1、1天水市一中 2019 届高三一轮复习第五次质量检测数学试题（理科）（满分：150 分 时间 120 分钟）一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 ， ，则 （ ）A=x|x1 x|0b,ab0, a2b2 2a2b1ab13 (13)a0,b0 F1,F2 F1 x2+y2=a2双曲线的左、右支分别于点 B、C，且|BC|=|CF 2|，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D y=3x y=22x y=(1+ 3)x y=( 3-1)x12函数 的定义域为实数集 , ,对于任意的 都有f(x) Rf(x)=(12)x-1,-1x0)16抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 交抛
2、物线 于 ， 两点，交抛物线 的C:y2=2px(p0) F F l C A B C准线 于 点，若 ， ，则 _m D |BD|=2|FB| |FA|=2 p=三、解答题（共 6 题，共 70 分）17 （10 分）在锐角 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，且 ABC a b c A B C 3a=2csinA（1）确定 的大小；C（2）若 ，且 的周长为 ，求 的面积c= 7 ABC 5+ 7 ABC18 （12 分）已知数列 的前 项和 满足 .an n SnSn=n2+n2 (nN*)（1）求数列 的通项公式；an（2）设 ，求数列 的前 项和 .bn=(2n-1)3an(nN
3、*) bn n Tn19(12 分)某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100 名中学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于 550350,450),450,550),550,650)元的学生称为“高消费群”.（1）求 的值，并求这 100 名学生月消费金额的样本平均数 (同一组中的数据用该组区m,n x间的中点值作代表） ；（2）根据已知条件完成下面 列联表，并判断能否有 的把握认为“高消费群”与性22 90%4别有关？附: (其中 样本容量)n=a+b+c+d20 （12 分）在如图所
4、示的几何体中， 平面 ,四边形 为等腰梯形，EA ABCD ABCD， AD/=12BCAD=AE=1,ABC=60, EF/=12AC（1）证明： ；ABCF（2）求二面角 的余弦值B-EF-D21 （12 分）已知椭圆 的左、右焦点分C:x2a2+y2b2=1(ab0)别为 ,若椭圆经过点 ,且 的面积为 .F1,F2 P(6,-1) PF1F2 2（1）求椭圆 的标准方程;C（2）设斜率为 的直线 与以原点为圆心,半径为 的圆交于 两点,与椭圆 交于 两点,1 l 2 A,B C C,D且 ,当 取得最小值时 ,求直线 的方程并求此时 的值.|CD|=|AB|(R*) l 22 （12
5、分）已知函数 ， .ln1afxR（）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求函数 的y,f 10xyfx极值；（）设函数 .当 时，若区间 上存在 ，使得1gxa,e0，求实数 的取值范围.（ 为自然对数底数）00xmfm5天水市一中 2019 届高三一轮复习第五次质量检测数学试题答案（理科）1、单选题（每小题 5 分，共 60 分）CCBCB CDBBC CD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 或 161 或 39,+)775 m4 m=2三、解答题（共 6 题，共 70 分）17 （1）因为 ，由正弦定理得 ，3a=2csinA 3sinA=2sinCsinA因为
6、,所以 sinA0sinC= 32所以 或 C=3 C=23因为 是锐角三角形，所以 ABCC=3（2）因为 ,且 的周长为 ，所以 c= 7 ABC 5+ 7 a+b=5由余弦定理得 ，即 a2+b2-2abcos3=7 a2+b2-ab=7由变形得 ，所以 ，(a+b)2-3ab=7 ab=6由面积公式得 S=12absin3=33218 （1） ； （2） .an=n Tn=3+(n1)3n+1,nN+（1）当 时， ；n2 an=Sn-Sn-1=n当 时， ，符合上式 .综上， .n=1 a1=S1=1 an=n（2） .则bn=(2n-1)3nTn=13+332+(2n-3)3n-1
7、+(2n-1)3n (1)3Tn= 132+ +(2n-3)3n+(2n-1)3n+1 (2)6由（1）-（2）得-2Tn=13+232+23n+(2n-1)32=3+232(1-3n-1)1-3 -(2n-1)3n+1=-6+(2-2n)3n+1故 .Tn=3+(n-1)3n+1,nN+19 （1）由题意知 且100(m+n)=0.62m=n+0.0015解得 m=0.0025,n=0.0035所求平均数为 （元）x=3000.15+4000.35+5000.25+6000.15+7000.1=470（2）根据频率分布直方图得到如下 列联表22根据上表数据代入公式可得K2=100(1540-
8、3510)225755050 =100751.33= mn|m|n|= 1010所以二面角 的余弦值为 .B-EF-D101023解：（1）由 的面积可得: PF1F2122c1=2,c=2,a2-b2=4又椭圆 过点 , C P(6,-1)6a2+1b2=1由解得 ,所以椭圆 标准方程为a=22,b=2 Cx28+y24=1（2）设直线 的方程为 ,则原点到直线 的距离l y=x+m ld=|m|2所以|AB|=22-m22= 8-2m2将 代入椭圆方程 ,得y=x+mx28+y24=1 3x2+4mx+2m2-8=0由判别式 ,解得=16m2-12(2m2-8)0 -23m23由直线直圆相
9、交得 ,所以dr,|m|2 2,-2m2 m(-2,2)设 ,则C(x1,y1),D(x2,y2)x1+x2=-4m3,x1x2=2m2-83所以|CD|= 2(x1+x2)2-4x1x2= 216m29 -8m2-323 =4312-m28所以 ，因为 ,所以=|CD|AB|=4312-m28-2m2=223 1+ 84-m2 -2m2 04-m24则当 时, 取得最小值 ,此时直线 方程为 .m=0 263 l y=x25 （1） ，210axfx因为曲线 在点 处的切线与直线 的垂直，y,f 10xy所以 ，即 ，解得 .f1a2a所以 .2x当 时， ， 在 上单调递减；0,0ffx0
10、,当 时， ， 在 上单调递增；xx2当 时， 取得极小值 ，2fln1lf 极小值为 .fxln（2）令 ，11hmfxlmx则 ，欲使在区间上 上存在 ，使得 ，2x,e000gxmf只需在区间 上 的最小值小于零.1,eh令 得， 或 .0hx 1xm当 ，即 时， 在 上单调递减，则 的最小值为 ，ex1,ehxhe ，解得 ，10h2 ， ；2e21em当 ，即 时， 在 上单调递增，则 的最小值为 ，10hx,ehx1h ，解得 ， ；h2m9当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调1me01ehx1,m1,me递增，则 的最小值为 ，hxh ， .0ln10ln1m ，此时 不成立.22m0h综上所述，实数 的取值范围为2,1e
