1、12018 年 11 月平遥中学高三（补）质检数学试题（理科）本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 1、选择题1.已知 ，则 （ ）24|,034|2 xyQxP QPA B C D ),0),1()2,1(2.已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 9S3=S6，a 2=1，则 a1=（ ）A B C D23. “ ”是“ ”的（ ）ba31ba22loglA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.由曲线 围成的封闭图形的面积为（ ）xy,3A B C D 1253141215.已知 满足 cos2= ，则 cos（ +）cos（ ）=（ ）97
2、A B C D871825187586.已知定义在 R 上的奇函数 满足 ，当 时，)(xf )(2(xff10，则 （ ）2)(xf 9log2fA B8 C D97109257.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的2sinyxcos4yx点A.向左平行移动 个单位长度 B.向右平行移动 个单位长度48C.向右平行移动 个单位长度 D.向左平行移动 个单位长度28.设 是等差数列， ， （ ）na52a,18 11,bbann则A.59 B.64 C.78 D.869.设实数 满足约束条件 则目标函数 的取值范围是（）yx,0124xy1xyzA B C. D23,01,(3,44
3、,223,1-10.函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，若点 在直线log1ayx0a1A上，其中 均大于 0，则 的最小值0mn,mnn为A.2 B.6 C.8 D.1011.已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）A B.4 C.3 D. 29210312.已知函数 ，若 且满足 ，则ln,()xefe0abc()()fafbfc的取值范围是（ ）()()afbfcfaA B C D 1+， ,e1e， 1,2e二、选择题13.已知平面向量 满足 ，则 的夹角为ba, 3|2|,|,2| baba与_14.已知一个圆锥内接于球 O（圆锥的
4、底面圆周及顶点均在球面上） ，若球的半径 5R，圆锥的高是底面半径的 2 倍，则圆锥的体积为_15.已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点(1,2)处()fx0x 1()xfe()yfx的切线方程式_16.已知矩形 的边长 ， 。点 分别在边 上，且ABCD24ADQP、 CDB、3，则 的最小值为_.3PAQA三、解答题 17. 已知等差数列 的公差大于 0，且 分别是等比数列na14624,.7aa的前三项。nb（1）求数列 的通项公式。n（2）记数列 的前 n 项和为 ，若 ，求 n 的取值范围。bnS3918.已知函数 将函数 的图象向右平移 个单,cos4)2si(3)( 2xxx
5、f)(f6位，再向下平移 2 个单位，得到函数 的图象。g（1）求 的解析式。)(g（2）求 在 上的单调递减区间及值域。x3,619.在 中， 分别为内角 所对的边，已知 ，其中ABC,abc,ABCcosaAR为 外接圆的半径， 为 的面积， RS.2243acb（1）求 ；sinC（2）若在 中， ，求 的周AB23abABC长20如图，四棱锥 PABCD 中，PD底面ABCD，ABCD，BAD ，AB1，CD3，M 为 PC 上一点，且 MC2PM. 3(1)证明：BM平面 PAD；(2)若 AD2，PD3，求点 D 到平面 PBC 的距离21.定义在 R 上的函数 是奇函数，且当 x
6、0 时， ，xf xf2)(1. 求 的解析式)(f2. 且当 时，有20，恒成立，求实数 m 的取值范围.0sin2comff422.设函数 21ln.fxax（）讨论函数 的单调性；（）若 fxb有两个不相等的实数根 12,x,求证 120.xf52018 年 11 月平遥中学高三（补）质检数学（理）试题参考答案1-5DABAA 6-10ABDDC 11-12AC13 14. 15. 16.3128xy316-21718.由正弦定理得： ，2sinsicoaRAAR，又 ，sin21A0，则 .2 分，4， ，=si2SacB2231csincbaB由余弦定理可得 ，osi，又 ， ，5
7、分tan3B0=3B6 分26sii()sin()4CA（2）由正弦定理得 ，又 ， ，i=s3abB3ab2ab6，2624c的周长 12 分ABC362abc19 （1） 。4.1sin,o1sin AAR所 以得 到.所以acSi2 32csBacbB得 到.46)in()sin(i C(2) 由 ，32siii baCcBbAa以 及26,3,2c所以周长为20(1)证明：如上图，过点 M 作 ME CD，交 PD 于点 E，连接 AE.因为 AB CD，故 AB EM.又因为 MC2 PM， CD3，且 PEM PDC，故 ，解得 EM1.EMDC PMPC 13由已知 AB1，得
8、EM 綊 AB，故四边形 ABME 为平行四边形，因此 BM AE，又 AE平面 PAD， BM平面 PAD，7所以 BM平面 PAD.(2)连接 BD，由已知 AD2， AB1， BAD ， 3可得 DB2 AD2 AB22 ADABcos BAD3，即 DB .3因为 DB2 AB2 AD2，故 ABD 为直角三角形，且 ABD . 2因为 AB CD，故 BDC ABD . 2因为 DC3，故 BC 2 .DC2 DB2 3由 PD底面 ABCD，得 PD DB， PD DC，故 PB 2 ， PC 3 ，PD2 DB2 3 PD2 DC2 2则 BC PB，故 PBC 为等腰三角形，其
9、面积为 S PBC PC 3 .12 BC2 (12PC)2 12 2 12 92 3152设点 D 到平面 PBC 的距离为 h，则三棱锥 D PBC 的体积为 V 三棱锥 D PBC S13PBCh h.152而直角三角形 BDC 的面积为S BDC DCDB 3 ，12 12 3 332三棱锥 P BDC 的体积为V 三棱锥 P BDC S BCDPD 3 .13 13 332 332因为 V 三棱锥 D PBC V 三棱锥 P BDC，即 h ，故 h .152 332 355所以点 D 到平面 PBC 的距离为 .35521（1） 0)(2xxf（2）可以看到 在 R 上单调递减的。f822.（I） 2111 (0)xaxafxa x,当0a时, 0恒成立 ,所以 f在 0,上单调递增,当 时,解 f得x解 f得 .所以 在 ,a上单调递减,在 ,a上单调递增,综上,当 0a时, fx在0,上单调递增.当 0时, fx在 0上单调递减,在 上单调递增.121212.xxf ax 21221 121lnlnxxxaf xx 9令 211ln2,(), ,(1)xxggx20,1x所以 x在 ,单调递增.12,.gf
