1、- 1 -武汉外国语学校 20182019 学年度上学期期中考试高二数学试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1.抛物线 的焦点坐标为（ B ）2xyA B C D)1,0( )81,0( )0,21(,2下列命题中错误的是（ C ）A命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题xysinxyB命题“ ”的否定是“ ”00,l10,ln1xxC若 为真命题，则 为真命题pqpqD在 中， “ ”是“ ”的充要条件 ABsiniAB3给定两个命题 若 是 的必要而不充分条件，则
2、 是 的（ A ）,pqA充分不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4一个底面半径为 R的圆柱被与其底面所成的角为 )90(0的平面所截，截面是一个椭圆面，当 03时，这个椭圆的离心率为( A )A 21 B 23 C 3 D 35已知抛物线 的焦点 恰好是双曲线 的右焦)0(2pxyF)0,(12bayx点，且两条曲线的交点的连线过点 ，则该双曲线的离心率为（ A ）A B C D1236 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然- 2 -是利用计算机解决多项式问题的最优算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实
3、例，若输入 , 的值分别为 , 则输出 的值为（ B）nx34vA B C D39102567已知圆 ： ， ： ，动圆 满足与 外切且1C251xy2C25xyC1与 内切，若 为 上的动点，且 ，则 的最小值为（ A ）2M110MA B C D 34258若坐标原点 O和 )0,2(F分别为双曲线 12yax( 0)的中心和左焦点，点 P为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为( B )PA ),32 B ,32 C ),47 D),479.过双曲线 )0,(12bayx的右焦点 F，作渐近线 xaby的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率 e的取值范围为( C )A ),1(
4、B 2, C ),2( D,210双曲线 的方程为 ， 分别为双曲线的左右焦点，过点 作直线与双C142yx2,F2F曲线 的右半支交于点 ，使 ，则 的内切圆半径为（ B ）QP,901PQF1A B C D2 3511.已知圆 上的动点 和定点 ，则 的最小值为4:2yxOM)2,(0,1BAMBA（ D ）输入n,x开始 v=1 i0？ 输出 v 结束v=vx+ii=i-1i=n-1 否是- 3 -A B C D62722410212已知中心在原点 ，焦点在 轴上，且离心率为 的椭圆与经过点 的直线Oy35(,)C交于 两点，若点 在椭圆内， 的面积被 轴分成两部分，且 与l,COABx
5、OA的面积之比为 ，则 面积的最大值为（ A ）B1:4A B C D45231359二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13过抛物线 的焦点 作直线 交抛物线于 两点，若 ，)0(2pxy)0,1(FlBA,3F则 为 BF314.从双曲线 的左焦点 处发出的光线，经过该双曲线左支上一点 反1692yx1 )3,415(M射后，反射光线所在直线方程为 06352yx15.已知点 是椭圆 上一点， 分别为椭圆的左右焦点，过点P)0(12bayx21,F作椭圆的切线 和 两轴分别交于点 ，当 （ 为坐标原点）的面积最小时，l, BA,O，则椭圆的离心率为 .43cos2
6、1PF3216.已知点 ，点 在圆 上， 为坐标原点，则 的最小)1,(BAP4)(2yx OBPAS值为 .32三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）已知命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，命题 双曲线 的离:p1922myx :q152mxy心率 ，若“ ”为假命题， “ ”为真命题，求实数 的取值范围.),6(eqpp解：若命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆为真命题时，则 解得- 4 -，则命题 为假命题时， 或 ，若命题 双曲线 的离心率 为真命题时，则 即 即 则命题 为假命题时， ，或 ，“ ”为假命题， “ ”为真命题，则
7、命题 中有且只有一个为真命题，qpqp当 真 假时， ，当 假 真时， ，综上所述，实数 的取值范围是： ，或 18.（本小题满分 10 分）（）已知某椭圆过两点 ,求该椭圆的标准方程)261(),（）求与双曲线 有共同的渐近线，经过点 的双曲线的标准方程342xy )2,3(M【答案】 （） . （） .（）设椭圆方程为，解得 ，所以椭圆方程为 . （）设双曲线方程为 ，代入点 解得即双曲线方程为 .19.（本小题满分 12 分）抛物线 上一点 到抛物线准线的距离为 ，点 关于 轴)0(2pyx )1(,3mA413Ay的对称点为 ， 为坐标原点， 的内切圆与 切于点 ，点 为内切圆上任意一
8、BOBOAEF点.（）求抛物线方程；- 5 -（）求 的取值范围OFE解：（）因为点 在抛物线上，所以 ，点 A 到准线的距离为，解得 或 当 时， ，故 舍去，所以抛物线方程为 5 分yx2（）因为 ，所以 是正三角形，边长为 ，其内切圆方程为，如图所示， 设点 （ 为参数） ，则， 12 分20 （本小题满分 12 分）已知圆 的圆心 在直线 上，且圆 经过曲线 与 轴的交点.C1xyC862xy（）求圆 的方程；（）已知过坐标原点 的直线 与圆 交 两点，若 ，求直线 的方程OlNM,OMl.解：（1）因为 ，令 得 ，解得： 或862xy0y0862x2x4所以曲线 与 轴的交点坐标为
9、 1 分),4(设圆 的方程为： ，则依题意得：C2)()(rba， 2 分22)(4(1rba解得： 4 分35r所以圆 的方程为： . 5 分C22()()5xy（2）解法一：直线 的斜率显然存在，故设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为： 6l lklkxy分- 6 -联立 消 并整理得： 722(3)()5ykxy 08)46()1(2xkxk分设 则 ， 8,21xNyM2218k221k分因为 所以 ， 9 分O12x所以 ， 10 分）（1346kx2218346k）（解得： 或 ， 11 分05所以直线 的方程为 或 .12 分l0yx51解法二：如图取 的中点 ，连接 ，MNH
10、CMO、则 OC设 ，md由 ，得：2mN2由 , 6 分513所以： 7 分213d解得： 8 分所以圆心 到直线 的距离等于 2Cl设直线 的方程为 ，即： 9 分lkxy0y所以： ,10 分123d解得： 或 11 分0k5所以：直线 的方程为： 或 .12 分l0yx51221.（本小题满分 12 分）已知椭圆 过点 ，且其中一个焦点的坐标为 .2:xEab(,0) 1,0（）求椭圆 的方程；（）若直线 ： 与椭圆交于两点 ，在 轴上是否存在点 ，使得l1()myR,ABxM为定值？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由MABM解：（）由已知得 ， ，2,ac3b则 的方程为
11、； 43x4 分（）假设存在点 ,使得 为定值，0()AB- 7 -联立 , 得 .2143xym 2(34)690my.6 分设 ，则 ，. 12(,)(,)AxyB12122269,34myy.7 分0120,(,)Mx2 21120120()()()()yyxmyx2 20296)3434mxm. . 20(615)(x9 分要使上式为定值, 即与 无关, 应有0615934x解得 ,此时 018x13564MAB.11 分所以，存在点 使得 为定值 (,0)12 分22.（本小题满分 14 分）如图,已知 是椭圆 的长轴顶点, 是椭圆上的两点,且满足 ,其中,AB2143xyPQ2APQBk、 分别为直线 AP、 QB 的斜率.APkQ（）求证：直线 和 的交点 在定直线上；PQR（）求证：直线 过定点；（）求 和 面积的比值.BA- 8 - 9 -
