1、1山东省青岛第五十八中学 2019 届高三数学上学期期中模块检测试题 理第卷 选择题（共 60 分）一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）12xMxyNcosin|NMA B C D),( ),22,1(2.下列有关命题的说法中错误的是（ ）A若 pVq 为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题B命题：“若 y=f(x)是幂函数，则 y=f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题C命题“ nN*，有 f(n) N*且 f(n）n”的否定形式是“ n0N*，有 f(n0）N *且 f(n0）n
2、 0”D设 a，bR，则“ab”是“a|a| b|b|”的充要条件3. 若函数 为奇函数，则 的极大值点为（ ）axxf23)()( )(xfA. B. C. D. 31124.在 中，已知 于 ，则 长为（ ）ABC60,45,8,CBADCADA B C D4(1)(3)(3)4(3)5.已知向量 ， 满足 且 ，若向量 在向量 方向上的投影为 ，则ab0,1bab2（ ） A B C D2234126. 平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 轴对称，若x，则 （ ）3cosin)sin(A. B. C. D.1161327. 已知 ，若不等式 恒成立，
3、则 的最大值等于 （ 0,babam2）2A10 B.9 C.8 D.78.若双曲线 ( )的一条渐近线被圆 24xy所截得的弦21xyC:ab0,b长为 ,则 C 的离心率为（ ）3A.2 B. C. 2 D.39. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为 ，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A12 B24 C36 D4810. ()1)()=(),(1),()xfafxPfaQfRfa已 知 函 数 的 导 数 为 ， 若(),fa则 （ ）A.PQR B.P .R D.11.设变量 满足约束条件 的取值范围是（ ）,xy,3432,yxzxy则A2，8 B4，8 C0，8 D8，) 12.
4、偶函数 是定义在 R 是的可导函数，其导函数为 ，且 对任意的()fx ()fx(2)6,f恒有 成立，则关于 的不等式 的解集为（ ）0x2x2A. ( B. C. (2，+ D. ,)(,)(,)(,)卷 II（非选择题）二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）13. 由 和 围成的封闭图形面积为_2yxyx14.已知曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则3lnf1,f 3= 22sincos15.已知数列 an满足 an1 Error!若 ，则 _.167a201916.在棱长为 6 的正方体 ABCDA 1B1C1D1中，M 是 BC 的中点，点 P 是正方形 DC
5、C1D1面内(包括边界)的动点，且满足APDMPC，则三棱锥 PBCD 的体积最大值是_.三、解答题（共 6 小题 ，17 题 10 分 ，18 题-22 题每题 12 分，共 60 分 ）17已知数列 为等比数列， ， 是 和 的等差中项.na24a32a4（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .1log2nnb1nbnT18.已知 f（ x）= Asin（ x+）（）过点，且当时，函数 f（ x）取得最大值 1（1）将函数 f（ x）的图象向右平移个单位得到函数 g（ x），求函数 g（ x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数 h（ x）= f（ x）+ g（ x）
6、+2cos 2x-1，求 h（ x）在上的值域19.已知函数为奇函数（1）判断 f（ x）的单调性并证明；（2）解不等式420.如图，三棱柱 中， ， ， .1CBA1A1B601A（1）求证： ；（2）若平面 平面 ，且 ，求二面角1的正弦值。BCA121已知抛物线方程为 ，点 A、B 及点 P(2，4)都在抛物线上，直线 PA 与 PB21yxh的倾斜角互补。（1）试证明直线 AB 的斜率为定值；（2）当直线 AB 的纵截距为 m（m0）时，求PAB 的面积的最大值。22. 已知函数 f（ x）=1 n（ x-1）- k（ x-1）+1（1）求函数 f（ x）的单调区间；（2）若 f（ x
7、）0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围；（3）证明： 。*l23l4l()1)54nNn 且5高三理科数学期中检测答案及评分标准一选择题1B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 11.C 12.B二填空题13. 14. 15. 16. 92873712317.解：（1）设数列 的公比为 ，naq因为 ，所以 ， 1 分24324因为 是 和 的等差中项，所以 2 分324324aa即 ，化简得 24qq20q因为公比 ，所以 4 分0所以 （ ） 5 分224nnaq*N（2）因为 ，所以 6 分n2log1nnba所以 8 分121 bn则 10 分1
8、21212353 nnnTn18. 解：（1）由题意可得 A=1，由函数过 ，得 范围 ， 2 分由 ，04，可得：=2， 4 分可得：， ，故 6 分()sin2)6fx()sin2()sin(2)66gxx(2) 3131()si)si()cosicosicos2223n2co2n96hxxxxx 分6由于 10 分故： h（ x）在 上的值域为-1，212 分19.解：（1）由已知 f（- x）=- f（ x）， ， a=-2， 3 分 ， 为单调递增函数6 分（2） ， ，而 f（ x）为奇函数， 7 分 f（ x）为单调递增函数， ，8 分 ，-3log 2x1， 10 分1|128
9、x 不 等 式 的 解 集 为 ： 分20.解：（1）如图，设 中点为 ，连接 ，又设 ,则 ，ABDAC,2B1AD又 ， ，又 ，即 ，且 ，60B1111C， ，1CA平 面1平 面在 ，由三线合一可得， 。 6 分BCA（2）因为平面 平面 ,平面 平面 ，B1AB1且 ，故 ，分别以CDA面，1, x所 在 直 线 为 轴 ， y轴 ， z轴 ， 建 立 如 图 所 示 坐 标 系则 ， )3,1(),0(),30,(),30(),( CBC8 分故 ，设面 的法向量),(),1(),(1 CA 1A7，则有 ， 9 分),(1zyx1n031yxz)1,3(1n同理得：面 得法向量
10、 ， 10 分1BC)-,(2n设所求二面角为 ，则 ， 11 分53cos21n故 . 12 分4i21. 解析：（1）证明：把 P(2，4)代入 ，得 h=6。2 分21yxh所以抛物线方程为：y4=k(x2)，由 ，消去 y，24()6k得 所以 ， 4 分240xk24Akxy因为 PA 和 PB 的倾斜角互补，所以 ，用k 代 k，PBAk得 ， 5 分24Bxky所以 = . 6 分BAAkx24()k82k（2）设 AB 的方程为 y=2x+m(m0)，由 ，消去 y 得：216yxm，令=164(2m12) 0，解得 0m8， 7 分24120xm， 9 分|5()ABx254
11、(1)4()m点 P 到 AB 的距离 d= ， 10 分|所以，22211|40(8)(8)45PABSd8= ，所以， ， 11 分43188()()(2m6439PABS当且仅当 ，即 时，等号成立，故PAB 面积最大值为 .1216m6439分22.解：（1） f（ x）=1 n（ x-1）- k（ x-1）+1， x1， ， 1 分 x1，当 k0 时， 0， f（ x）在（1，+）上是增函数；2分当 k0 时， f（ x）在（1，1+ ）上是增函数，在（1+ ，+）上为减函数4分（2） f（ x）0 恒成立， x1，ln（ x-1）- k（ x-1）+10， x1，ln（ x-1） k（ x-1）-1， k0 6 分由（1）知， f（ x） max=f（1+ ）=ln 0，解得 k1故实数 k 的取值范围是1，+） 8 分（3）令 k=1，则由（2）知：ln（ x-1） x-2 对 x（1，+）恒成立，即 lnx x-1 对 x（0，+）恒成立 9 分取 x=n2，则 2lnn n2-1， 10 分即 ， n2， 11 分 12 分
