1、1第 56 讲 带电粒子在电场中的加速和偏转方法点拨 (1)带电粒子在匀强电场中做直线运动时，一般用牛顿第二定律与运动学公式结合处理或用动能定理处理(2)在匀强电场中做类平抛运动时一般从分解的角度处理(3)注意带电粒子重力能否忽略1电子束焊接机中的电场线如图 1 中虚线所示 K 为阴极， A 为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压 U，有一电子在 K 极由静止被加速不考虑电子重力，元电荷为 e，则下列说法正确的是( )图 1A A、 K 之间的电场强度为UdB电子到达 A 极板时的动能大于 eUC由 K 到 A 电子的电势能减小了 eUD由 K 沿直线到 A 电势逐渐减小2(多选)(2
2、017四川资阳 4 月模拟)如图 2 所示，质量相同的两个带电粒子 M、 N 以相同的速度同时沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中， M 从两极板正中央射入， N 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点不计带电粒子重力和带电粒子间的相互作用，则从开始射入到打在上极板的过程中( )图 2A它们运动的时间 tN tMB它们电势能减少量之比 EM EN12C它们的动能增加量之比 EkM EkN12D它们所带的电荷量之比 qM qN123(2017山东师范大学附中第三次模拟)如图 3 所示，有一带电粒子贴着 A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为 U1时，带电粒子沿轨迹从两板正中间飞出；当偏
3、转电压为2U2时，带电粒子沿轨迹落到 B 板中间设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次的电压之比为( )图 3A U1 U218 B U1 U214C U1 U212 D U1 U2114(2017广东汕头质量检测)一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子 a 和 b，从电容器边缘的 P 点(如图 4)以相同的水平速度射入两平行板之间测得 a 和 b 与电容器的撞击点到入射点之间的水平距离之比为 12.若不计重力，则 a 和 b 的比荷之比是( )图 4A41B21C11D125(2017安徽马鞍山第一次模拟)如图 5 所示，虚线表示
4、匀强电场的等势线，间距均为d，一质量为 m、电荷量大小为 q 的粒子(不计重力)，从 A 点以与等势线成 角的速度 v0射入，到达 B 点时，速度方向恰与等势线平行，则( )图 5A粒子一定带正电B电场中 A 点的电势一定高于 B 点电势C匀强电场的电场强度大小为mv02sin24qdD粒子在 A 点具有的电势能大于在 B 点具有的电势能6(2018河南省八校第二次测评)如图 6，半径为 R 的圆环处在匀强电场 E 中，圆环平面与电场方向平行，直径 ab 与电场线垂直；一带电粒子以速度 v0从 a 点沿 ab 方向射入电场，粒子打在圆环上的 c 点；已知 c 点与 ab 的距离为 ，不计粒子重
5、力，求带电粒子的比荷.R23图 67.(2018四川泸州一检)如图 7 所示，竖直平行正对放置的带电金属板 A、 B， B 板中心的小孔正好位于平面直角坐标系 xOy 的 O 点； y 轴沿竖直方向；在 x0 的区域内存在沿 y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为 E 103V/m；比荷为 1.0105 C/kg 的带正电的粒子 P43从 A 板中心 O处静止释放，其运动轨迹恰好经过 M( ，1)点；粒子 P 的重力不计，试求：3图 7(1)金属板 A、 B 之间的电势差 UAB；(2)若在粒子 P 经过 O 点的同时，在 y 轴右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电微粒 Q，使 P、 Q 恰能
6、运动中相碰；假设 Q 的质量是 P 的 2 倍、带电情况与 P 相同； Q 的重力及 P、 Q之间的相互作用力均忽略不计；求粒子 Q 所有释放点的集合8(2017湖北孝感第一次统考)在 xOy 直角坐标系中，三个边长都为 2m 的正方形如图 8 所示排列，第象限正方形区域 ABOC 中有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E0，在第象限正方形 COED 的对角线 CE 左侧 CED 区域内有竖直向下的匀强电场，三角形 OEC 区域内无电场，正方形 DENM 区域内无电场现有一带电荷量为 q、质量为 m 的带电粒子(重力不计)从 AB 边上的 A 点由静止释放，恰好能通过 E 点4图 8(1)
7、求 CED 区域内的匀强电场的电场强度的大小 E1；(2)保持(1)问中电场强度不变，若在正方形 ABOC 中某些点静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过 E 点，则释放点的坐标值 x、 y 间应满足什么关系；(3)若 CDE 区域内的电场强度大小变为 E2 E0，方向不变，其他条件都不变，则在正方形区43域 ABOC 中某些点静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过 N 点，则释放点的坐标值 x、 y 间又应满足什么关系5答案精析1C A、 K 之间的电场为非匀强电场， A、 K 之间的电场强度不是 ，选项 A 错误；由动能Ud定理，电子到达 A 极板时的动能 Ek eU，
8、选项 B 错误；电子由 K 到 A 的过程电场力做正功，电子的电势能减小了 eU，选项 C 正确；沿电场线方向电势降低，则由 K 沿直线到 A 电势逐渐升高，选项 D 错误2AD3A 据题意，粒子在偏转电场中做类平抛运动，即粒子在水平方向做匀速直线运动，则：x vt，在竖直方向做初速度为 0 的匀加速直线运动，则： y at2 ，偏转电压为12 qUx22mdv2U ，则偏转电压之比为： ( )2 ，故 A 选项正确2mdyv2qx2 U1U2 y1x22y2x12 y1y2 x2x1 184A 5.C6见解析解析 沿 ab 方向与电场强度方向建立 xOy 直角坐标系，设粒子从 a 到 c 所
9、需时间为 t，则：x v0ty at212由牛顿第二定律得 qE ma由题意可知： y R； x(1 )R12 32联立解得： qm 4 7 43 v02ER7(1)1000V (2) y x2，其中 x016解析 (1)设粒子 P 的质量为 m、带电荷量为 q，从 O 点进入匀强电场时的速度大小为 v0；由题意可知，粒子 P 在 y 轴右侧匀强电场中做类平抛运动；设从 O 点运动到 M( ，1)点所3用时间为 t0，由类平抛运动可得： x v0t0， y tqE2m02解得： v0 104m/s2在金属板 A、 B 之间，由动能定理： qUAB mv12 02解得： UAB1000V(2)设
10、 P、 Q 在右侧电场中运动的加速度分别为 a1、 a2； Q 粒子从 N(x， y)点释放后，经时间t 与粒子 P 相碰；由牛顿运动定律及类平抛运动的规律和几何关系可得6对于 P： Eq ma1对于 Q： Eq2 ma2x v0ta1t2 y a2t212 12解得： y x2，其中 x016即粒子 Q 释放点 N(x， y)坐标满足的方程为y x2，其中 x0168(1)4 E0 (2) y x (3) y3 x4解析 (1)设带电粒子出第象限电场时的速度为 v，在第象限电场中加速运动时，根据动能定理得 E0qL mv2，其中 L2m要使带电粒子通过 E 点，在第象限电场中偏转时，12竖直
11、方向位移为 y0，设水平方向位移为 x0，则 y0 ( )2，因 CEO45，即12 E1qm x0vx0 y02m，解得 E14 E0.(2)设释放点的坐标为( x， y)，带电粒子出第象限电场时的速度为 v1，在第象限电场中加速运动时，根据动能定理得 E0qx mv ，要使带电粒子过 E 点，在第象限电场中偏转12 12时，竖直方向位移为 y，水平方向位移也为 y，则 y ( )2，解得 y x.12 E1qm yv1(3)如图所示为其中一条轨迹图，带电粒子从 DE 出电场时与 DE 交于 Q.进入 CDE 区域的电场后，初速度延长线与 DE 交于 G，出电场时速度的反向延长线与初速度延长线交于 P 点，设在第象限释放点的坐标为( x， y)由图可知，在 CDE 区域中带电粒子的水平位移为 y，设偏转位移为 y，则 y ( )12 E2qm yv22，而 ，其中 GP ，yy y GPNE y2NE2m，在第象限加速过程中， E0qx mv ，解得 y3 x4.12 22
