1、1江苏省东台市第四教育联盟 2018 届九年级数学上学期第二次质量检测（12 月月考）试题测试时间：120 分钟 卷面总分：150 分 注意事项：请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12 的绝对值是（ ）A2 B2 C D2下列运算中正确的是（ ）Aa 3a 2=a Ba 3a4=a12 Ca 6a2=a3 D （a 2） 3=a 63如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BOD=100，则BCD 的度数为（
2、 ）A50 B80 C100 D1304如图，在直角坐标系中，有两点 A（6，3） ，B（6，0） ，以原点 O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（ ）A （2，1） B （2，0） C （3，3） D （3，1）5下列说法中正确的是（ ）A “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C “概率为 0.0001 的事件”是不可能事件D任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次6已知ABC 的三边长分别为 6cm，7.5cm，9cm，DEF 的一边长为 4c
3、m，当DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）A2 cm，3 cm B4 cm，5 cm C5 cm，6 cm D6 cm，7 cm第 3 题 第 4 题 第 8 题27点 O 是ABC 的外心，若BOC=80，则BAC 的度数为（ ）A40 B100 C40或 140 D40或 1008如图，以点 A（1， ）为圆心的A 交 y 轴正半轴于 B、C 两点，且 OC= +1，点 D是A 上第一象限内的一点，连接 OD、CD若 OD 与A 相切，则 CD 的长为（ ）A 1 B +1 C2 D2二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把
4、答案直接填写在答题卡相应位置上）9如果 ，那么锐角 A 的度数为 10一元二次方程 x22x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是 11某果园 2014 年水果产量为 100 吨，2016 年水果产量为 144 吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 12将二次函数 y=2x2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 13已知在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，则 tanB 的值为 14古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足借问竿长多少数，谁人算出我佩服
5、 ”若设竿长为 x 尺，则可列方程为 15如图，在边长为 2 的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形 ABCD，则四边形 ABCD 的周长是 16如图，已知矩形纸片 ABCD 中，AB=1，剪去正方形 ABEF，得到的矩形 ECDF 与矩形 ABCD相似，则 AD 的长为 17如图，直线 AB 分别交 x 轴，y 轴于点 A（4，0） ，B（0，3） ，点 C 为 y 轴上的点，若以点 C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线 AB 相切时，则点 C 的坐标为 18二次函数 y=x2+bx+c 与直线 y=x 的图象如图所示，有以下结论：b 24c0；3b+c+6=0；当 x
6、2+bx+c1 时，x1；当 x2+bx+c 时，x ；第 15 题 第 16 题 第 17 题 第 18 题3当 1x3 时，x 2+（b1）x+c0其中正确结论的编号是 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）计算：（1）sin 260+2cos260； （2）4cos45+tan60 （1） 220 （8 分）已知二次函数 y=2x 2+4x+6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴 （2）求此抛物线与 x 轴的交点坐标21 （8 分）有一个直径为 1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为
7、 90的扇形ABC（1）求被剪掉阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？22 （8 分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方航行，在 A 处测得灯塔P 在北偏东 60方向上，继续航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 30方向上（1）求APB 的度数；（2）已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23 （8 分）如图，RtABC 中，ACB=90，AO 是ABC 的角平分线以 O 为圆心，OC 为半径作O
8、（1）求证：AB 是O 的切线（2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，tanD= ，求 的值424 （8 分）一只不透明的袋子中装有 4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1、2、3、4（1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，求摸出的乒乓球球面上数字为 1 的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回） ，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，求2 次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率25 （10 分）2017 年 3 月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A蓝天保卫战，B不动产保护，C经济增速，D简政放权等进行了抽样调查，每个
9、同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是多少？26 （12 分）已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 为 BC 的中点，连接 AE，并延长交射线 DC于点 F，将ABE 沿着直线 AE 翻折，点 B 落在 B处，延长 AB，交直线 CD 于点 M（1）判断AMF 的形状并证明；（2）将正方形变为矩形 ABCD，且 AB=6，BC=8，若 B恰好落在对角线 AC 上时，得到图2
10、，此时 CF= ， = ；（3）在（2）的条件下，点 E 在 BC 边上设 BE 为 x，ABE 沿直线 AE 翻折后与矩形 ABCD重合的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式527 （12 分）如图，OF 是MON 的平分线，点 A 在射线 OM 上，P，Q 是直线 ON 上的两动点，点 Q 在点 P 的右侧，且 PQ=OA，作线段 OQ 的垂直平分线，分别交直线 OF、ON 于点 B、点C，连接 AB、PB（1）如图 1，当 P、Q 两点都在射线 ON 上时，请直接写出线段 AB 与 PB 的数量关系；（2）如图 2，当 P、Q 两点都在射线 ON 的反向延长线上时，线段 AB，P
11、B 是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，MON=60，连接 AP，设 =k，当 P 和 Q 两点都在射线 ON 上移动时，k 是否存在最小值？若存在，请直接写出 k 的最小值；若不存在，请说明理由密封线内不准答题学校_班级 姓名 考试号 考场 座位号 628 （14 分）如图，已知抛物线 y=ax2+ x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于丁 C，且A（2，0） ，C（0，4） ，直线 l：y= x4 与 x 轴交于点 D，点 P 是抛物线 y=ax2+ x+c上的一动点，过点 P 作 PEx 轴，垂足为 E，交直线 l 于
12、点 F（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1） ，若点 P 在第三象限，四边形 PCOF 是平行四边形，求 P 点的坐标；（3）如图（2） ，过点 P 作 PHy 轴，垂足为 H，连接 AC求证：ACD 是直角三角形；试问当 P 点横坐标为何值时，使得以点 P、C、H 为顶点的三角形与ACD 相似？720172018 学年度第一学期第四教育联盟月考试题九年级数学答案一、选择题（每题 3 分，共 24 分）二、填空题（每题 3 分，共 30 分）(9) 30 (10) m1 (11) 20% (12) y=2（x1） 2+2 (13). (14)（x2） 2+（x4） 2=x2 (15) 8+
13、8 (16) (17) （0， ）或（0，12） (18) 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分 ）（19） (本题满分 8 分)解：（1）原式=（ ） 2+2（ ） 2= 454 分（2）原式=4 + 2 1= 18 分（20） (本题满分 8 分)解：（1）y=2x 2+4x+6=2（x1） 2+8，顶点坐标（1，8） ，对称轴：直线 x=1；4 分（2）令 y=0，则2x 2+4x+6=0，解得 x=1，x=3所以抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （3，0）8 分（21） (本题满分 8 分) （1）如图，连接 BC，BAC=90，BC 为O 的直径，即 BC=1m
14、，又AB=AC，AB= BC= S 阴影部分 =SO S 扇形 ABC=（ ） 2 = （平方米） ；题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D D A B C C B84 分（2）设底面圆的半径为 r，则 =2r，r= m圆锥的底面圆的半径长为 米8 分（22） (本题满分 8 分) 解：（1）PAB=30，ABP=120，APB=180PABABP=304 分（2）作 PHAB 于 HBAP=BPA=30，BA=BP=50，在 RtPBH 中，PH=PBsin60=50 =25 ，25 25，海监船继续向正东方向航行是安全的8 分（23） (本题满分 8 分) 解：（1）如图，过点
15、O 作 OFAB 于点 F，AO 平分CAB，OCAC，OFAB，OC=OF，AB 是O 的切线；4 分（2）如图，连接 CE，ED 是O 的直径，9ECD=90，ECO+OCD=90，ACB=90，ACE+ECO=90，ACE=OCD，OC=OD，OCD=ODC，ACE=ODC，CAE=CAE，ACEADC， ，tanD= ， = ， = 8 分（24） (本题满分 8 分) 解：（1）共有 4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1、2、3、4，摸出的乒乓球球面上数字为 1 的概率是 ；3 分（2）根据题意画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，两次摸出的乒乓球球面上的数字的
16、和为偶数的有 4 种情况，则两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的概率为 = 8 分（25） (本题满分 10 分) 解：（1）10535%=300（人） ，10故答案为：300；3 分（2）n=30030%=90（人） ，m=3001059045=60（人） 故答案为：60，90；7 分（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是 = ，答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是 10 分（26） (本题满分 12 分) 解：（1）结论：AMF 是等腰三角形理由如下：1 分如图 1 中，四边形 ABCD 是正方形，ABDF，BAE=F，由翻折可知BAE=MA
17、E，F=MAE，MA=MF，AMF 是等腰三角形3 分（2）如图 2 中，11由（1）可知ACF 是等腰三角形，AC=CF，在 RtABC 中，AB=6，BC=8，AC= =10，CF=AC=10，BE=BE， = =sinACB= = = ，故答案为 10， 7 分（3）如图 3 中，当 0x6 时，ABE 翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积，y= 6x=3x，y=3x9 分如图 4 中，当 6x8 时，设 EB 交 AD 于 M，重叠部分的面积=ABE 的面积减去ABM 的面积，12设 BM=a，则 EM=xa，AM=xa，在 RtABM 中，由勾股定理可得 62+a2=（
18、xa） 2，a= ，y=3x 6 = x+ 11 分综上所述，y= 12 分（27） (本题满分 12 分) 解：（1）AB=PB1 分理由：如图 1 中，连接 BQBC 垂直平分 OQ，BO=BQ，BOQ=BQO，OF 平分MON，AOB=BQO，OA=PQ，AOBPQB，AB=PB4 分（2）存在，5 分理由：如图 2 中，连接 BQ13BC 垂直平分 OQ，BO=BQ，BOQ=BQO，OF 平分MON，BOQ=FON，AOF=FON=BQC，BQP=AOB，OA=PQ，AOBPQB，AB=PB8 分（3）连接 BQ易证ABOPBQ，OAB=BPQ，AB=PB，OPB+BPQ=180，OA
19、B+OPB=180，AOP+ABP=180，MON=60，ABP=120，BA=BP，BAP=BPA=30，14BO=BQ，BOQ=BQO=30，ABPOBQ， = ，AOB=30，当 BAOM 时， 的值最小，最小值为 0.5，k=0.512 分（28） (本题满分 14 分) 解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线的表达式为 y= x2+ x43 分（2）设 P（m， m2+ m4） ，则 F（m， m4） PF=（ m4）（ m2+ m4）= m2 mPEx 轴，PFOCPF=OC 时，四边形 PCOF 是平行四边形 m2 m=4，解得：m= 或 m=8当 m= 时， m2+ m4=
20、，当 m=8 时， m2+ m4=4点 P 的坐标为（ ， ）或（8，4） 7分（3）证明：把 y=0 代入 y= x4 得： x4=0，解得：x=8D（8，0） OD=8A（2，0） ，C（0，4） ，AD=2（8）=10由两点间的距离公式可知：AC 2=22+42=20，DC 2=82+42=80，AD 2=100，15AC 2+CD2=AD2ACD 是直角三角形，且ACD=9010 分由得ACD=90当ACDCHP 时， = ，即 =解得：n=0（舍去）或 n=5.5 或 n=10.512 分当ACDPHC 时， = ，即 = ，解得：n=0（舍去）或 n=2 或 n=18综上所述，点 P 的横坐标为5.5 或10.5 或 2 或18 时，使得以点 P、C、H 为顶点的三角形与ACD 相似14 分
