1、1广东省汕头市金山中学 2018-2019 学年高一数学上学期 10 月月考试题亲爱的同学们：本次试题的解答过程中，你可能会用到以下的结论，仅供参考. 如需该结论，可直接使用：对定义在 上的函数 ， 在 单调递减，在(0,)()(0)ahx()yhx0,a单调递增，当且仅当 时函数 取得最小值 .,)a hx2一、选择题（本题有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1、已知函数 的定义域为 A，集合 01Bx,则 （ ）1yx ABIA 0, B 0,1 C , D 0,1 2、已知集合 ， ，则 （ ）2xx()RA B C D 3、函数 y 的定义域为 ( ) x2 3x 4xA.
2、 4,1 B. 4,0) C. (0,1 D. 4,0)(0,14、函数 y2 x2( a1) x3 在(，1内递减，在1，)内递增，则 a 的值是 ( )A. 1 B. 3 C. 5 D. 15、函数 的定义域为（，+） ，则实数 a 的取值范围是（ ）24yaxA （，+） B 0， ） C （ ，+） D 0， 3434346、下列函数 f(x)中，满足“对定义域内任意的 x，均有 ”的是 ( )()0fxfA. f(x) B. f(x) C. f(x) D. f(x)212117、下列函数 f(x)中，满足“对任意的 x1， x2(0，)，当 x1 x2时，都有”的是 ( )1212(
3、)0f2A. f(x) B. f(x)( x1) 2 C. f(x) D. f(x)1 128、已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且当 时, ，则当 在 R 上的()fx0x2()fx()yfx解析式为( )A B C D(2)f()2)f()fx()fx9、若函数 f(x)为奇函数，且在(0，)内是增函数，又 f(2)0，则 0 的解集为( )f(x) f( x)xA. (2，0)(0，2) B. (，2)(0,2) C. (，2)(2，) D. (2,0)(2，)10、已知 定义在 上的偶函数，且 在 上单调递减，则下列选项正确(3)yfxR(2)yfx(,5)的是（ ）A B 2()6
4、)()fff()(6)3fffC D 23211、函数 ，如果不等式 对任意的 恒成立，则实数 m 的取值2()fx()(1)fmxf0,1x范围是（ ）A B C D(31， 1， )， 2)，12、函数 ，如果方程 有 4 个不同的实数解，则实数 m 的()1xf2()()30fxmf取值范围是（ ）A B C D3()2， (2)， (2)， ()，3二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、不等式 的解集是 . 231x14、已知定义在 上的奇函数 满足：对任意的 ，都有 ，且当R()fxxR(3)(fxfx时， ，则 3(0,2x2()f515、已知定义在 上
5、的奇函数 满足：当 时， ，若 ，则()fx0()2fx(2)(faf正数 a 的最小值是 16、已知函数 在 上有最大值 ，对 ，并且 时，2()fxbxcR(1)f0mn,xn的取值范围为 ，则 _ f1,nmn三、解答题（本题有 5 小题，共 70 分）17、 （本题 14 分）判断下列两个函数在其定义域内的奇偶性，并证明.(1) ； (2) 2()3fx2()1xf18、 （本题 14 分）集合 ，集合 .2410Ax52Bmx（1）当 时，求 ；2m()RCB（2）如果 ，求实数 m 的取值范围.()R19、 （本题 14 分）某地要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成的
6、角为 60，考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为 平方米，且高度不低于 米，记防洪堤横断面的933腰长为 x（米） ，外周长（梯形的上底 BC 与两腰长的和）为 y（米）（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并指出其定义域；（2）当防洪堤的腰长 x 为多少米时，断面的外周长 y 最小？求此时外周长的值.420、 （本题 14 分）已知函数 2()3fxmx（1）当 时，试判断函数 在区间 上的单调性，并证明；m(0,)（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 m 的取值范围.()31fx121、 （本题 14 分）已知函数 满足下列三个条件：()fx当 时，都有 ； ；0x0(
7、1)2f对任意的 、 ，都有 yR()fyxfy请你作答以下问题：（1）求 和 的值；()f2)f（2）试判断函数 在 上的单调性，并证明；x（3）解不等式 314)26-+高一数学月考考试参考答案选择题答案：CADCB DACAD DA填空题答案： ； ； ； .1(,),+)261483217、解： (1) 函数 是 R 上的偶函数，证明如下： 1 分3fx5对任意的 ，都有 3 分xRx且 6 分22()33()f xf故函数 是 R 上的偶函数. 7 分f(2) 函数 是 上的奇函数，证明如下： 8 分2()1xf(,)(1,)(,+)对任意的 ，都有 10 分(,)(,)(,)x且
8、13 分22)1xf f故函数 是 上的奇函数. 14 分(x(,)(1,)(,+)18解： ，即 ，解得： ，2410(2)60x26x故集合 ， 3 分A（1）当 时，集合 4 分m158Bxmx，故 或 ； 6 分56x()RCAB6（2）由 ，故有： 8 分()RCA当 时，有 ，解得： ， 10 分B2152m1m当 时，由故有： ，解得： 13 分2156m815综上所述：实数 m 的取值范围是 . 14 分(,)19、解：（1）由梯形面积 ,其中 6由 .1832(26)xyBC(2)由 ，)x而 在 单调递减，在 单调递增，当且仅当 时函数y(0,323,)23x取得最小值 .
9、()h4故有 在 单调递减，在 单调递增，当且仅当327()(6)yxx,23,6)时函数 取得最小值 .2xh34外周长的最小值为 米，此时腰长为 米.2320、解：（1）当 时， ，此时 在 上单调递增，证明如下：1m2()5fx()fx0,)对任意的 ， ，若 2 分20,1211()(fxf212=()4 分1xx由 ，故有： ， ，1200120因此： ， ， 5 分()ff()ff故有 在 上单调递增； 6 分,)（2）方法一：不等式 在 上恒成立(3fxmx(,)2x2(1)3m-7 分(1)807取 2 1()(1)8()2gxmx对称轴 当 时，对称轴0x 在 上单调递增，
10、，()g1,)2()gx1802故 满足题意-9 分m当 时，对称轴012x又 在 上恒成立，()g(,)故 2182463(27)90mm解得： ，-12 分79故-13 分02m综上所述，实数的取值范围为 . -14 分9(,2方法二：不等式 在 上恒成立()31)fxxm1(,)x23)-9 分821xx取 81()()2gx由结论：定义在 上的函数 ，当且仅当 时 取得最小值 .0,)(0)ahxxa()hx2a故-12 分14()2xx92当且仅当 ，即 时函数 取得最小值 .-13 分5()gx2故 ，即实数的取值范围为 . -14 分92m9,221、 （1）对任意的 、 ，都有
11、xyR()()()fxyfxfy故： ，又 ，()010ff12所以： ， ； 1 分2()8而 ，即 ，(1)(1)()fff2()2f()8f同时： ，即22(f80(2)f因此： ， ； 3 分98f 89（2）函数 在 上单调递增，证明如下：()fxR对任意的 、 ，都有y()()()fxyfxfy即： ()f即： (11f5 分()f先证对任意的 ，均有： （*）xR+0x当 时，都有 ，因此 ，0()f()1()0ffx当 时， ，因此 ，0当 时， ，由上知：()1()()ffxf因此： ，结论（*）得证 7 分对任意的 ， ，若 1x2R12()ffx121()()fxfx一方面：由结论（*）知 1+0f另一方面由 ， ，由条件知 ，120f21()fx故有： 211()()()()fxfxf因此，函数 在 上单调递增； 10 分fR（3）由（2）知：对任意的 、 ，都有y()fxy()()1fxfy故： (3)1(2)f1)21827 即 11 分6f由（2）知函数 在 上单调递增x(4)fx-+2(34)(3fxf-+311802)40x-243x故不等式的解集为： 14 分3
