1、0第一讲 数轴与有理数课程目标1. 理解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系；3.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;4.体验数形结合的思想，以及运用直观知识解决数学问题的成功.课程重点 1数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 2有理数的分类课程难点 1正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.2 有理数的分类；一、知识梳理1.区分正负数；2.有理数的概念以及分类；3.数轴的概念以及应用；二、课堂例题精讲与随堂演练知识点 1：正数和负数1. 正数与负数是实际需要而产
2、生的正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入 200 元和支出 100 元，零上 6和零下4等等。它们不但意义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。2. 正数和负数的概念：（1）像 5，8.7， 412 这样的数叫正数。 在正数前面加上“”（读作负）号的数叫做负数。如-58，-18.9 ， 等都是负数。（2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。13.正数和负数:大于 0 的数叫做正数，在正数前面加上负号“
3、”的数叫做负数.根据需要，有时在正数前面也加上“”（正）号.一个数前面的“”“”号叫做它的符号.4.数 0 既不是正数，也不是负数.把 0 以外的数分为正数和负数，起源与表示两种相反意义的量.例 1 下列说法中正确的是（ ）A. 正数都带“+”号 B. 不带“+”号的数可能是负数C. 小学数学中学过的数都可以看作正数D. 小学数学中学过的数中除零以外，都可以看作是正数例 2. 说明下列语句的实际意义。（1）温度上升 （2）运进 吨化肥（3）向东走了 米（4）盈利 元例 3判断题。（1）一个数不是正数就是负数。（ ）（2）海拔 米表示比海平面低 155 米。（ ）（3）温度 0就是没有温度。（
4、）（4）零是最小的有理数。（ ）（5）零是正数。（ ）【随堂演练】 【A 类】1 6，2005，0，-3，+1， 41，-6.8 中，正整数和负分数共有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个2把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3， 312，0， ，-15， 4，1.7正数集合： ，2负数集合： 【B 类】3下列说法正确的是( ).A.一个数前面加上“”号这个数就是负数 B.非负数就是正数 C.正数和负数统称为有理数 D.0 既不是正数也不是负数4一个数的倒数是它本身的数是( ) . A.1 B.1 C.1 D.05.味精袋上标有“5005 克”字样中，+5 表示_，-5 表
5、示_【C 类】6.观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么，试把它写出来。（1） 2.-3.4.-5.6. . . .（2） 1.2.3.5.8. . . .7学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳 1.7m 及以上为达标，超过 1.7m 的厘米数用正数表示，不足 l.7m 的厘米数用负数表示第一组 10 名男生成绩如下(单位 cm)：+2 -4 0 +5 +8 -7 0 +2 +10 -3问：第一组有百分之几的学生达标?8. 教室高 2.8 米，课桌高 0.6 米，如果把课桌面记作 0 米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是
6、多少？如果以天花板为 0 米，那么桌面高度和地面各记作什么？知识点 2：有理数正整数.0.负整数统称整数，正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数.负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数正 整 数整 数 零 负 整 数有 理 数 正 分 数分 数 负 分 数重要提示：1.0 不仅仅表示没有，而是一个特定的一个数.零既不是正数，也不是负数，它是正负数 的分界点.2.自然数包括 0 和正整数，零也是自然数.例 4下列说法错误的是（ ）A. 0 既不是正数也不是负数； B.一个有理数不是整数就是分数；3C. 0 和正整数是自然数 ； D.有理数又可分
7、为正有理数和负有理数。【随堂演练】【A 类】9.下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10. 下列说法中不正确的是（ ）A-3.14 既是负数，分数，也是有理数 B0 既不是正数，也不是负数，但是整数c-2000 既是负数，也是整数，但不是有理数 DO 是正数和负数的分界【B 类】11.下列对“0”的说法中，不正确的是（ ）A.0 既不是正数，也不是负数。 B.0 是最小的整数 C.0 是有理数 D.0 是非负数12.最小的正整数是（ ）A.1
8、B.0 C.1 D.213.把下列各数填在相应的大括号里.+8, 0.275, -|-2|, 0, -1.04, -(-10), 0.1, -(-2)2, 7, -31, + 4. 正整数集合 整数集合 负数集合 14在下表适当的空格里画上“”号有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数-9 是-2.35 是O 是+5 是432是15下列各数：-2，5， 31，0.63，0，7，-O.05，-6，9， 45， 1，1其中正数有_个，负数有_个，正分数有_个，负分数有_个，自然数有_个，整数有_个16给出下列说法：0 是整数； 312是负分数；4.2 不是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有
9、理数其中正确的有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个17把下列各数分别填在相应的大括号里：-2，+5， ，0，-3.4，-21， 8，3.7正数集合： ；负数集合： ；整数集合： ；有理数集合： 18把下列各数填在相应的大括号里：5， 41，-3， 23，0，2010，-35，6.2，-l正数集合： ；负数集合： ；自然数集合： ；整数集合： ；分数集合： ；负分数集合： 知识点 3：数轴规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；5（3）选取适当的
10、长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，.归纳起来，数轴的三要素：原点.正方向和单位长度.分数或小数也可以用数轴上的点表示.一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个长度单位例 5 数轴上点 A 表示 0,B 点表示-2,C 点代表 1,D 点代表 2.5,E 点代表-3例 6 下列说法中错误的是（ ） A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B. 数轴上的原点表示 0C. 数轴上点 A 表示-3，从
11、A 出发，沿数轴移动 2 个单位长度到达 B 点，则点 B 表示-1D. 在数轴上表示-3 和 2 的两点的距离是 5【随堂演练】 【A 类】19.在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数20. 下列说法中：在 3 和 4 之间没有正数；在 0 和-1 之间没有负数；在 9 和 10 之间有无穷个正分数；在 0.6 和 0.7 之间没有正分数。其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【B 类】21. 在数轴上点 A 表示-4,如果把原点 O 向负方向移动 1 个单位,那么在新数轴上点 A 表示的数是( )A.-5， B.-4 C.-3
12、D.-2【C 类】22. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 7 个单位长度，这时点所对应的数是（ ）A. 3 B. 1 C. -2 D. -423.在数轴上距 2.5 有 3.5 个单位长度的点所表示的数是( ).6A.6 B.6 C.1 D.1 或 6三、课程小结一 、 有理数的意义（1） 正数和负数：大于 0 的数叫做正数，在小学学过的数除了 0 以外都是正数.在正数前面加“-” （读作负）的数叫做负数，负数比零小.即负数0正数.（2） 有理数： 有理数是正数和分数的统称，正整数和正分数统称为正有理数，负整数和负分数统称为负有理数.（3）根据有理数的概念，我
13、们可以把有理数进行下列的分类： 正 整 数整 数 0负 整 数有 理 数 正 分 数分 数 负 分 数另外，根据数的正负性，我们也可以将有理数进行如下的分类： 负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数二 、 数轴1.定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴.2.数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度.缺一不可.3.数轴的用途：1.任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.2.比较大小.四、课后作业 【A 类】1.下列结论中错误的是（ ）A. 零是整数 B. 零不是正数 C. 零是偶数 D. 零不是自然数2.某年度某国家有外债 10 亿美元,有内债
14、 10 亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是( )A.如果记外债为-10 亿美元,则内债为+10 亿美元B.这个国家的内债.外债互相抵消C.这个国家欠债共 20 亿美元 D.这个国家没有钱3.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:(1)收入 1300 元, 800 元; 7(2) 80 米,下降 64 米; (3)向北前进 30 米, 50 米. 4.校.家.书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边 20 米，书店在家北边 100 米，张明同学从家里出发，向北走了 50 米，接着又向北走了70 米，此时张明的位置在( )A. 在家 B. 在学校 C. 在书店
15、D. 不在上述地方5.下列说法正确的是（ ）A.有理数是指整数.分数.零.正有理数.负有理数这五类B.一个有理数不是正数就是负数C.一个有理数不是整数就是分数 D.以上说法都正确6.把下列各数：-3，4，-0.5，- 13，0.86，0.8，8.7，0，- 56，-7，分别填在相应的大括号里.正有理数集合： ；非负有理数集合： ；整数集合： ；负分数集合： .7.下列说法正确的个数是 ( )一个有理数不是整数就是分数 一个有理数不是正数就是负数一个整数不是正的，就是负的 一个分数不是正的，就是负的A.1 B. 2 C. 3 D.4 8. 下列说法中，错误的是（ ）A. 数轴上表示-3 的点离开
16、原点 3 个单位长度B. 规定了原点.正方向和单位长度的直线叫做数轴C. 有理数 0 在数轴上表示的点是原点D. 表示十万分之一的点在数轴上不存在9. 一辆汽车从 A 站出发向东行驶 40 千米，然后再向西行驶 30 千米，此时汽车的位置是（ ）A. A 站东 70 千米 B. A 站东 10 千米C. A 站西 10 千米 D. A 站西 70 千米10.观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.(1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,(2)-2,4,-6,8,-10, , , (3)1,0,-1,1，0,-1, , , ,【B 类】11. 在数轴上，到原点的
17、距离不超过 3 个单位长度但表示整数的点有 个，它们分别表示数 。12. 在数轴上，与表示-2 的点相距 5 个单位长度的点表示的数是 。13. 在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0， 14， 1 2， ，1.258并把它们用“”连接起来。14. 某人从 A 地向东走 10 米，然后折回向西走了 3 米，又折回向东走了 6 米。问此人在 A 地那个方向？距离 A 地多远？【C 类】15. 观察下面一列数，探究其中的规律：1， 2， 3， 41， 5， 6（1） 填空：第 11，12，13 三个数分别是 ， ， ；（2） 第 2016 个数是什么？（3） 如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？16小明的家（记为 A）与他上学的学校（记为 B） ，书店（记为 C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边 30 米处，书店位于学校东边 100 米处，小明从学校沿这条街向东走 40米，接着又向西走了 70 米到达 D 处，试用数轴表示上述 AB.C.D 的位置。17在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。
