1、- 1 -四川省成都外国语学校 2019 届高三数学上学期第一次诊断考试（12月）试题 文（无答案）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设全集 ，集合 ，集合 ，5Ux2450AxB24x则 （ ）(AB)CA B C D 4,5-5,2-5,24,52. 已知复数 R)， （ 为虚数单位） ，若 为纯虚数，则 ( )aiz(21 iz121zaA B C D 33. 在等差数列 n中， 135,0，则 7a( )A 5 B 8 C 1 D 144. ( )1aaxy“”是 “直 线 的 倾 斜 角 大 于 ”的A
2、. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. （ ）sin()cos()cos266已 知 ， 则A B C D11106. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. 3216163- 2 -C. D.32816837. 如图所示，在ABC 中，AD=DB，点 F 在线段 CD 上，设 ， , ，则 的最小值为（ ）aABbCAxayburr41xyA. 23B. 246C. 26D. 368. 已知函数 ， ， 的零点依次为 , , 则()xf3()logx()sinhx1x23以下排列正确的是（ ）A. B. C. D.
3、 123x1323122319. 已知 是定义域为 的奇函数，满足 , 若 ，f,fxf2f则 ( )08ffLA. B. C. D.201825010. 过双曲线 C： 的右顶点作 轴的垂线，与 C 的一条渐近线相交于点 A，若以21xyabxC 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A， O 两点( O 为坐标原点 ，则双曲线 C 的方程为 A. B. C. D. 214xy2179xy2189xy214xy11.在正项等比数列 na中， 25， 376a则满足na31321的最大正整数 的值为（ ）A B C D01213- 3 -12. 已知关于 的不等式 有且仅有两个正整数解（其中
4、e271828 x()xxme为自然对数的底数），则实数 的取值范围是( )A （ ， B （ ， C ， ） D ， ）4165e39394e24165e39394e2二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.设变量 满足约束条件： ，则 的最大值是 .,xy-2xyzxy14.已知向量 夹角为 ，且 ，则 . ,abr451,0abrrbr15. 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“
5、割圆术”3.14思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为_ 参考数据： ，- 4 -16. 如图,正方体 的棱长为 ,动点 在对角线 上,过点 作垂直于1ABCD-aP1BDP的平面 ,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为 ,设 ,则当1BD yx时,函数 的值域为_ _ . 32ax()yfx三解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）如图，在 中， BC 边上的中线 AD 长为 3，且 ，ABC2BD36sin8B（1）求 的值；sinBAD（2）求 及 外接圆的面积coC18.（本小题满分 12 分）随着移动互联网的发展，与餐饮美
6、食相关的手机 APP 软件层出不穷.现从某市使用 A 和 B两款订餐软件的商家中分别随机抽取 100 个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.（1）已知抽取的 100 个使用 A 款订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为 18 分钟。现从使用 A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过 20 分钟的商家中随机抽取 3 个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；（2）试估计该市使用 A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；- 5 -（3）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？19.（本
7、小题满分 12 分）如图所示，在平行四边形 中 ，CD04,2,A45,ABCB点 是 边的中点，将 沿 折起，EDE使点 到达点 的位置，且P26（1）求证; 平面 平面 ；ABC（2）求点 E 到平面 的距离.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 的左、右焦点分别是 E、 F，离心率 ，过点21(0)xyab 74eF 的直线交椭圆 C 于 A、 B 两点， 的周长为 16E（1） 求椭圆 C 的方程；（2） 已知 O 为原点，圆 D： 与椭圆 C 交于 M、 N 两点，点 P 为椭圆22(3)(0)xyrC 上一动点，若直线 PM、 PN 与 轴分别交于 G、 H 两点，求证：
8、 为定值OGH21.（本小题满分 12 分）已知函数 ( )，曲线 在点 处的切线方程为 .ln()xfaR()yfx1,()f 1yx(1) 求实数 的值，并求 的单调区间；f(2) 试比较 与 的大小，并说明理由；201982018(3) 求证： x当 时 ()3fx，请考生在 22,23 题中任选择一题作答，并在答题卡上把所选题目后的方框涂黑。22.在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ,曲线 C 与曲线 D 关于极点对称.4cos（1）以极点为坐标原点,极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线 D 的极坐标方程;x- 6 -（2）设 为曲线 D 上一动点,记 到直线 与直线 的距离分别为sin3cos212,d求 的最小值 .12d23.已知函数 .()2,fxxaR(1)当 时，解不等式 ；(2)若存在 满足 ，求 的取值范围.a()5f0x0()+23fxa
