1、1第 40 讲 机械能守恒定律的理解和应用方法点拨 (1)单物体多过程机械能守恒问题：划分物体运动阶段，研究每个阶段中的运动性质，判断机械能是否守恒；(2)多物体的机械能守恒：一般选用 Ep Ek形式，不用选择零势能面1(多选)如图 1 所示，轻质弹簧的一端与内壁光滑的试管底部连接，另一端连接一质量为m 的小球，小球的直径略小于试管的内径，开始时试管水平放置，小球静止，弹簧处于原长若缓慢增大试管的倾角 至试管竖直，弹簧始终在弹性限度内，在整个过程中，下列说法正确的是( )图 1A弹簧的弹性势能一定逐渐增大B弹簧的弹性势能可能先增大后减小C小球重力势能一定逐渐增大D小球重力势能可能先增大后减小2
2、(2018湖北黄冈模拟)如图 2 所示，将小球 a 从地面以初速度 v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球 b 从距地面 h 处由静止释放，两球恰在 处相遇(不计空气阻力)则( )h2图 2A两球同时落地B相遇时两球速度大小相等C从开始运动到相遇，球 a 动能的减少量等于球 b 动能的增加量D相遇后的任意时刻，重力对球 a 做功功率和对球 b 做功功率相等3.(2017齐鲁名校联考)如图 3 所示，物体 A、 B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体 A、 B 的质量分别为 2m、 m，开始时细绳伸直，用手托着物体 A 使弹簧处于原长且 A 与地面的距离为 h，物体 B 静止在地面上放手
3、后物体 A 下落，与地面即将接触时速度为 v，此时物体 B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是(不计一切阻力)( )2图 3A物体 A 下落过程中的某一时刻，物体 A 的加速度为零B此时弹簧的弹性势能等于 2mgh mv2C此时物体 B 处于超重状态D弹簧劲度系数为2mgh4.(2017山东菏泽一模)如图 4 所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轨道内甲、乙两小球固定在轻杆的两端，甲球质量小于乙球质量，开始时乙球位于轨道的最低点，现由静止释放轻杆，下列说法正确的是( )图 4A甲球下滑过程中，轻杆对其做正功B甲球滑回时一定能回到初始位置C甲球可沿轨道下滑到最低点D在甲球滑回过程中杆对
4、甲球做的功大于杆对乙球做的功5(多选)(2017广东深圳一模)如图 5 所示，物块 A 和圆环 B 用绕过定滑轮的轻绳连接在一起，圆环 B 套在光滑的竖直固定杆上，开始时连接 B 的绳子处于水平零时刻由静止释放B，经时间 t， B 下降 h，此时，速度达到最大不计滑轮摩擦和空气的阻力，则( )图 5A t 时刻 B 的速度大于 A 的速度B t 时刻 B 受到的合力等于零C0 t 过程 A 的机械能增加量大于 B 的机械能减小量3D0 t 过程 A 的重力势能增加量大于 B 的重力势能减小量6(2018四川德阳三校联合测试)一小球以初速度 v0竖直上抛，它能到达的最大高度为H，如图 6 的几种
5、情况中，小球不可能达到高度 H 的是(忽略空气阻力)( )图 6A以初速度 v0沿光滑斜面向上运动(图甲)B以初速度 v0沿光滑的抛物线轨道，从最低点向上运动(图乙)C以初速度 v0沿半径为 R 的光滑圆轨道，从最低点向上运动(图丙， HR )H2D以初速度 v0沿半径为 R 的光滑圆轨道，从最低点向上运动(图丁， RH)7(2017湖北黄冈中学模拟)一根质量为 m、长为 L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图 7 甲所示若将一个质量为 m 的小球分别拴在链条左端和右端，如图乙、丙所示约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的
6、速度(设甲、乙、丙三图中三根链条的速度分别为 va、 vb、 vc)关系，下列判断中正确的是( )图 7A va vb vc B vavavb D vavbvc8(2017山东青岛二中模拟)如图 8 所示，劲度系数为 k 的竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与一个质量为 m 的小球相连，处于静止状态现用力 F 将小球缓慢上移，直到弹簧恢复原长，然后撤掉该力，使小球从静止开始下落小球下落过程中的最大速度为 v，不计空气阻力，重力加速度为 g.下列说法正确的是( )图 84A小球的速度最大时弹簧的弹性势能为零B撤掉力 F 后，小球从静止下落到速度最大过程中，小球克服弹簧弹力所的功为 mv2m2g2k
7、 12C弹簧的弹性势能最大时小球的加速度为零D小球缓慢上移过程中，力 F 做功为 mv29如图 9 所示，在竖直平面的 xOy 坐标系内，一根长为 l 的不可伸长的细绳，一端固定在拉力传感器 A 上，另一端系一质量为 m 的小球 x 轴上的 P 点固定一个表面光滑的小钉， P点与传感器 A 相距 .现拉小球使细绳绷直并处在水平位置，然后由静止释放小球，当细绳3l4碰到钉子后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动已知小球经过最低点时拉力传感器的示数为 6mg，重力加速度为 g，不计空气阻力，求：图 9(1)小球经过最低点时的速度大小 v 及传感器 A 与坐标原点 O 之间的距离 h；(2)若小球
8、绕 P 点一周(不计绳长变化)，再次经过最低点时绳子恰好断开，请确定小球经过y 轴的坐标位置10(2017广东东莞模拟)如图 10 所示，半径为 R1.5m 的光滑圆弧支架竖直放置，圆心角 60，支架的底部 CD 离地面足够高，圆心 O 在 C 点的正上方，右侧边缘 P 点固定一个光滑小轮，可视为质点的小球 A、 B 分别系在足够长的跨过小轮的轻绳两端，两球的质量分别为 mA0.3kg、 mB0.1kg.将 A 球从紧靠小轮 P 处由静止释放， g10m/s 2，求：图 10(1)A 球从 P 处运动到 C 点时刻的速度大小；(2)若 A 球运动到 C 点时刻，轻绳突然断裂，从此时开始，需经过
9、多长时间两球重力功率的5大小相等？(计算结果可用根式表示)6答案精析1AD 缓慢增大试管的倾角 至试管竖直，弹簧所受压力逐渐增大，弹簧的压缩量逐渐增大，弹性势能一定逐渐增大，选项 A 正确，B 错误；设弹簧原长为 l0，地面为重力势能零势能面，倾角为 时小球重力势能 Ep mg(l0 )sin ，当 sin 时，该重力mgsink kl02mg势能函数表达式有最大值，若 1，则在达到竖直位置之前，重力势能有最大值，所以选kl02mg项 C 错误，D 正确2C3B 物体 B 对地面恰好无压力，此时细绳的拉力 T mg，弹簧的弹力也为 mg， A 下落过程中， A 所受的合力一直不为零，根据牛顿第
10、二定律，物体 A 的加速度不可能为零，故 A 错误；物体 A 与弹簧组成的系统机械能守恒，故有 2mgh Ep 2mv2，解得弹簧的弹性势能12为 Ep2 mgh mv2，故 B 正确； B 一直处于静止状态，受力平衡，C 错误； A 与地面即将接触时，对 B 物体有 kh mg，则 k ，故 D 错误mgh4B5AB t 时刻 B 的速度可以分解为沿绳子方向的分速度与垂直于绳子方向的分速度，其中沿绳子方向的分速度与 A 的速度大小相等，故 A 正确；当 B 刚释放的瞬间，绳子的拉力方向与杆垂直， B 所受的合力等于 mg， B 向下先做加速运动，当绳子在竖直方向上的分力等于 B的重力时， B
11、 的速度最大，加速度等于 0，所以 B 受到的合力等于 0，故 B 正确；0 t 过程A 与 B 组成的系统机械能守恒，所以 A 的机械能增加量等于 B 的机械能减小量，故 C 错误；0 t 过程 A 与 B 组成的系统的机械能守恒， B 减少的重力势能转化为 A 的重力势能和 A、 B的动能，所以 0 t 过程 A 的重力势能增加量小于 B 的重力势能减小量，故 D 错误6C7C 链条释放之后到离开桌面，由于桌面无摩擦，机械能守恒，对三次释放，选桌面下方 L 处为零势能面，释放后重力势能减少量分别为 Ep1 mgL， Ep2 mgL， Ep3 mgL，由机械能守恒定律有 Ep1 mv ， E
12、p2 (2m)38 38 78 12 a2 12v ， Ep3 (2m)v ，解得 v gL， v gL， v gL，即 v v v ，所以b212 c2 a2 34 b2 38 c2 78 c2 a2 b2vcvavb，故选 C.8B 如图所示，最终小球上下做简谐运动，在平衡位置处速度最大7小球在平衡位置时的速度最大，此时弹簧弹力等于重力，所以弹性势能不为零，A 项错误；小球在平衡位置时 mg kx，有 x ，从静止到平衡位置 mgx mv2 Ep，则小球克服弹簧mgk 12弹力做的功为 Ep mv2，B 项正确；小球在最低点时弹簧的弹性势能最大，由简谐运m2g2k 12动的对称性可知此时小
13、球的加速度大小为 g，方向竖直向上，C 项错误；小球上升过程，弹力做正功，拉力 F 做正功，重力势能增加，动能不变，有 Ep WF mgx，则 WF mv2，D 项12错误9(1) (2)(0， )5gl2 3l8 67l160解析 (1)小球在最低点时 F mg mv2R由题意可知 R ， F6 mgl4联立解得 v5gl2根据机械能守恒定律得 mg(h ) mv2l4 12解得 h3l8(2)xOP 3l4 2 h2 33l8绳子断开后小球做平抛运动，故 xOP vty gt212解得 y27l160小球经过 y 轴时的纵坐标为( )27l160 l4 67l160即小球经过 y 轴的坐标为(0， )67l160810(1)2m/s (2) s340解析 (1) A、 B 组成的系统机械能守恒，mAv mBv mBghB mAghA12 A2 12 B2hA R Rcos60 R12hB RvB vAcos30 vA32联立解得 vA2m/s(2)轻绳断裂后， A 球做平抛运动， B 球做竖直上抛运动，B 球上抛初速度 vB vAcos30 m/s3设经过时间 t 两球重力功率的大小相等，则mAgvAy mBgvByvAy gtvBy vB gt联立解得 t s.340
