1、1四川省三台中学实验学校 2018-2019 学年高一数学 12 月月考试题注意事项：1.本试卷分满分 100 分考试时间 100 分钟。2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚。 3.选择题使用 2B 铅笔填涂，非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第 I 卷（选择题,共 48 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ， ，则 （ ）4,321U3
2、21M,N()UCMNA B C D , 43,24,22.下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的函数是（ ）),0(A. B. C. D.12xyxy2xy13xy3.函数 的零点所在的一个区间是（ ）)(efA. B C D,2)0,1()1,0()2,1(4.下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A. B. 2)(,)(xgxf)(,)(22tgxfC. D.0,1fxf,5.已知幂函数 满足 , 则 （ ）)()Raxfa为 常 数 ， 2)31(f)3(fA. B. C. D.2126.已知 ，且 4a，则 的值是（ ）83cosinsincoA 4B 1C 12 D 12 7
3、函数 cs()2sin()63yxxR的最小值等于（ ）2A B C D32158.一段圆弧长度等于其圆内接正三角形的边长,则该弧所对圆心角的弧度数为( )A B C D 13329.已知函数 ，则下列结论错误的是( )2sin()xfA 的一个周期为 B 的图象关于直线 对称(x(xf 65xC 的一个零点为 D 在区间 上单调递减)f6)3,0(10函数 的图象大致为下图中的（ ）xey11.已知函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是增函数，令)(xfR,0255sin,cos),(tan)777afbf，则（ ）A B C Dbcbcba12.已知函数 与 的图象关于 y 轴对称，
4、当函数 和)(xfy)(xFyfx)(F在区间 同时递增或同时递减时，把区间 叫做函数 的“不动区间”，若ba, ,)(区间 为函数 的“不动区间”，则实数 的取值范围是（ ）21tx2tA B C D 0.1,1,21,24,3第 II 卷(非选择题,共 52 分)2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分13 .函数 的定义域为_(用区间表示）12xy14函数 的最大值是_ sinco15已知函数 满足：当 时， ,当 时， ，)(xf4xf)21(4)1()xf则 2(lg3f _ 16. 设定义在区间 上的函数 的图像与 的图像交于点 ，),0(xycos6xytan
5、5P过点 作 轴的垂线，垂足为 ，直线 与函数 的图像交于点 ，则Px1P1si2线段 的长为_21三、解答题(每小题 10 分，共 40 分)17 .已知全集 ，集合RU3,642,72 axMxBxA（1）求 ；CU（2）若 ，求实数 的取值范围.RMa18已知函数 周期为 .)0(4sin2)(xf 2（1）求 值及 取得最大值时对应 的值；（2）当 时，函数 有零点，求 的取值范围。,2xkxfg)(k19环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈。绵阳某化工厂每一天中污水污染指数 与时刻 （时）的函数关系为)(xf其中 为污水治理调节参数
6、且,240,1)(log)(25xaxf a)1,0(a（1）若 ，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；a（2）规定每天中 的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数)(xf4不超过 ，则调节参数 应控制在什么范围内？320已知函数 .,)(Rxkexf（ ）当 时，证明： 为偶函数；1k)(f（ ）若 在 上单调递增，求实数 的取值范围；)(xf,0k（ ）若 ，求实数 的取值范围，使 在 上恒成立km1)(2)(xff R52018 年 12 月三台中学实验学校 2018 年秋季高 2018 级 12 月月考数学试题（参考答案）一 选择题：B D C B A D C C B
7、 A A B二 填空题：13） 14) 15) 16),21(45213三 解答题:17)解析：（1） . ， 或 ， 或 .（2） 或 ， ，且 ，则解得 .实数 的取值范围是18)解析： ，122,244xkxkZ当 即 时 函 数 的 最 大 值 为 1（2） 因为 ，3,sin14x所以， ，所以函数 的值域为2sin24xf2,故 ,k19)解析：（1） 因为 ,则 . 当 时， ,得 ，即 .所以一天中早上 点该厂的污水污染指数最低. 6（2）设 ，则当 时， .设 ,则 , 显然 在 上是减函数，在 上是增函数，则 , 因为 ,则有 ，解得 ， 又 ，故调节参数 应控制在 内.20)解析：（ ）当 时， ，定义域 关于原点对称，1k而 ，说明 为偶函数（ ）在 上任取 、 ，且 ，则 ，)(21xff 2112211 )()()(21 xxxxx ekaeeff 因为 ，函数 为增函数，得 ， 而 在 上调递增，得 ， ，于是必须 恒成立，021kex即 对任意的 恒成立，21k （ ）由（ ） 、 （ ）知函数 在 上递减，在 上递增，其最小值 ，且 ，设 ，则 ， ，7于是不等式 恒成立，等价于 ，即 恒成立，而 ，仅当 ，即 时取最大值 ，故
