1、- 1 -20162017 年度第二学期期中考试高二学年期中数学试题（试题总分：150 分 答题时间：120 分钟）温馨提示：认真审题，沉着应战，相信你是最棒的！ 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1.已知集合 ,则 （ ）01,0)1(2xNxMNMA. B. C. D. )1,(, )2()2,1(2.复数 化简的结果为（ ）i2A. B. C. D.11i1i1i3.若直线 不平行于平面 ，则下列结论成立的是（ ）aA 内的所有直线都与直线 异面 B 内不存在与 平行的直线 C 内的aa直线都与 相交 D直线 与平面 有公共点4.下列命题中，真命题的是（ ）
2、A. 0 B. R，20,xRx1sinxC. R， D. 2ta,=5.一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为 粒，其中有 （ ）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率 的值NmN为（ ）A. B. C. D.234mN6若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D 1141227若 ， ， 成等比数列，则函数 的图象与abc cbxay轴的交点个数为xA. B. C. D.不能确定0128.某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为（ ） A.k4? B. k5? C. k6? D. k7? 9.已知向
3、量 (,)xa， (,)xb，若 ab与 垂直，则 |a （ ）- 2 -A 2 B 3 C2 D410.已知条件 p: k= ，条件 q：直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切，则 p 是 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11.已知双曲线 ，抛物线 ，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线1692xy )0(2pxy的距离为 ，则 ( )3pA. B. C. D. 41552151012定义域为 R 的可导函数 的导函数 ，满足 的解集为（ ）()xf2e （ ，） （ ，） （， ） （， ）二、填空题(本题有 4 小题，每小题 5 分，
4、共 20 分)13点 在不等式组 表示的平面区域上运动，则 的最大值为,)Pxy201xyzxy_.14.某高中有 1800 名学生，其中高一、高二、高三所占的比例为 7：6：5，学校五十年庆典活动特别邀请了 5 位校领导和学校的 36 名学生同台表演节目，其中学生按高一、高二、高三进行分层抽样，则参演的高二学生的人数为 .15.在 中，角 ABC、 、 的对边分别是 abc、 、 ，满足 ，则角 等 22cbaA于_ 16.若命题“ ”是假命题，则 m 的取值范围是_ ； 2,0xRxm3、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分)17(本小题满分 12 分)已知等差数列 an，如果 a4
5、7， a815(1)求数列 an的通项公式；(2)令 bn2 n+an，求 bn的前 n 项和 nS18.(本小题满分 12 分) 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元）有如下的统计资料：使用年限 x 2 3 4 5 6维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系；- 3 -试求：（1）线性回归方程 y= x+ 的回归系数 ， ；baab（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？19.(本小题满分 12 分) 如图，如图，在直三棱柱 中，已知1CBA BCA， ，设 的中点为 ， .1CB1DE1求证：（1） ；E/平
6、 面（2） .120. (本小题满分 12 分)已知中心在原点椭圆 C：, ,(ab0)的离心率为 ，其中一个顶点是12=+byax21()3-0，（1）求椭圆 C 的方程；（2）若过点 P（-2，1）的直线 与椭圆 C 相切，求直线 的方程。l l21(本小题满分 12 分)已知 在点 处的切线方程为)2lnbxaxf+=()1f， 02-3=yx（1）求 a,b 的值；（2）当 时， 恒成立，求实数 k 的取值范围。)，x(xkf222.(本小题满分 10 分，二选一）选修 4-4在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 xOyl （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，以 轴的正半轴为
7、极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为x.cos4sin2=（1）求曲线 C 和直线 的直角坐标系方程；l（2）设点 P（2，0） ，直线 与曲线 C 交于 A,B 两点，求弦长 .PBA选修 4-5已知 ()axxf-3+=123xy- 4 -（1）若 的解集；()43xfa， 求=（2）对任意 ，任意 恒成立，求实数 m 的最大值。+,0()xfR,- 5 -1-6.CADADD 7-12.AACACC13.214.1215. 316.（1，+ )17.(1) -1na2=(2) -21+nS18.（1）回归直线方程为 y=1.23x+0.08,当 x=10 年时，（2）y=1.2310+0.08=12.3+0.08=12.38(万元)，即估计使用 10 年时，维修费用是 12.38 万元.19.略20.（1） 1342=+yx（2）x=-2 或 x-2y+4=021.（1）a=1,b=1(2)-，22.选修 4-4（1） 032-,42=+=yxy（2） 21tPBA选修 4-5（1）R（2） 6
