1、- 1 -宾县一中 2018-2019 学年度高二上学期第三次考试数学试卷（文科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）Ra12aA充分非必要条件 B 必要非充分条件 C充要条件 D 既非充分也非必要条件2.椭圆 的离心率是（ ）294xyA B C D135323593对某同学的 6 次数学测试成绩（满分 100 分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为 84； 众数为 85；平均数为 85； 极差为 12其中，正确说法的序号是( ) A B C D
2、4设命题 ，则 为（ ）2:,10pxRp20.,20.,1BxRCx5双曲线 210,yabb的离心率为 3，则其渐近线方程为（ ）A yxB 3yxC 2yxD 32yx6从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（ ）A 0.B 0.5 C 0.4D .37执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）- 2 -A5 B.4 C . 3 D.28.如图，一只蚂蚁在边长分别为 3，4，5 的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于 1 的地方的概率为（ ）A B1 C1 D19. 该程序框图的算法思路来源于我古代数学名著九章算术中的
3、“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入的 ,ab分别为 14，4，则输出的 为（ ）A.0B.2C.4D.1- 3 -10.已知点 在抛物线 C： 的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率为(2,3)A2ypx（ ）A B C D41341211.已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 双曲线的一)0,(2bayx ,10:xyl个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.1205yx1520yx103252yx12530yx12. 已知 1F， 是椭圆 C的两个焦点， P是 C上的一点，若 1PF， 且 2160PF，则 C的 离 心 率 为 （ ）A 32B 23
4、C 32D 3二、填空题（每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸的横线上）13. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.14. 若抛物线 的焦点为 ，则 的值为 .2xay(0,2)Fa15. 若椭圆 1 的两焦点为 F1、F 2，且弦 AB 过 F1点，则ABF 2的周长为 .5616. 已知双曲线过点 ,且渐近线方程为 ,则该双曲线的标准方程为 43yx三、解答题（本小题共 70 分，解答时要写出必要的文字说明推理过程和演
5、算步骤）17.（本小题满分 10 分） 设命题 p:实数 x满足 22430ax,其中 a,命题 q:实数 x满足260,8.x.(1)若 1,a且 q为真,求实数 的取值范围;- 4 -(2)若 p是 q的充分不必要条件,求实数 a的取值范围.18.（本小题满分 12 分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)求出 关于 的线性回归方程 ，并在坐标系中画出yxybxa回归直线； (2)试预测加工 个零件需要多少小时？10(注： 12niixyb， ， ， )aybx4152.iy4215ix19. （本小题满分 12 分）某人租用一块土
6、地种植一种瓜类作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图，以各区间的中点值作为该区间的产量值，得到平均年产量为 455 千克。已知当年产量低于450 千克时，单位售价为 12 元/千克，当年产量不低于 450 千克时，单位售价为 10 元/千克（）求图中 的值；,ab（）估计年销售量额大于 3600 元小于 6000 元的概率.零件的个数 (个)x2 3 4 5加工的时间 (小时)y2.5 3 4 4.5- 5 -20. （本小题满分 12 分）设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两点，24Cyx： F0klCAB8AB（1）求线段 的中点 到直线 的距离M1x
7、（2）求 的方程.l21. （本小题满分 12 分）若两集合 , ， 分别从集合 中各任取一个元素 、 ， 即满足03A,BAB、 mn， ，记为 ，mn)(nm（）若 ， ，写出所有的 的取值情况，并求事件“方程Z),(n所对应的曲线表示焦点在 轴上的椭圆”的概率；12nyx x（）求事件“方程 所对应的曲线表示焦点在 轴上的椭圆，且长轴长大12nymx x于短轴长的 倍”的概率.222. （本小题满分 12 分）如图，椭圆 经过点 ，且离心率为 .2:1(0)xyEab(,1)A2(1)求椭圆 的方程；(2)经过点 ，且斜率为的直线与椭圆 交于不同两点 （均异于点 ） ，证明：直线(1,)
8、E,PQA与 的斜率之和为 2.APQ- 6 -高二上学期第三次考试数学考试（文科） 评分标准和参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B C B A D B D B C A D二、填空题：13 18 14 . 8 15. 20 16.214xy三、解答题 17.解：（1)当 1a时， :3p， :3qx，又 pq为真，所以 p真且 q真，由132x，得 23x所以实数 a的取值范围为 (2,3)5 分(2) 因为 p是 q的充分不必要条件，所以 q是 p的充分不必要条件， 又 :3xa， :23x，所以023a，解得 12a 所以实数 a的取值范围为 1,
9、2 10 分18.解：1)由表中数据得： ，3.5,.xy ， ， 。 6 分0.7b.0.71回归直线如图所示： 9 分- 7 -(2)将 代入回归直线方程，得 (小时) 12 分10x0.71.58.0y19 解：（1）由频率和为 1 得 ，即(4)1ab()0.45ab又 ，即3040.5065a302解得 6 分.,.3b（2）当年产量为 300 千克时，其年销售额为 3600 元当年产量为 400 千克时，其年销售额为 4800 元当年产量为 500 千克时，其年销售额为 5000 元当年产量为 600 千克时，其年销售额为 6000 元销售额为 4800 元的频率为 0.4，销售额
10、为 5000 元的频率为 0.35，则估计年销售量额大于 3600 元小于 6000 元的概率为 0.35+0.4=0.7512 分20. 解：（1）如图, 抛物线 的焦点为24yx,准线为 ,即 .(0)F1x0分别过 作准线的垂线,垂足为 ,ABCD则有 .|8FAB过 的中点 作准线的垂线,垂足为 ,MN则 为直角梯形 中位线,N- 8 -则 ,即 到准线 的距离为 6 分1|(|)42MNACBDM1x4（2）由题意得 ， 的方程为 ，设 ， ，,0Fl10yk1,Ay2,Bxy由 ，得 ，214ykx2224kxx，故 ，6012k所以 ，224| 1kABxF由题设知 ，解得 （舍
11、去） ， 248kk因此 的方程为 12 分l1yx20. 解：（）由题知所有的 的取值情况为：),(nm， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，(0,),(0,2),3(,0)1,(,2)1,3021(,)， ， ， ， 共 16 种，2 分231若方程 所对应的曲线表示焦点在 轴上的椭圆，则 ，即 ，2nymx x1mnn对应的 的取值情况为： ， ， ， ， ， 共 6 种，4 分 ),(1,0)2,(,1)3,0(,)3,2该事件概率为 ；6 分638P（）由题知 ， ， 椭圆长轴为 ，短轴为 ， 8 分0mnm1n由 ，得 ，如图所示，10 分212121该事件概率为 .12 分39P- 9 -解：(I)由题意知 ， ，解得 ，2,1cba22ac2a所以，椭圆的方程为 .4 分2xy(II)由题设知，直线 的方程为 ，5 分PQ(1)(2)kx代入 ，得21xy，6 分2(1)4()2()0kxk由已知 ，设 ，01,PyQ12x则 ，7 分122()()xxkk从而直线 与 的斜率之和A8 分 12121PQyxxkkx2121()()kkxx.12 分4()2()
