1、120182019 年度第一学期期中考试高三学年理科数学试题（试题总分：150 分 答题时间：120 分钟）温馨提示：向上吧少年，别在最能吃苦的年纪选择安逸。成功属于勤勉向上的你!一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.已知集合 ， ，则 ( )13xM2y-1x|N NMA. -1，1 B. -3，1 C. D.-1,1）,02. 已知 i 是虚数单位，则复数 的虚部为（ ）i14A. -1 B. -2 C. 4 D. 23已知非零 是 的（ ）”， 则 “、向 量 0ba b-aA. 充分而不必要条件 B.
2、 必要而不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知向量 ，则 k=( )ba(1,-3)bk),2(a若， A. B. C. 6 D. 6 25.等差数列 中，na ) (12137a， 则A. 12 B. 24 C. 26 D. 1686.函数 的定义域为（ ）xxfsilog)(21A. B. Z)(k(k， Z)(k22(k，C. D. )(2(， )(3(，7. 已知 ，则向量 与 的夹角是（ ）7b-a,3b),1( ，a ab2A150 B120 C60 D308 函数 f(x)=xcosx 的部分图象是( )A. B. C. D.9数列 中， ，则 （
3、 ）na)2(1,21nan 2019aA. 2 B. 1 C. D. 210.若 ) (cos3tan， 则A B C D515454-5111. 在ABC 中，若 ，则ABC 的tanAB3tanBtAcos且ba形状是 ( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰且直角三角形 D. 等边三角形12.定义在 R 上函数 ,当 时，函数 为增x)(1)()(fxfxf满 足 ),1()(xf函数，且 ，若对任意实数 x,都有 恒成立，则 m 的取值范0)(f m23围是( )A. -3,0 B. 0,1 C. -1,3 D. -3,1二、填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分，共
4、20 分)13. 若函数 ，则 等于_.32,6()logxf(2)f14. 若角 的终边过点 ，则 = .1,（ ） cos15. 等差数列 中，前 n 项和是 ，nanS_,12,4963S316.在各项均为正数的等比数列 an中,若 log2(a2a3a5a7a8)=5,则a1a9=_.三、解答题(本题共 6 个小题，共 70 分)17. (本题满分 10 分) 已知 ，求1tan(42的值。2sincos118. (本题满分 12 分) 已知 a.b.c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边0sin3cocbCa(1)求 A(2)若 a=2,ABC 的面积为 ,求 b+c 的值。
5、319、(本题满分 12 分)记 Sn为等差数列 an的前 n 项和,已知 a1=-7,S3=-15(1)求 an的通项公式;(2)求 ，并求 的最小值 .Sn20、(本题满分 12 分)）已知函数 f(x)=4tanxsin( )cos( )- .2x3()求 f(x)的定义域与最小正周期；（）求 f(x)在区间 上的最大值和最小值.,421、(本题满分 12 分)已知公差不为 0 的等差数列 的前 n 项和为 ， 且ans70S成等比数列.126a， ，（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 前 n nSb2nb项和 .nT22、(本题满分 12 分)已知数列 na 的前 n 项和
6、Sn=3n2+8n， nb是等差数列，且41.nnab （）求数列 的通项公式；na（）求数列 nb的前 n 项和 .T520182019 年度第一学期期中考试高三学年理科数学试题（试题总分：150 分 答题时间：120 分钟）命题人：赵素洁 孙长卿 校对人：孙长卿 审核人：赵素洁一，选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D B C C B A A D A B D D二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13. 3 14. 215. 2
7、4 16. 4三、 解答题(本大题共 4 小题，共 44 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 10 分) 6518. (本题满分 12 分)（1） （2）4019. (本题 12 分) 解 (1)设 an的公差为 d,由题意得 3a1+3d=-15.由 a1=-7 得 d=2.所以 an的通项公式为 an=2n-9.(2)由(1)得 Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当 n=4 时, Sn取得最小值,最小值为 -16.20. (本题 12 分) 6解 最大值是 ，最小值是fx212321.解：（1）公差 d 不为 0 的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 7=70 且 a1，a 2，a 6成等比数列 ，即 （a 1+5d），7a 1+ =70，联立解得 a1=1，d=3a n=1+3（n1）=3n2（2）由（1）可得：S n= = ， =3n1， 32Tn22. ()因为数列 的前 项和 ，nanSn832所以 ，当 时，12，56)1()(832Sann又 对 也成立，所以 56na7()因为 是等差数列，设公差为 ，则 nbddbann21当 时， ；当 时， ，1d212ndb72解得 ，所以数列 的通项公式为 3dnb13nn25nT
