1、1第八节 机械能守恒定律A 级 抓基础1. (多选)在下列几个实例中，机械能守恒的是( )A所受的合外力为零的物体B在光滑水平面上被细线拉住做匀速圆周运动的小球C在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力D如图所示，在光滑水平面上压缩弹簧的小球解析：所受的合外力为零的物体的运动是匀速直线运动，动能保持不变，但如果物体的高度发生变化，则机械能变化，例如降落伞匀速下降时机械能减少，A 错；在光滑水平面上做匀速圆周运动的小球，其动能不变，势能也不变，球的机械能守恒，B 对；在粗糙斜面上下滑的物体，在下滑过程中，除重力做功外，滑动摩擦力和沿斜面向下的拉力的合力为零，
2、这两个力所做的功之和为零，物体所受斜面的弹力不做功，所以整个过程中相当于只有重力做功，物体的机械能守恒，C 对；在题图压缩弹簧的过程中，弹簧的弹性势能增加，所以小球的机械能减少，但小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，D 错. 答案：BC2.(多选)如图所示，一个铁球从竖直固定在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在A 点接触弹簧后将弹簧压缩，到 B 点铁球的速度为零，然后被弹回，不计空气阻力，铁球从 A 下落到 B 的过程中，下列说法中正确的是( )A铁球的机械能守恒B铁球的动能和重力势能之和不断减小C铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大D铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大解析：对铁
3、球，除了重力对它做功以外，弹簧的弹力也做功，所以铁球的机械能不守恒，但是铁球和弹簧组成的系统机械能守恒，故 A 错误；铁球和弹簧组成的系统机械能守恒，从 A 到 B 的过程中，弹簧被压缩，弹性势能不断增大，则铁球的动能和重力势能之和不断减小，故 B 正确；铁球从 A 到 B 的过程中，重力势能不断减小，则铁球的动能和弹簧2的弹性势能之和不断增大，故 C 正确；铁球刚接触弹簧的一段时间内，弹簧弹力 F 较小，小于铁球重力，加速度方向向下，铁球加速，随着 F 变大，加速度减小，当加速度减小到零时速度达到最大，之后铁球继续压缩弹簧，弹簧弹力大于重力，加速度方向向上，铁球做减速运动，直到速度减为零时到
4、达最低点，可见在从 A 到 B 的过程中，铁球速度先增大后减小，则动能先增大后减小，所以铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大，故 D 正确答案：BCD3.如图所示，质量为 m 的小球以速度 v0离开桌面若以桌面为零势能面，则它经过 A点时所具有的机械能是(不计空气阻力)( )A. mv mgh12 20B. mv mgh12 20C. mv12 20D. mv mg(H h)12 20解析：由机械能守恒定律可知，小球在 A 点的机械能与小球在桌面上的机械能相等，其大小为 mv ，故 C 正确12 20答案：C4(2018天津卷)滑雪运动深受人民群众喜爱某滑雪运动员(可视为质点)由坡道
5、进入竖直面内的圆弧形滑道 AB，从滑道的 A 点滑行到最低点 B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿 AB 下滑过程中( )A所受合外力始终为零 B所受摩擦力大小不变C合外力做功一定为零 D机械能始终保持不变解析：运动员从 A 到 B 做曲线运动，所以合力一定不为零，A 错误；运动员的速率不变，由 FN mgcos m FN mgcos m 知，在不同的位置，对曲面的压力不同，v2R v2R进而摩擦力不同，B 错误；由动能定理知，合外力做功一定为零，故 C 正确；运动员从 A3到 B 做曲线运动，动能不变，重力势能减少，机械能不守恒，D 错误答案：C5(多选)一蹦极运动员
6、身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，如图所示假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关解析：运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能始终减小，A 正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员所受蹦极绳的弹性力方向向上，所以弹性力做负功，弹性势能增加，B 正确；蹦极过程中，由于只有重力和蹦极绳的弹性力做功，因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C
7、 正确；重力势能的改变只与高度差有关，与重力势能零点的选取无关，D 错误答案：ABC6在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A一样大 B水平抛的最大C斜向上抛的最大 D斜向下抛的最大解析：根据机械能守恒定律，可知 mv mgh mv ，得 v 末 ，又三个小球的12 2末 12 20初速度大小以及高度相等，则落地时的速度大小相等，A 项正确答案：A7.两个质量不同的小铁块 A 和 B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底部，如图所示如果它们的初速度都为零，则下列说法正确的是( )4A下滑过程中重力所
8、做的功相等B它们到达底部时动能相等C它们到达底部时速度相等D它们在下滑过程中各自机械能不变解析：小铁块 A 和 B 在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，由 mgH mv2得 v12，所以 A 和 B 到达底部时速率相等，故 C 错误、D 正确由于 A 和 B 的质量不同，所2gH以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故 A、B 错误正确答案为 D.答案：DB 级 提能力8.如图所示，一根长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球 a和 b.a 球质量为 m，静置于地面； b 球质量为 3m，用手托住，高度为 h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放 b 后， a
9、 可能达到的最大高度为( )A h B1.5 hC2 h D2.5 h解析：在 b 落地前， a、 b 组成的系统机械能守恒，且 a、 b 两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律，可知3mgh mgh (m3 m)v2v .12 ghb 球落地时， a 球高度为 h，之后 a 球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，有 mv2 mg h，所以 h ，即 a 可能达到的最大高度为 1.5h，B 项正确12 v22g h2答案：B9.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的 A 点，弹簧处于原长时，圆环高度为 h.让圆
10、环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零，则在圆环下滑到底端的过程中( )5A圆环机械能守恒B弹簧的弹性势能先减小后增大C弹簧的弹性势能变化了 mghD弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大解析：圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环机械能不守恒，A 错误；弹簧形变量先增大后减小，所以弹性势能先增大后减小，B 错误；由于圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环的机械能减少了 mgh，所以弹簧的弹性势能增加 mgh，C 正确；弹簧与光滑杆垂直时，圆环所受合力沿杆向下，圆环具有与速度同向的加速度，所以做加速运动，D 错误答案：C10.(多选)一长度为 2R 的轻质细杆两端分别固定质量为 m 和 2m 的小球 M 和
11、N，两小球可视为质点，细杆的中点处有一轴，细杆可绕其在竖直面内无摩擦地转动开始时细杆呈竖直状态， N 在最高点，如图所示，当装置受到很小扰动后，细杆开始绕过中点的轴转动，则在球 N 转动到最低点的过程中，下列说法正确的是( )A N 的重力势能减少量等于 M 的重力势能增加量B细杆对 N 做的功的绝对值大于细杆对 M 做的功的绝对值C运动过程中两球的最大速度均为 4gR3D细杆对 N 做的功为 mgR83解析： N 的重力势能减少量为 2mg2R4 mgR， M 的重力势能增加量为 mg2R2 mgR，故 A 错误；对两个球组成的系统，重力和细杆的弹力做功，只有重力势能和动能相互转化，系统机械
12、能守恒，故细杆对两个球做功的代数和为零，即细杆对 N 做的功的绝对值等于细杆对 M 做的功的绝对值，故 B 错误；球 N 在最低点时两球速度最大，根据系统机械能守恒，有 4mgR2 mR (2m)v2 mv2，解得 v ，故 C 正确；对球 N，根据动能定理有12 12 4gR34mgR W (2m)v2，联立解得 W mgR，细杆对 N 做的功为 mgR，故 D 正确12 83 83答案：CD11如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道 ABC，其半径 R0.5 m，轨道在 C 处与水平地面相切，在 C 处放一小物块，给它一水平向左的初速度 v05 m/s，结果它沿 CBA 运动，通过
13、 A 点，最后落在水平地面上的 D 点，求 C、 D 的距离(重力加速度 g6取 10 m/s2)解析：设小物块质量为 m，它从 C 点经 B 到达 A 时速度为 v，小物块受两个力作用，只有重力做功，取 CD 面为零势能面，由机械能守恒定律，得mv mv22 mgR.12 20 12物块由 A 到 D 做平抛运动，设时间为 t，水平位移 x，得 2R gt2.12又 x vt.联立式，解得 x1 m.答案：1 m12如图所示，是检验某种防护罩承受冲击能力的装置， M 为半径 R1.6 m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道， A、 B 分别是轨道的最低点和最高点； N 为防护罩，它是一个竖直固
14、定的 圆弧，其半径 r m，圆心位于 B 点在 A 点放置水平向左的弹簧枪，14 455可向 M 轨道发射速度不同的质量均为 m0.01 kg 的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过 B 点，水平飞出后落到 N 的某一点上，取 g10 m/s 2.求：(1)钢珠在 B 点的速度大小；(2)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能 Ep；(3)钢珠从 M 圆弧轨道 B 点飞出至落到圆弧 N 上所用的时间解析：(1)在 B 处对小钢珠进行受力分析，由牛顿第二定律，得 mg m ，解得 vB 4 m/s.gR(2)从发射钢珠到上升至 B 点的过程中，由机械能守恒定律，得Ep Ep Ek mg2R mv ，12 2B7解得 Ep0.4 J.(3)钢珠做平抛运动，有h gt2，12x vBt，又 x2 h2 r2，联立解得 t0.4 s.答案：(1)4 m/s (2)0.4 J (3)0.4 s
