1、1第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数（第 1 课时）教学目标1 .认识正比例函数的意义,理解正比例函数的概念 .2 .会用描点法画正比例函数图象,掌握正比例函数的性质 .3 .能利用正比例函数知识解决相关实际问题 . 过程与方法1 .通过作出函数图象和从图象上获取信息,体会数形结合思想 .2 .亲自经历“问题情境函数解析式函数图象从图象中获取信息解决问题”的过程,体验数学知识在实际生活中的广泛应用 .情感、态度与价值观1 .通过对实际问题的解决,亲身感受数学来源于生活 .2 .体会在学习活动中与同学合作和独立思考的重要性,并在学习活动中获得成功的体验,增强学习的自信心
2、 .重点与难点【重点】 正比例函数图象和性质 .【难点】 正比例函数图象和性质的灵活运用 .教学准备【教师准备】 教学中出示的例题和备选习题 .【学生准备】 预习本节内容 .2新课导入：2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318km.设列车平均速度为 300km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程 y(单位:km)与运行时间 t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.5h 后,是否已经过了距始发站 1100km 的南京南站?学生先独立思考上面提出的问题,再以小
3、组为单位进行交流 .教师解析:(1)13183004 .4(h).(2) y=300t.(3) y=3002.5=750(km), 故列车尚未到达距始发站 1100km 的南京南站 .y=300t 中,变量和常量分别是什么?其对应关系是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?自变量与常量按什么运算符号连接起来的?由此引出今天学习的课题:正比例函数 .一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环 .4 个月零 1 周后人们在2.56 万千米外的澳大利亚发现了它 .1 .这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到 1 千米)?2 .这只燕鸥的行程 y(千米)与飞行时间 x(天)之间有
4、什么关系?3 .这只燕鸥飞行 1 个半月的行程大约是多少千米?学生在练习本上独立完成,有困难的小组讨论、交流 .教师总结,全班讲评 .一个月按 30 天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:25600(304+7)202(千米) .3若设这只燕鸥每天飞行的路程为 202 千米,那么它的行程 y(千米)就是飞行时间 x(天)的函数 .函数解析式为 y=202x(0 x127) .这只燕鸥飞行 1 个半月的行程,大约是 x=45 时函数 y=202x 的值 .即: y=20245=9090(千米) .以上我们用 y=202x 对燕鸥在 4 个月零 1 周的飞行路程问题进行了刻画 .尽管这只是近似
5、的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型 .类似于 y=202x 这种形式的函数在现实世界中还有很多 .它们都具备什么样的特征呢?今天学习的课题:正比例函数 .1 .正比例函数概念下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(1)圆的周长 l 随半径 r 的大小变化而变化;(2)铁的密度为 7.8g/cm3,铁块的质量 m(单位:g)随它的体积 V(单位:cm 3)的大小变化而变化;(3)每个练习本的厚度为 0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数 n 的变化而变化;(4)冷冻一个 0物体,使它每分下降 2,物体的温度 T(单位:)随冷冻时间
6、t(单位:分)的变化而变化 .学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流 .教师解析:(1) l=2 r;(2)m=7.8V;(3)h=0.5n;(4)T=-2t.引导学生认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数 .函数解析式 常数 自变量 函数(1)l=2 r 2 r l4(2)m=7.8V 7.8 V m(3)h=0.5n 0.5 n h(4)T=-2t -2 t T提问:这些函数有什么共同点?学生观察这些函数关系式,发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=300t,y=200x 的形式一样 .教师归纳:一般地,形如 y=kx(k 是常数, k0)的函数,叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数 .课堂小结本节课学习了正比例函数的概念:形如 y=kx(k 是常数, k0)的函数,叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数;会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数;并且会用正比例函数定义来求一些字母的取值;解题时注意:判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断 .布置作业【必做题】教材第 87 页练习第 1,2 题 .【选做题】教材第 98 页习题 19.2 第 1 题 .教学后记：5
