1、1湘南中学 2018 年下期高二年级期中考试数学学科试卷时间：120 分钟 分值：100 学校：_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分分卷 I一、选择题(共 10 小题,每小题 4.0 分,共 40 分) 1.“x1 且 y1”是“ xy1”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不必要也不充分条件2.数列 2,3,4,5，的一个通项公式为( )A an n B an n1 C an n2 D an2 n3.命题“一次函数都是单调函数”的否定是( )A 一次函数都不是单调函数 B 非一次函数都不是单调函数C 有些一次函数是单调函数 D 有些一次函数不是单
2、调函数4.等差数列 an，若 a3 a4 a5 a6 a7450，则 a2 a8的值等于( )A 45 B 75 C 180 D 3005.设 a、 b 是实数，且 a b3，则 2a2 b的最小值是( )A 6 B 4 C 2 D 86.(x1)( x2)0 是( x1)( x22)0 的( )A 必要不充分条件 B 充要条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件7.1 和 4 的等差中项和等比中项分别是( )A 5,2 B 5，2 C ，4 D ，28.在 ABC 中，已知 sin2Asin 2Bsin AsinBsin 2C，且满足 ab4，则该三角形的面积为( )A 1 B 2
3、 C D2 39.“实数 m ”是“直线 l1： x2 my10 和直线 l2：(3 m1) x my10 相互垂直”122的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件10.现有 200 根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )A 9 B 10 C 19 D 29分卷 II二、填空题(共 5 小题,每小题 4.0 分,共 20 分) 11.已知数列 an的通项公式为 an 则它的前 4 项依次为_12.已知 ABC 的角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，cos A ， b5 ， B ，则35
4、3 3a_.13.已知命题 p： c0， y(3 c)x在 R 上为减函数，命题 q： xR， x22 c30.若p q 为真命题，则实数 c 的取值范围为_14.等比数列 an中，前 n 项和为 Sn， S32， S66，则 a10 a11 a12_.15.下列所给的 p， q 中， p 是 q 的充要条件的为_(填序号)在 ABC 中， p： A B， q：sin AsinB；若 a， bR， p： a2 b20， q： a b0； p：| x|3， q： x29.三、解答题(共 5 小题,共 40 分) 16.判定下列数列是否是等差数列？（6 分）(1)9,7,5,3，2 n11，；(2
5、)1,11,23,35，12 n13，；(3)1,2,1,2，；(4)1,2,4,6,8,10，；(5)a， a， a， a， a，.17.在等差数列 an中，已知 a612， a1836，求通项公式 an（8 分）18.已知 a， b， c 分别为 ABC 三个内角 A， B， C 的对边， c asinC ccosA. （8 分）(1)求 A;3(2)若 a2， ABC 的面积为 ，求 b， c.19.已知命题 p： m22 m30 成立命题 q：方程 x22 mx10 有实数根若 p 为假命题， p q 为假命题，求实数 m 的取值范围 （8 分）20.已知数列 an满足 a11， an
6、1 2 an1. （10 分）(1) 证明数列 an1是等比数列；(2) 求数列 an的通项公式4答案解析1.【答案】A【解析】由“ x1 且 y1”可以得到“ xy1” ，当“ xy1”时，不一定得到“x1 且 y1” ，故“ x1 且 y1”是“ xy1”的充分不必要条件，故选 A.2.【答案】B【解析】 这个数列的前 4 项都比序号大 1，所以，它的一个通项公式为 an n1.3.【答案】D【解析】命题的否定只对结论进行否定， “都是”的否定是“不都是” ，即“有些” 4.【答案】C【解析】 a3 a4 a5 a6 a7( a3 a7)( a4 a6) a55 a5450， a590.
7、a2 a82 a5180.5.【答案】B【解析】 a b3，2 a2 b2 2 2 4 .6.【答案】A【解析】解( x1)( x2)0 得 x2，或 x1；解( x1)( x22)0，得 x1，当 x2，或 x1 时， x1 不一定成立；当 x1 时， x2，或 x1 成立，( x1)( x2)0 是( x1)( x22)0 的必要不充分条件7.【答案】D【解析】 1 和 4 的等差中项为 ，等比中项为 2.故选 D.8.【答案】D【解析】由 2 R 及 sin2Asin 2Bsin AsinBsin 2C，可得 a2 b2 ab c2，cos C ， C60，sin C . S ABC a
8、bsinC .2+222 12 32 12 39.【答案】A【解析】当实数 m 时，直线 l1： x y10 和直线 l2： x y10 相互垂直，即12 12 12“实数 m ”是“直线 l1： x2 my10 和直线 l2：(3 m1) x my10 相互垂直”的12充分条件；当“直线 l1： x2 my10 和直线 l2：(3 m1) x my10 相互垂直”时， 5(3m1)2 m( m)0，即 m 或 m1.即“实数 m ”是“直线 l1： x2 my10 和12 12直线 l2：(3 m1) x my10 相互垂直”的不必要条件，故“实数 m ”是“直线12l1： x2 my10
9、和直线 l2：(3 m1) x my10 相互垂直”的充分不必要条件10.【答案】B【解析】 钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为 1，逐层增加 1 个钢管总数为：123 n .当 n19 时，S19190.当 n20 时， S20210200. n19 时，剩余钢管根数最少，为 10 根11.【答案】 4,7,10,1512.【答案】8【解析】由 cosA ，得 sinA ，又由正弦定理可得 ， a 8.35 45 5353453213.【答案】 (2,3)【解析】 由于 p q 为真命题，所以 p， q 都是真命题，所以 解得 2 BsinAsinB，所以
10、 p 是 q 的充要条件若 a2 b20，则 a b0，即 pq；若 a b0，则 a2 b20，即 qp，故 pq，所以 p 是 q 的充要条件由于 p：| x|3q： x29，所以 p 是 q 的充要条件16.【答案】由等差数列的定义，得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列17.【答案】 an2 n【解析】 由题意可得 解得 d2， a12. an2( n1)22 n.618.【答案】解 (1)由 c asinC ccosA3及正弦定理得 sinAsinCcos AsinCsin C0.3由于 sinC0，所以 sin(A ) ，又 0A，6 12故 A .3(2)
11、 ABC 的面积 S bcsinA ，12 3故 bc4，而 a2 b2 c22 bccosA，故 b2 c28，解得 b c2.19.【答案】 p 为假命题， p q 为假命题，命题 p 为真命题，命题 q 为假命题对于命题 p： m22 m30 成立，可得 m3,1，对于命题 q：方程 x22 mx10 有实数根，可得 4 m240，解得 m1 或 m1.由于 q 为假，则 m(1,1)综上可得 解得1 m1.31,11,实数 m 的取值范围是1 m1.【解析】20.【答案】(1)方法一) an1 2 an1， an1 12( an1)由 a11 知 a110，从而 an10. 2( nN *) 数列 an1是等比数列方法二)由 a11 知 a110，从而 an10. 2( nN *)， 数列 an1是等比数列(2) 由(1)知 an1是以 2 为首项，2 为公比的等比数列， an122 n1 2 n，即 an2 n1.【解析】
