1、13.8 圆内接正多边形知识要点基础练知识点 1 正多边形与圆1.以下说法正确的是 (C)A.每个内角都是 120的六边形一定是正六边形B.正 n 边形的对称轴不一定有 n 条C.正 n 边形的每一个外角度数等于它的中心角度数D.正多边形一定既是轴对称图形,又是中心对称图形2.小颖同学在手工制作中,把一个边长为 12 cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为 (B)A.2 cm B.4 cm3 3C.6 cm D.8 cm3 33.如图所示,正六边形 ABCDEF 内接于 O,则 ADB 的度数是 (C)A.60 B.45 C.30 D.22
2、.5知识点 2 正多边形的性质4.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是 (A)A. B. C. D.62 34 63 43【变式拓展】以半径为 1 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形,则(B)A.这个三角形是等腰三角形B.这个三角形是直角三角形2C.这个三角形是锐角三角形D.不能构成三角形5.如图,在 O 中, OA=AB,OC AB,则下列结论正确的是 (D) 弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长; 弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长; ; BAC=30.AC=BCA. B.C. D.6.(贵阳中考)如图,正六边形 ABCDEF 内接于 O, O 的半径为
3、6,则这个正六边形的边心距OM 的长为 3 . 37.图 1 是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形正八边形 .如图2,AE 是 O 的直径,用直尺和圆规作 O 的内接正八边形 ABCDEFGH.(不写作法,保留作图痕迹)解:如图所示,八边形 ABCDEFGH 即为所求 .3综合能力提升练8.正六边形的两条平行边之间的距离为 1,则它的边长为 (D)A. B. C. D.36 34 233 339.(连云港中考)如图所示,一动点从半径为 2 的 O 上的 A0点出发,沿着射线 A0O 方向运动到 O 上的点 A1处,再向左沿着与射线 A1O 夹角为 60的方向运动到 O 上的点
4、 A2处;接着又从 A2点出发,沿着射线 A2O 方向运动到 O 上的点 A3处,再向左沿着与射线 A3O 夹角为60的方向运动到 O 上的点 A4处;按此规律运动到点 A2019处,则点 A2019与点 A0间的距离是 (C)A.4 B.2 3C.2 D.010.张萌取三个如图 1 所示的面积为 4 cm2的钝角三角形按如图 2 所示的方式相连接,拼成了一个正六边形,则拼成的正六边形的面积为 (C)A.12 cm2 B.20 cm2C.24 cm2 D.32 cm2411.如图,正六边形 ABCDEF 中, AB=4,P 是 ED 的中点,连接 AP,则 AP 的长为 (C)A.4 B.83
5、C.2 D.213 1112.(株洲中考)如图,正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是 O 的内接多边形,则 BOM= 48 . 13.如图,若干个全等正五边形排成环状 .图中所示的是前 3 个五边形,要完成这一圆环还需 7 个五边形 . 14.如图,已知 O 和 O 上的一点 A.(1)作 O 的内接正方形 ABCD 和内接正六边形 AEFCGH;(2)在(1)题的作图中,如果点 E 在 上,求证: DE 是 O 的内接正十二边形的一边 .AD解:(1)作法:5 作直径 AC; 作直径 BD AC; 依次连接 A,B,C,D 四点,四边形 ABCD 即为 O 的内接正方形; 分别以
6、A,C 为圆心, OA 长为半径作弧,交 O 于点 E,H,F,G; 顺次连接 A,E,F,C,G,H各点,六边形 AEFCGH 即为 O 的内接正六边形 .(2)连接 OE,DE. AOD= =90, AOE= =60,3604 3606 DOE= AOD- AOE=30,DE 为 O 的内接正十二边形的一边 .拓展探究突破练15.如图 1,2,3,4 分别是 O 的内接正三角形、正四边形、正五边形、正 n 边形,点 M,N 分别从点 B,C 开始以相同的速度在 O 上逆时针运动 .(1)求图 1 中 APN 的度数;(2)图 2 中, APN 的度数是 90 ,图 3 中, APN 的度数
7、是 108 ; (3)试探索 APN 的度数与正多边形边数 n 的关系 .解:(1) 点 M,N 分别从点 B,C 开始以相同的速度在 O 上逆时针运动, ,则 BAM= CBN, APN= ABP+ BAM= ABP+ CBN= ABC=60.BM=CN(2)提示:在题图 2 中, 点 M,N 分别从点 B,C 开始以相同的速度在 O 上逆时针运动, , BAM= CBN.BM=CN6又 APN= ABN+ BAM, APN= ABN+ CBN,即 APN= ABC. 四边形 ABCD 是正四边形, ABC=90, APN=90.同理可得:在题图 3 中, APN=108.(3)由(1)(2)可知, APN=它所在的正多边形的内角度数,由多边形内角和公式可知:正多边形的内角度数为 (n3,且 n 为整数),(n-2)180n APN= .(n-2)180n
