1、120182019 江阴市第一中学高二上 12 月阶段性检测卷数 学201812一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1命题“ ， ”的否定为 0x1x2函数 f(x) x ln x 的单调递减区间为_3设 m、 n 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题正确的是_.若 m n， n ，则 m ；若 m ， ，则 m ；若 m ， n ， n ，则 m ；若 m n， n ， ，则 m .4抛物线 上横坐标为 3 的点 P 到焦点 F 的距离为_ 24yx5有一个球心为 ，半径 的球，球内有半径 的截面圆，截面圆心为 ，
2、连接O2R3rA并延长交球面于 点，以截面为底， 为顶点，可以做出一个圆锥，则圆锥的体积为 AP6函数 的图象在 处的切线方程为 21()fx1x7若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 2(0)ym30xym8 “ ”是“直线 和直线 平资*源%库 行”3a1xa(1)2a的 条件 （选填“充要” ， “充分不必要” ， “必要不充分” ， “既不充分也不必要”中的一个）9已知函数 ，若函数 有 3 个零点，则 m 的取值范围(0)()2xef()gxfm是 10圆心在 x 轴上且与直线 l： y = 2x+1 切于点 的圆 C 的标准方程为 (0,1)P11函数 的定义域为 R，且 ， ，则
3、不等式 的解集()f (3)1f()2f()27fx为 12若直线 与圆 没有公共点，则此直线倾斜角 的取值范围2ykx2xy 是 213已知函数 （ ）. 若存在 ，2()3afxx00x使得 成立，则 a 的最小值为 0()f14如图，椭圆 的右焦点为 F，过 F 的直线交椭圆于 两点，点21(0)xyb ,AB是点 A 关于原点 O 的对称点，若 且 ，则椭圆的离心率为 CCABZ二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）已知命题 ： ；命题 ：方程 表示双曲线.p2,1xRmq221x
4、ym(1) 若命题 为真命题，求实数 的取值范围；(2) 若命题“ ”为真命题， “ ”为假命qp题，求实数 的取值范围m16 （本小题满分 14 分）如图，四棱锥 P ABCD 中， PD平面 ABCD，底面 ABCD为正方形， BC PD2， E 为 PC 的中点， CB3 CG.(1)求证： PC BC；(2)AD 边上是否存在一点 M，使得 PA平面 MEG？若存在，求 AM 的长；若不存在，请说明理由.17 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 的左焦点为 ，左顶点xOy2:1(0)xyEab(1,0)F为 ，上、下顶点分别为 .A,BC(1) 若直线 经过 中点 M，
5、求椭圆 E 的标准方程；FA(2) 若直线 的斜率为 1， 与椭圆的另一交点为 D，求点 D 到椭圆 E 右准线的距F离.318 （本小题满分 16 分）某公园内直线道路旁有一半径为 10 米的半圆形荒地（圆心 O 在道路上，AB 为直径） ，现要在荒地的基础上改造出一处景观在半圆上取一点 C，道路上 B 点的右边取一点 D，使OC 垂直于 CD，且 OD 的长不超过 20 米在扇形区域 AOC 内种植花卉，三角形区域 OCD 内铺设草皮已知种植花卉的费用每平方米为 200 元，铺设草皮的费用每平方米为 100 元(1) 设 （单位：弧度） ，将总费用 y 表示为 x 的函数式，并指出 x 的
6、取值范CODx围；(2) 当 x 为何值时，总费用最低？并求出最低费用19 （本小题满分 16 分）若圆 ： 的半径为 r，圆心 到直线 ： 的距C20xyDEFCl0DxEyF离为 ，d其中 ，且 22(1) 求 的取值范围；F(2) 求 的值；2r(3) 是否存在定圆 既与直线 相切又与圆 相离？若存在，请写出定圆 的方程，MlCM并给出证明；若不存在，请说明理由420 （本小题满分 16 分）已知函数 ， ，其中 e 为自然对数的底数()ln(1)fxax(xg(1) 当 时，求函数 的单调区间；1ayf(2) 求函数 在区间 上的值域；()yf,5江阴市第一中学 20182019 学年
7、度第一学期 12 月阶段测试高 二 数 学参 考 答 案 一、填空题1. ， 2(0,1)z 3. 4. 4 5. 6. 7.0x1x 31yx8. 充分不必要39.( ,0) 10. 5)2(yx 11. 12. ,4,0 13. 16 1e (,3)14. 63二、解答题15 （本小题满分 14 分）对于任意 ，2,1xR若命题 为真命题，则 ，所以 ；5 分pminx（ ） 1若命题 为真命题，则 ，所以 ，8 分q()202m因为命题 为真命题，则 至少有一个真命题， 为假命题，“,pq“pq则 至少有一个假命题，所以 一个为真命题，一 个为假命题. ,10 分当命题 为真命题，命题
8、 为假命题时， ，则 ，p12或 2当命题 为假命题，命题 为真命题时， ，则 ，qm综上， . 14 分21m或16. （本小题满分 14 分）(1)证明 因为 PD平面 ABCD，BC平面 ABCD，所以 PDBC.因为四边形 ABCD 是正方形，所以 BCCD.又 PDCDD，所以 BC平面 PCD.因为 PC平面 PDC，所以 PCBC. 6 分(2)解 连结 AC，BD 交于点 O，连结 EO，GO，延长 GO 交 AD 于点 M，连结 EM，则 PA平面 MEG.证明如下：因为 E 为 PC 的中点，O 是 AC 的中点，所以 EOPA.因为 EO平面 MEG，PA平面 MEG，6
9、所以 PA平面 MEG.因为OCGOAM，所以 AMCG ，23所以 AM 的长为 . 14 分2317（本小题满分 14 分）由题意， ，(,0)(,)AaBbC又 ，所以 ，直线 ： .2 分1,F1cFybxM 为 的中点，所以 ，C,2代入直线 ，则 ，.4 分ybx3a由 ，所以 ，221ac28,9所以椭圆 E 的标准方程是 .6 分219y因为直线 的斜率为 ，则 ，所以椭圆 ，8 分BF,2bca2:1xMy又直线 ，则 ，:1yx21yx解得 （舍） ，或 ，11 分043因为右准线的方程为 ，2所以点 到右准线的距离为 . 14 分D1018（本小题满分 16 分）因为扇形
10、 AOC 的半径为 10 m， ( )，AOCxrad所以扇形 AOC 的面积 ， 3 分2(=50AOCS扇 ） 3x在 Rt COD 中， OC10， CD10 ，tan所以 COD 的面积 S COD OCCD 5 分12 t从而 100 S COD200 S 扇形 AOC ， 8 分y50(2)x03x（注：没有 x 的范围，扣 1 分）设 ，则 ，()tan2,3fxsin()2cof，令 ，解得 ，11 分2cosicosx 04x从而当 时， ；当 ， 04x()0f4/()f因此 在区间 上单调递减；在区间 上单调递增()f,37当 时， 取得最小值， 14 分4x()fx 3
11、()1242f所以 的最小值为 元 15 分y750答：当 时，改造景观的费用最低，最低费用为 元 16 分)750(19（本小题满分 16 分）因为 24DEF，又 22DEF，且 0，所以 ,且 0，解得 4； 3 分易得圆 C的圆心 , ，半径224DEFr，圆心 到直线 l的距离2d，所以222 41Fdr； 8 分存在定圆 M： xy满足题意，下证之： 10 分1因为 M(0，0)到直线 l的距离为 ，所以圆 M与直线 l相切；2RDE2因为 ，且 ，12 分20FC 2411F而2 24410FF，故 ，所以圆 与圆 C相离R由 1、2得，存在定圆 M： 21xy满足题意 16 分
12、20（本小题满分 16 分）当 时， ，定义域为 ， 1a()lnfx(0,)1(xfx令 ，得增区间为 ；令 ，得减区间为 6 分()0f(0,1)fx,) fx当 时， ， 在 上为增函数，故 ，1ae()0f()fx1,e(1)()fxfe从而 的值域为 ；f,a当 时， ， 在 上为减函数，故 ，ff, 1ff从而 的值域为 ；()xe当 时， 时 , 递增； 时 , 递1ae1(,)a(0fx()f1(,)xea(0fx()f减故 的最大值为 ；最小值为 与 中更小的一个，()fx()lnfa()f当 时 ，最小值为 ；1ae1e(1)0f8当 时， ，最小值为 1ae()1fe()1feae综上所述，当 时，值域为 ；0,a当 时，值域为 ；1eln当 时，值域为 ；a,1e当 时，值域为 16 分,0a
