1、1和诚中学 2018-2019学年高二（理科）数学知识清单、易错题定时训练(时间：60 分钟，满分：100 分)一 、 选 择 题 （ 本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 共 56 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1在空间直角坐标系中，A(1，2，3)，B(2，1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线 AB与 CD的位置关系是( )A垂直 B平行 C异面 D相交但不垂直答案：B2已知向量 a(1，1，0)，b(1，0，2)，且 kab 与 2ab 互相垂直，则 k的值是( )A1 B. C. D.
2、43 53 75答案：D3向量 a(2，3,1)， b(2,0,4)， c(4，6,2)，下列结论正确的是( )A a b， a c B a b， a c C a c， a b D以上都不对答案 C解析 因为 c(4，6,2)2(2，3,1)，所以 a c.又 ab(2)2(3)0140，所以 a b.故选 C. 4已知向量 a(1,0，1)，则下列向量中与 a成 60夹角的是( )A(1,1,0) B(1，1,0) C(0，1,1) D(1,0, 1)答案 B2解析 经检验，选项 B中向量(1，1,0)与向量 a(1,0，1)的夹角的余弦值为 ，12即它们的夹角为 60.故选 B.5已知平面
3、 内有一个点 M(1，1,2)，平面 的一个法向量是 n(6，3,6)，则下列点 P在平面 内的是( )A P(2,3,3) B P(2,0,1) C P(4,4,0) D P(3，3,4)答案 A6已知 A(1，1,3)， B(0,2,0)， C(1,0,1)，若点 D在 z轴上，且，则|等于( )A. B. C. D.2 3 5 6答案 B解析 点 D在 z轴上，可设 D点坐标为(0,0， m)，则(1,1， m3)，(1，2,1)，由，得 m40， m4，(1,1,1)，| .故选1 1 1 3B.7已知 A(1,0,0)， B(0，1,1)， 与的夹角为 120，则 的值为( )A B
4、. C D66 66 66 6答案 C解析 (1， ， )，cos120 ，得 . 1 2 22 12 66经检验 不合题意，舍去， .故选 C.66 668、在长方体 1ABCD中， 1ABC， 3A，则异面直线 1AD与1DB所成角的余弦值为（ ）A 5 B56C5D23二、填空题（本题共 4小题，每小题 8分，共 32分）9已知四边形 ABCD为平行四边形，且 A(4,1,3)， B(2，5,1)， C(3,7，5)，则点D的坐标为_答案 (5,13，3)解析 设 D(x， y， z)，则.(2，6，2)(3 x,7 y，5 z)Error!解得Error! D(5,13，3)10在空间
5、直角坐标系中，以点 A(4,1,9)， B(10，1,6)， C(x,4,3)为顶点的 ABC是以 BC为斜边的等腰直角三角形，则实数 x的值为_答案 2解析 由题意知0，|，又(6，2，3)，( x4,3，6)，Error!解得 x2.11已知 a(2，1，3)， b(1，2，3)， c(7，6，)，若 a， b， c三向量共面，则 _解析：由题意知 cxayb，即(7，6，)x(2，1，3)y(1，2，3)， 解得 9.2x y 7，x 2y 6， 3x 3y ， )答案：912已知 2a b(0，5，10)， c(1，2，2)， ac4，| b |12，则以 b， c为方向向量的两直线的
6、夹角为_解析：由题意得，(2ab)c0102010.即 2acbc10，又ac4，bc18，4cosb，c ，bc|b|c| 18121 4 4 12b，c120，两直线的夹角为 60.答案：60三、解答题（12 分）13 已知 a( x,4,1)， b(2， y，1)， c(3，2， z)， a b， b c，求：(1)a， b， c；(2)(a c)与( b c)所成角的余弦值。解析：(1)因为 a b，所以 ，x 2 4y 1 1解得 x2， y4，这时 a(2,4,1)， b(2，4，1)。又因为 b c，所以 bc0，即68 z0，解得 z2，于是 c(3，2,2)。(2)由(1)得 a c(5,2,3)， b c(1，6,1)，设( a c)与( b c)所成角为 ，因此cos 。5 12 33838 219
