1、1山东省济南外国语学校 2019 届高三数学上学期 12 月月考试题 理一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 5 分共 60 分）1 已知全集 U= |15xZ，A=1, 2, 3,C UB=1, 2，则 AB=（ ）A1, 2 B1, 3 C D1, 2, 332、在复平面内，复数 234i所对应的点位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、 “ ”是“ ”的（ ）2560xxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4. 在平面直角坐标系中，已知向量 若 ，则 =( )abx(1,)(,3)rrab/rxA-2 B-4 C-3
2、 D-15、若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是mn， ， ，（ ）A若 ，则 B若 ， ，则 ， mm C若 ， ，则 D若 ， ， ，则 IIn6、设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ）fxR0x32fx1fA. B. C. D.3317、在等差数列 na中， ，其前 n项和为 nS，若 20142S，则29的值等于（ ）2019SA -2019 B-2018 C2018 D20198、在 中， 的平分线交 于 ，C06,AB,则 AC 的长为（ ）14,BDRururA.3 B.6 C.9 D. 129、正项等比数列 中，存在两项 使得 ，且 ，则n
3、a,mna14mna6542a2的最小值是( )14mnA B2 C D32 7325610、已知函数 ()cos)in4fxx, 则函数 ()fx的图象（ ）A. 最小正周期为 T=2 B. 关于点直线 2(,)84对称C. 关于直线 8x对称 D. 在区间 0,)上为减函数11、在矩形 ABCD 中， AB4， BC3，沿 AC 将矩形 ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点 B、 D 形成三棱锥 B ACD，则其侧视图的面积为A. 12 B.6 C. D. 142572512、已知函数 若当方程 有四个不等实根xffln,0()(4)24fxm()时，不等式 恒成立，则
4、实数x1234,123kk23411的最小值为（ ）kA. B. C. D. 98251632二、填空题（每小题 5 分共 20 分）13、若 则 = 0(21)(0)txdtt14、已知椭圆2yab的左、右焦点分别为 12(,0)(,Fc，若椭圆上存在一点 P使 1221sinsicFP，则该椭圆的离心率的取值范围为 15、 中， , ,则 在 方向上的投影ABCABCururA3,4BCurA是 DABC正 视 图俯 视 图316、已知三棱锥 中，平面 平面 ，ABCDABCD,B,4CD则三棱锥 的外接球的大圆面积为_,32三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明
5、，证明过程或演算步骤 ）17、 （本小题满分 10 分）数列 的前 n 项和为 ，满足 ，等比数列 满足 ，anSn2nba1b2（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 n 项和nacbcT18(本小题满分 12 分)在 中，角 的对边分别为 ，ABC, ,abc且满足 (2)cosbaB（1）求角 的大小；（2）若 为 上一点，且满足 ， 求 DC2,3urDCA,ba19.设 ,axxf213(1)若 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围；f，2a(2)当 时， 在 上的最小值为 ，求 在该区间上的最大值.0axf4,1316xf420、如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 2
6、 的菱形， ，平面 平面 ，点 为棱 的中点（）在棱 上是否存在一点 ，使得 平面 ，并说明理由；（）当二面角 的余弦值为 时，求直线 与平面 所成的角21、设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与 交于 ， 两点，点 的坐21xCy： FlCABM标为 0，当 与 轴垂直时，求直线 的方程；lxAM设 为坐标原点，证明： OOB 22(本小题满分 12 分已知函数 f（x）=2alnx2（a+1）x+x 2（a1）（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）在区间 ，e 2上有两个零点，求 a 的取值范围1e5理科数学参考答案序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C
7、 B B C B D A D A C D B序号 13 14 15 16答案 1 -4 9pi17、nnaT92,818、 （1） （2）A60oa19、由题意得， 在 上能成立，只要xf，30maxf即 ，即 2a0，得 a ， -5 分32f29 19所以，当 a 时， 在 上存在单调递增区间. -6 分19 xf，3(2)已知 0a2， 在1，4上取到最小值 ，而 的图象开口163 axf2向下，且对称轴 x ，f (1)112a2a0，f(4)121642a2a120，则必有一点 x01，4，使得 f(x0)0，此时函数 f(x)在1，x0上单调递增，在x0，4上单调递减， -9 分f
8、(1) 2a 2a0，13 12 16 f(4) 64 168a 8a a1. -10 分minxf13 12 403 1636此时，由 或1(舍去)，0220xxf x所以函数 f(x)maxf(2) . -12 分10320、 （）在棱 上存在点 ，使得 平面 ，点 为棱 的中点理由如下：取 的中点 ，连结 、 ，由题意， 且 ，且 ，故 且 .所以，四边形 为平行四边形.所以， ，又 平面 ， 平面 ，所以， 平面 .（）由题意知 为正三角形，所以 ，亦即 ，又 ，所以 ，且平面 平面 ，平面 平面 ，所以 平面 ，故以 为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设 ，则由题意知 ， ， ， ，
9、 ，设平面 的法向量为 ，则由 得 ，令 ，则 ， ，所以取 ，显然可取平面 的法向量 ，由题意： ，所以 .由于 平面 ，所以 在平面 内的射影为 ，7所以 为直线 与平面 所成的角，易知在 中， ，从而 ，所以直线 与平面 所成的角为 .22. 解：（1）f（x）的定义域为（0，+） ，f（x）= ，令 f（x）=0，可得 x=1 或 x=a，下面分三种情况当 a0 时，可得 xa0，由 f（x）0，得 x1，由 f（x）0，得 0x1，此时 f（x）的单调递增区间为（1，+） ，单调递减区间为（0，1） 当 0a1 时，由 f（x）0，得 0xa 或 x1，由 f（x）0，得 ax1，此
10、时 f（x）的单调递增区间为（0，a） ， （1，+） ，单调递减区间为（a，1） 当 a=1 时，f（x）= 0，f（x）在区间（0，+）上单调递增综上所述：当 a0 时，单调递增区间为（1，+） ，单调递减区间为（0，1） 当 0a1 时，单调递增区间为（0，a） ， （1，+） ，单调递减区间为（a，1）当 a=1 时，单调递增区间（0，+） （2）由（1）得，当 a0 时，f（x）在 x=1 处取得最小值2a1， 、且 f（x）在区间 ，e 2内先减后增，又 f（e 2）=4a2（a+1）e 2+e4=（2e 24）a+e 42e 20，1ef（ ）=2a + ，要使得 f（x）在区间 ，e 2上有两个零点，1e 2(a+1)e 1e2 1e必须有 f（ ）0 且2a10，由此可得 a ，南北1e 12 2e-12e(e+1)当 a=0 时，f（x）=x 22x，显然 f（x）在区间 ，e 2上不存在两个零点1e当 0a 时，由（1）得 f（x）在区间 ，e 2内先减后增，1e 1e又 f（ ）=2a （ ）0，f（e 2）=（2e 24）a+e 42e 2（2e 24）1e 2ae 2e 1e2+e42e 20，故此时 f（x）在区间 ，e 2上不存在两个零点1e8
