1、1黑龙江省宾县一中 2019 届高三数学上学期第三次月考试题 理考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分, 满分 150 分,考试时间为 120 分钟（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第 I 卷 （选择题, 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ，若 ，则（ ）A B C D 2若 ，则 （ ）iz112ziA. B. C. D. 2i2i3以下四个命题：命题“若 ”的逆否命题为“若 ”； 1,0232xx则 03,12
2、xx则“ ”是“ ”的充分不必要条件；x若 为假命题，则 均为假命题；pq,pq对于命题 .2 2:10,:,10RxpxRx使 得 则 为 均 有其中,假命题的个数是 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4在平面直角坐标系中， 、 、 、 是单位圆上的四段弧（如图） ，点 在AEFAGHP其中一段弧上，角 以 为始边， 为终边，若OxP，则 所在的圆弧是（ ）tancosin ABACDADA5等差数列 中, , .等比数列 满足 ,n36a0nb19,则 等于（ ）1212bbA9 B-63 C81 D-816若 ，则 的值为 ( )4tan,(,)3sin242A BCD2613
3、262613267. 在 中， ， 是直线 上的一点，若 ，则实数C4ANPBN5APmBC的值为（ ）mA B C. D.4114( ) 的 取 值 范 围 是成 立 的， 则 使 得设 函 数 xffxxf 23ln)2(.8 A. B. C. D. ,1,()2,(，（） ),1(1,9已知 a， b 为正数，直线 与曲线 相切，则 的最大值为( )1yxaxbyeabA9 B7 C D523210已知函数 ，则 的值为 （ ）2sin,0()1xf1()-fxdA B C D 242+211函数 的部分图像如图所示，则的 单调递减区间为（ ）)cos()(xf )(xfA B Zkk,
4、43,1 Zkk,432,1C D , ,12已知函数 （其中 e为自然对数底数）在 x=1 取得极大值，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Cea0Dae第卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应位置上)13已知 ， ，且 ，则向量 在 方向上的投影为:_ _. 1a2babab314设 x， y 满足约束条件 ，则 的最小值是 241xyzxy15二维空间中圆的一维测度(周长) l2 r，二维测度(面积) S r2，观察发现S l；三维空间中球的二维测度(表面积) S4 r2，三维测度(体积) V r3，观察发4
5、3现 V S.已知四维空间中“超球”的三维测度 V8 r3，猜想其四维测度 W_ _.16 中有：若 ，则 ；若 ，则 定为等腰ABCABsinB2sinAiBAC三角形；若 ，则 定为直角三角形；若 ，且coasbC,23B该三角形有两解，则 的范围是 .正确命题的序号为 3,三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本题满分 10 分)已知函数 2cos3cos2fxx（1）求 的最小正周期和最大值；f（2）讨论 在区间 上的单调性.fx,6318 （本题满分 12 分）若数列 的前 项和 满足 ，等差数列 满足nanS21(*)naNnb
6、132,bS（）求数列 ， 的通项公式；nb（）设 ，求数列 的前 项和 3ncancnT19.( 本题满分 12 分)设函数 .xxf52ln（1）求函数 )(的单调区间和极值;4（2）若关于 的方程 在区间 上有唯一实数解，求实数 m的取值范围.x12mfe,20.（本题满分 12 分）如图所示，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，且 AB=14，BD=6，ADC= ， 3（）求 sinDAC；（）求 AD 的长和ABC 的面积21. (本题满分 12 分) 已知各项都是正数的数列a n的前 n 项和为 Sn，S n=an2+ an，nN *，数列b n满足：b1=1，b nb n1
7、=2an（n2）。（1）求数列 的前 n 项和 Tn;（2）若 Tn（n+4）对任意 nN *恒成立，求 的取值范围22.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）= +（k1）xk+ ，g（x）=xlnx（）若函数 g（x）的图象在（1，0）处的切线 l 与函数 f（x）的图象相切，求实数 k 的值；5（）当 k=0 时，证明：f（x）+g（x）0；620182019 学年度高三一轮复习阶段考试数学试题答题卡姓 名 准考证号考 生 条 形 码 粘 贴 处 缺考考生由监考员填涂右边的缺考标记考生禁填：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码；2选择题必须用
8、 2B 铅笔填涂，解答题必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项填涂样例正确填涂错误填涂 第卷 一、选择题（共 60 分）A B D5 B C D6A B C 2A C D 7 B C D3A B D4A B D1 A C B9 C DB10A C D 11A C B12A C D 8第卷 二、填空题（共 20 分）13、 14、-7 15、2r 4 16、2三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （共 70分）17. 解：
9、（ 1）由题意得= 3sin2x ， (5分)（2） ， 263x023x当 ，即 时， 函数 单调递增；0561fx当 ，即 时，函数 单调递减23x5213xfx即 在 上单调递增，在 上单调递减.(10f,65,1分)18. 解： （）当 时，n11,Sa当 时， ，即nnnnna13na数列 是以 为首项，3 为公比的等比数 列， n1n设 的公差为b32,73,2dbaSd(6 分)32nn（） 12351,n ncT则 ，2341157n n由 得， 2312()3n nT 14n (12 分 ) 23nn719. 解：（1）依题意知 )(xf的定义域为 ),0(，41,0154
10、2 xxf x或解 得令 01,041 xfxf时 ，当时 ，或当 ,4,14,减 区 间 为和的 增 区 间 为所 以 xf所以函数 )(f的极大值为f(x)= -2ln2-9/8；极小值为（6分）31f（2）由（1）得 所以要使方程上 为 增 函 数在 exf,1在区间 上有唯一实数解，只需mxf,（10 分）ef125- 1251232emem，取 值 范 围 为即所 以 ，（12 分）822 （）解：g（x）的导数 g（x）=1+lnx，斜率为 g（1）=1，切点为（1，0） ，则直线 l：y=x1 ，联立 y= x2+（k 1）x k+ ，可得12 32x2+2（k 2）x2k+5=
11、0，由 l 与 f（x）的图象相切，可得=4（k2） 24（5 2k）=0，解得 k=1； (6 分)（）证法一：当 k=0 时，F（x）=f（x ）+g（x）=xlnx+ x2x+ ，12 32F（x） =lnx+x，x0，显然 F（x）在（0 ，+）递增，设 F（x 0）=0，即 lnx0+x0=0，易得 x0（0 ，1） ，当 x（0，x 0） ， F（x）0，F （x ）递减，当 x（x 0，+） ，F（x）0 ，F（x）递增F（ x）的最小值为 F（x 0）=x 0lnx0+ x02x0+ =x0（x 0+ x01） +12 32 12 32= x02x0+ = （x 0+3） （x
12、 01） ，由 x0（0 ，1） ，F （x 0）0，12 32 12故 F（x ）0 恒成立，即 f（ x）+g（x）0 恒成立。 (12 分)证法二：g（x ）=1+lnx，x（ 0，） ，g （x ）0，g（x）递减，1ex（ ，+） ，g（x ）0，g（x）递增，1e则 g（x ）在 x= 处取得最小值 ，即 g（x ）- ，1e 1e 1ek=0 时， f（x） = x2x+ = （x 1） 2+11，12 32 12则 f（x）+g（x）1 0 恒成立。 (12 分)1e请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区
13、域的答案无效20. 解：（）ACD 中，因为DAC= （ADC +C） ，ADC= ，3所以 = ； （2 分）因为 ，0 C，所以； 所以 ； （5 分）（）在ABD 中，由余弦定理可得AB2=BD2+AD22BDADcosADB， （7 分）所以 ，所以 AD2+6AD160=0，即 （AD+16） （AD 10）=0，解得 AD=10 或 AD=16（不合题意，舍去） ；所以 AD=10； （8 分）ACD 中，由正弦定理得 ，即 ，解得 CD=15； （10 分）所以 ，即（12 分）921. .解：解：（1）S n=an2+ an， S n+1=an+12+ an+1，两式相减得：a
14、n+1= + （a n+1a n） ，（a n+1+an） （a n+1a n ）=0，数列a n的各项都是正数， a n+1a n= ，又a 1= + a1，a 1= ，数列a n是以 为首项、 为公差的等差数列，a n= +（n1） = ； （ 4 分）a n= ， b nb n1 =2an=2 =n， b 2b 1=2， b 3b 2=3， , bnb n1 =n，累加得：b nb 1= ， 又b 1=1，b n=b1+ =1+ = ， = =2（ ）， ； (8 分)（2）T n= ， T n（n+4） ， = = ，n+ 2 =4 当且仅当 n=2 时取等号， 当 n=2 时 有 最大值 ， .(12 分)
