1、- 1 -山东省新泰二中 2018-2019 学年高一数学上学期第三次阶段性测试试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.1.已知集合 ，则 的真子集个数为（ ）02MA1 B 2 C 3 D42.已知幂函数 的图像过点 ，则 （ ）yfx1,2fA B1 C 2 D423.下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ）A 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 B 一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 C 平行于同一个平面的两个平面 D 垂直于同一个平面的两个平面4.已知 ，则 的大小关系为（ ）0.5321log,l,abc,abcA B C. D
2、cacab5.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）fx,3fxA B C. D3,1022,5,56.已知三棱柱 1CA中， 1底面 ABC， ， 6AB， 8C，51,则该几何体的表面积是（ ）A216 B168 C144 D1207.关于正方体 ，下面结论错误的是（ ）1CDAA 平面 B B1C. 平面 D该正方体的外接球和内切球的半径之比为1/1 2:8在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，CD 的中点为 M，AA 1的中点为 N，则异面直线 C1M- 2 -与 BN 所成角为（ ）A30 B60 C90 D1209.已知函数 （其中 ）的图像如下图所示，则函数fxaxb
3、ab的图像大致是（ ）logab10.在三棱柱 ABCA 1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 D 是侧面 BB1C1C 的中心，则AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是（ ）A30 B45 C60 D9011.已知函数 的图像关于直线 对称，当 时， ，那么当yfx1x1x1|2xf时，函数 的递增区间是（ ）1xfA B C. D,01,22,512 若 为偶函数，在 上是减函数， ，则 的()yfx(0,)(3)0f()02fx解集为A B(3,)(,3)(,)C D(0,)0第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. .22lo
4、g40l- 3 -14.已知函数 则 ln,012xffe15 已知正四棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 8，高为 ，则它的侧棱长为 32 16.给出下列结论：已知函数 是定义在 上的奇函数，若 ，则 ；fxR12,31ff31ff函数 的单调递减区间是 ；21logy(,0)已知函数 是奇函数，当 时， ，则当 时， ；fx0x2fx0x2fx若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则对任意实数 都yyey,y有 .fxff则正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号填在横线上） 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本
5、小题满分 10 分）已知全集 ，集合 或 .UR2|0log,|34AxBxm86xm（）若 ，求 ；（）若 ，求实数 的取值范围.2mUBIUAI18. （本小题满分 12 分）如图，在正三棱锥 中， 、 分别是 、 的中点.PACDEBC（）求证： 平面 ；（）求证： ./DEPACABPC19. （本小题满分 12 分）已知函数 2(),5,fxax（）若 在 上是单调函数，求实数 取值范围.()yfx5,（）求 在区间 上的最小值.- 4 -20. （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 为正方形，四边形 为等腰梯形，DCEFABCD,且 ./,3,2ABCDABA（）求
6、证：平面 平面 ；EACFB（）若线段 上存在点 ，使 平面 ，求 的值.M/EDMAC21. （本小题满分 12 分）2016 年 9 月，第 22 届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价 （元）与销量 （万件）之间的函数关系如图所xt示，又知供货价格与销量成反比，比例系数为 20.（注：每件产品利润=售价-供货价格）（）求售价 15 元时的销量及此时的供货价格；（）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润.22. （本小题满分 12 分）已知函数 是奇函数， 是偶函数2()xeaf2()log(1)xb（1）求 ； （2）判断
7、并证明函数 的单调性；abf（3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值1,t22(1)()0tftkk范围- 5 -高一第三次阶段性考试参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：CABDBCDC二、填空题13. 3 14. 2 15. 6 16.三、解答题17.解：（）当 时， 或 ，m|2Bx10，2 分又由 ，可得|210UBx2|logAx.4 分|4A5 分|210|4UxxxI I（）由已知可得 ，6 分|348Bm, 或 ，8 分 或 ，UAQI83m7又 ， 实数 的取值范围为 或 10 分6m76318.证明：（） 在 中， 分别是 的中点，ABC,DE,AB
8、C， 3 分/DE有 平面 ， 平面 ， 平面 .6 分QACPP/P（）连结 ，由正三棱锥性质可得， , ,，且 ，8 分BDCI平面 ，10 分 又 平面 ， .12 分APCPQDABPC19.答案略20.- 6 -证明：（） 在 中， ,QABC3,1,2BCA，即 为直角三角形，22AC， 2 分又 ， 平面 ，5 分,FIF平面 ， 平面 平面 .6 分QEACB（）连结 ，交 于点 ，连接 ，则平面 平面 ，DNMACEIFDMN7 分 平面 平面 ，/Q,， 10 分/EAMN又 四边形 为正方形， 点为 中点，11 分QCFE故 点必为 中点，此时 .12 分1A21.解：（
9、）由图知每件商品的售价与销量之间的函数关系为一次函数，设 ，tkxb则 ，即 1 分0251kb0,51kb，2 分 3 分20b2tx售价为 15 元时，销量为 万件.4 分150t又供货价格与销量成反比，比例系数为 20， 此时的供货价格为 元.6 分2045t（）由图知 ，7 分 商品供货价格为 ，8 分02xQx销售商品的总利润 9 分20fx，11 分20x218当销售价格为 10 元时，总利润最大，最大为 80 万元.12 分22. （） 是奇函数，f（x）=f（x） ，即 = ，化简得：（a+1） （e x+ex ）=0，a+1=0，；a=1a=1 是偶函数，- 7 -g（x）=
10、g（x） ，即 = ，化简得：（1+2b）x=0 对一切实数恒成立，b= ， 故 ab=1 = -4 分（2）由（）知：f（x）= =exe x ，f（x）是 R 上的奇函数且增函数证明：略 （用定义严格证明）-8 分（3）f（t 22t1）+f（2t 2k）0 等价于 f（t 22t1）f（2t 2k）=f（k2t 2） 等价于 t 22t1k2t 2，-10 分即 k3t 22t1 对任意的 t1，2恒成立令 h（t）=3t 22t1 t1，2，则 kh（t） max-12 分又 h（t）=3t 22t1 的对称轴为：t= 1，2t=2 时， h（t） max=h（2）=7，k7 实数 k 的取值范围是：（7，+） -12 分
