1、1宜春市第九中学(外国语学校)2018-2019 学年上学期第二次月考高一年级数学试题卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120分钟.一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 ）1若集合 , ,则 =（ ）1A02BABA. B. C. D.0,1,20,122若 是任意实数，且 ，则（ ）.ba， baA. 2 B. 1 C. )lg(ba D. ba23函数 3lg12xxf的定义域是（ ）A , B 1, C 31, D ,314. 点 在映射 作用下的对应点为 ,则在 作用下
2、点(2,0)的原像是（ ),(yxf ),(yxf）A. B. C. D. (1,)(2,)(1,)(0,2)5. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A21xy与 yx B lgyx与 2lxC 2与 D 与 xalo）且（ 106. 已知 ()xfa， ()log(01)ax且 ，若 (3)fg，那么 ()fx与gx在同一坐标系内的图像可能是( )27. 已知函数 )(xf是定义在 上的单调增函数，若 )2()xff，则 的取值范，0围是（ ）A 1 B 1x C 0x D 218幂函数 的图象过点（4， 2） ，则 的值是 ( ) )(xf )8fA 2 B C64 D 649已知函数
3、 是偶函数，当 时， ，则当 时， = )(xfy0x)1()xf 0x)(xf（ ）A. B. C. D. )1()1()()(10已知函数 )0(2logxxfx，则满足 21af的 的取值范围是（ ）A )1,( B ),( ),0( C 0 D 111设 、 B是非空数集，定义 Ax|* xB且 ，已知集合 A|xy，2x0,|，则 BA（ ）A 1,0 )( B )1, ),2( C ,1 D212. 对于实数 ，符号 表示不超过 x 的最大整数，例如 。定义函x 208.3，数 ，则下列命题中正确的是 ( ) )(f 函数 的最大值为 1； 函数 的最小值为 0；xf )(xf3
4、函数 在 上有 5 个零点； 函数 是增函数)(xfy2,)(xfA. B. C. D. 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸的横线上）13函数 的图像恒过定点 .1)(2xaf ）且（ 10a14. 已知函数 ， ，则 )(xf的最小值为 .39xxf ,15. 根据下列表格中的数据，可以断定方程 的一个根所在的区间是 . 0xex1 0 1 2 3e037 1 272 739 200932 3 4 5 616定义：如果函数 )(xfy在定义域内给定区间 b，a上存在 )(0bxa，满足abfxf)(0，则称函数 )(xfy是 ， 上的“平均值函数” ，
5、是它的一个均值点，如 4xy是 1,上的平均值函数，0 就是它的均值点.现有函数)(2mxf是 上的平均值函数，则实数 m的取值范围是 . 三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 (本小题满分 10 分)计算：（1） ；021942.1（2） +lg523lolg48log218(本小题满分 12 分)已知集合 ， ， ， 。82|xA61|xBaxC|RU（1）求 ；CBU,（2）若 ，求 的取值范围a419(本小题满分 12 分)已知函数 .4|1xxf（1）用分段函数的形式表示函数 ；)(f（2）在平面直角坐标系中画出函数 的图象；在同一
6、平面直角坐标系中，再画出函数x的图象（不用列表） ，观察图象直接写出当 时，不等式)0()xg 0x的解集f20(本小题满分 12 分)已知函数 （其中 为常数）的图像经过 两点.bfxa,a5(1,2)(1) 求函数 的解析式；()（2）用定义法证明函数在 上是增函数.1,21(本小题满分 12 分)已知二次函数 ,满足条件 和 .cbxaf2( 0)(f xfxf4)(2(1) 求函数 的解析式.)x(2) 若函数 ,当 时,求函数 的最小值.2(kxfg1， )(xg22 (本小题满分 12 分)5设定义在 上的函数 对于任意实数 ，都有 成立，且R)(xfyx, 2)()(yfxyf，
7、当 时， 1)(f02（1）试求 和 的值；)(ff（2）判断 的单调性，并加以证明；x（3）解关于 的不等式 ，其中 )2()()(22 bfxfbfxf 2高一年级数学答案一、选择题.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 D D C A D C D B B B A A二、填空题.13.（2,2） 14. 2 15.（1,2） 16.（0,2）三、解答题.17. (本小题满分 10 分)计算：（1） ；021942.1（2） +lg523lolg48log2解：（1）101 5 分（2）11 10 分18. (本小题满分 12 分)已知集合 ， ， ， 。8|xA6
8、1|xBaxC|RU（1）求 ；CBU,（2）若 ，求 的取值范围a解：（1） = ， =(1,2) 6 分8,1A（2） 12 分19. (本小题满分 12 分)已知函数 .14xf（1）用分段函数的形式表示函数 ；()f6（2）在平面直角坐标系中画出函数 的图象；在同一平面直角坐标系中，再画出函数()fx的图象（不用列表） ，观察图象直接写出当 x0 时，不等式1()(0)gx的解集f【解析】 （1）当 x0 时，f（x）=1； 当 x0 时，f（x）= x+1； 所以 6 分,0()2fx（2）同一坐标系内画出函数 和 函数图象，如下图所示 由上图可知当 x1 时，f（x）g（x） ，不
9、等式 f（x） （x0）的解集为x|x1 12 分20(本小题满分 12 分)7已知函数 （其中 为常数）的图像经过 两点.()bfxa,a5(1,2)(1) 求函数 的解析式；（2）用定义法证明函数在 上是增函数.1,解：由已知有 ， 可解得25ab1ab所以 6 分1()fx12 分21. (本小题满分 12 分)已知二次函数 ,满足条件 和 .2(fxabxc(0)f(2)(4fxfx(1) 求函数 的解析式.)(2) 若函数 ,当 时,求函数 的最小值.(gxfkx1()gx【解析】 (1)由题意得 ， = ， ， = = ， ，解得 ， . 6 分8(2)由（1）得 ，函数图象的当
10、，即 时，函数 在 上单调递增， 当 ，即 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 综上可得 12 分22 (本小题满分 12 分)设定义在 R 上的函数 对于任意实数 x、y，都有 成立，(fx()()2fxyfxfy且 ，当 时， (1)f0)2f（1）试求 和 的值；f(2)（2）判断 的单调性，并加以证明；x（3）解关于 x 的不等式 ，其中 22()()fbxf()(2)fxfb2【解析】 （1）由已知 ，令 x=y=0,可得 ，即 ，(0)(0)fff()f令 x=y=1,可得 ，即 . 3 分2120（2） 在 上是减函数，证明如下：对任意实数 ，且 ，不妨设 ，其中 ，则 ， 故 在 上单调递减 7 分（3）由原不等式，得 ，由已知有 ，即 在 上单调递减， ， ， 或 9当 时， ，不等式的解集为 或 ；当 时， ，不等式的解集为 12 分
