3+1=5,则a+b=7 +5=12.故选C.,
11、1.(2017内蒙古通辽中考,2,)下列四个几何体的俯视图与众不同 的是 ( ),答案 B A、C、D的俯视图中第一列(从左向右)有两个小正方形,第 二列有一个小正方形;B的俯视图中第一列(从左向右)有两个小正方形, 第二列有两个小正方形,故选B.,2.(2016黑龙江大庆中考改编,6,)由若干棱长相等的小正方体构 成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示,则构成这个几何体的 小正方体有 ( )A.5个 B.6个 C.7个 D.8个,答案 B 从主视图看组合体有两行四列,从左视图看有两行两列,再由 俯视图确定组合体(如图).该组合体由6个小正方体构成,故选B.,3.(2015山东菏泽中考,5
12、,)如图是由6个同样大小的 正方体摆成的几何体.将正方体移走后,所得几何体 ( ) A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图不变 C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图改变,左视图不变,答案 D 从左面看,正好被挡住,所以移走,左视图不变,主视图和 俯视图都改变,故D选项叙述正确.,1.用若干个相同的小正方体搭成一个几何体,使它从正面和左面看到的 图形如图1-4-11所示. (1)搭成这样的一个几何体,需要多少个小正方体? (2)试画出几种从上面看到的图形,并在相应的图形中标出各个小正方 形所在位置的小正方体的个数.图1-4-11,解析 (1)6个、7个、8个、9个、10个、11个小
13、正方体均可搭成这样 的一个几何体. (2)如图.,2.将棱长为a的小正方体摆成如图1-4-12所示的形状. (1)求该物体的表面积; (2)依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了20层,求该物体的表面积.图1-4-12,解析 (1)从六个方向(前、后、左、右、上、下)去看,每个方向都可以 看到6个边长为a的正方形,则该物体的表面积为66a2=36a2. (2)从六个方向(前、后、左、右、上、下)看这个物体,每个方向都可以 看到210(1+2+3+20=210)个边长为a的正方形,则该物体的表面积为6 210a2=1 260a2.,解析 由三个方向的形状图可知,该工件是底面直径为20 cm,高为30 cm的圆锥. 该圆锥的体积为 r2h= 30 = 10030=1 000 cm3, 即此工件的体积为1 000 cm3.,如图是某工件的三个方向的形状图,求此工件的体积.,
