1、1哈师大附中 2017 级高二学年上学期期中考试试卷文 科 数 学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 抛物线 的焦点到准线的距离是（ ）2xy.A.B1.C12.D142圆心为 且过原点的圆的方程是（ ）（ -1， ）.22()()xy.22(+)1xy.22(1)()xy.+3.设椭圆的两个焦点分别为 1F、 2,过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 ,若MMF21为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为（ ）12 2 .A.B.C.D214.抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为( ) 6yx214xy2 1 .A
2、B3.C.D365.椭圆 21mxny与直线 10xy相交于 ,AB两点，过 中点 M与坐标原点的直线的斜率为 ，则 的值为（ ）223 2 2.A.B.C.D6.已知 为双曲线 上任一点， 到双曲线的两条渐近线的距离分别为 ，P214xyP12,d则 （ ）12dA2.A5.B45.4C.D457.设椭圆216xy的左、右焦点分别为 1F、 2, 点 P在椭圆上，且满足 129PF，则 12PF的值为（ ）80 5.A.B.C.8.过抛物线 2()ypx的焦点 F且倾斜角为 60的直线 l与抛物线在第一、四象限分别交于 ,B两点，则 |A的值等于（ ）5 4 3 2.A.B.C.D9. 已
3、知 ,P是双曲线21xyab上的不同三点，且 AB连线经过坐标原点，若直线,B的斜率乘积 ，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）3ABk.A4.2.C3.210.已知抛物线 上一点 到焦点 距离与其到对称轴的距离之比为 ，且 ，则 点到原点的距离为 . .B. .D11.过双曲线215yx的右支上一点 P，分别作圆 21:4Cxy和圆22:4C切线，切点分别为 ,MN，则 P的最小值为（ ）10 13 16 19.A.B. .12.已知椭圆 的右焦点为 ,短轴的一个端点为 ,直线2:+1,(0)xyEabFM交椭圆 于 A,B 两点 .若 ，点 到直线 的距离不小于 ,则:340lxy|4Bl45
4、椭圆 E 的离心率的取值范围是( ).A2（ ， .304（ ， .C3,1)2.D3,1)4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上.）13. 圆： 和圆： 交于 两点，则 的垂直平062yx062xy,AB分线的方程是3_ .14. 已知双曲线过点 ,且渐近线方程为 ,则该双曲线的标准方程为 .(2)， 2yx15直线 与抛物线 相交于 两点，且 中点的纵坐标是 2，则直线 的斜率l8yx,ABl为_.16. 如图，在 ABC中， 30C， A、 BC边上的高分别为 BD、AE，以 、 为焦点，且过 D、 E的椭圆与双曲线的离心率分别为 ，1
5、2,e则 21e的值为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，曲线 C 的方xoyl123xty程为 .24y（）求直线 的普通方程；l（）设 ，直线 与曲线 C 交于 两点，求 的值(,0)Ml,AB1|MB18.（本题满分 12 分）已知圆 经过点 和点 ，且圆心 在直线 上M(1,)A(1,)BM20xy（）求圆 的方程；（）过点 作圆 的切线，求切线的方程.(3,5)P419.（本题满分 12 分）已知椭圆 的两焦点分别为 ， 为 上一点，且E11(3,
6、0)(,)FPE. 124PF（）求此椭圆 方程；（）过点 倾斜角为 的直线 与椭圆交于 两点，求 (0,)M4l,AB20.（本题满分 12 分）已知抛物线 与直线 交于 两点， 为坐标原点， .2:4Cxyl,ABO4AOB（）求证：直线 经过定点 ，并求出此定点的坐标；lP（）记（）中的 与 的中点为 ，过 作两条相互垂直的直线，分别交抛物线OQ于 和 ，求四边形 面积的最小值.,DM,ENDEMN21.（本题满分 12 分）如图，椭圆 经过点 ，且离心率为 .2:1(0)xyEab(,1)A2（）求椭圆 的方程；5（） 经过点 ，且斜率为 的直线与椭圆 交于不同于 的两点 ，证明：直(1,)kEA,PQ线 与 的斜率之和为定值.APQ22.（本题满分 12 分）抛物线 的焦点为 ，准线交 轴于点 ，过 做直线交抛物线于 轴上方24yxFxHx两点 ，且,ABH（）求直线 的斜率；（）直线 满足： ，且 与抛物线交于 两点， 为坐标原点，:lykxm/lABl,MNO若 为锐角，求实数 的取值范围.MON
