1、1圆本章中考演练1.(广州中考)如图, AB 是 O 的弦, OC AB,交 O 于点 C,连接 OA,OB,BC,若 ABC=20,则 AOB 的度数是 (D)A.40 B.50C.70 D.802.(威海中考)如图, O 的半径为 5,AB 为弦,点 C 为 的中点,若 ABC=30,则弦 AB 的长为AB(D)A. B.512C. D.5532 33.(哈尔滨中考)如图, P 为 O 外一点, PA 为 O 的切线, A 为切点, PO 交 O 于点 B, P=30,OB=3,则线段 BP 的长为 (A)A.3 B.3 3C.6 D.924.(眉山中考)如图, AB 是 O 的直径, P
2、A 切 O 于点 A,线段 PO 交 O 于点 C,连接 BC,若 P=36,则 B 等于 (A)A.27 B.32C.36 D.545.(广安中考)如图,已知 O 的半径是 2,点 A,B,C 在 O 上,若四边形 OABC 为菱形,则图中阴影部分面积为 (C)A. -2 B. -23 3 23 3C. -2 D. -43 3 43 36.(无锡中考)如图,点 A,B,C 都在 O 上, OC OB,点 A 在劣弧 上,且 OA=AB,则 ABC= BC15 . 7.(安徽中考)如图,菱形 ABOC 的边 AB,AC 分别与 O 相切于点 D,E.若 D 是 AB 的中点,则 DOE= 60
3、 . 38.(连云港中考)如图, AB 是 O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,且 OC OA,OC 交 AB 于点 P,已知 OAB=22,则 OCB= 44 . 9.(哈尔滨中考)如图, BD 是 O 的直径, BA 是 O 的弦,过点 A 的切线交 BD 延长线于点C,OE AB 于点 E,且 AB=AC,若 CD=2 ,则 OE 的长为 . 2 210.(怀化中考)如图,已知 AB 是 O 的直径, AB=4,点 F,C 是 O 上两点,连接 AC,AF,OC,弦 AC平分 FAB, BOC=60,过点 C 作 CD AF 交 AF 的延长线于点 D,垂足为 D.(1)求扇形 OB
4、C 的面积;(结果保留 )(2)求证: CD 是 O 的切线 .解:(1) AB= 4,OB= 2. COB=60,S 扇形 OBC= .60 22360 =23(2)AC 平分 FAB, FAC= CAO,AO=CO , ACO= CAO, FAC= ACO,AD OC,CD AF,CD OC, 点 C 在圆上, CD 是 O 的切线 .411.(南充中考)如图, C 是 O 上一点,点 P 在直径 AB 的延长线上, O 的半径为 3,PB=2,PC=4.(1)求证: PC 是 O 的切线 .(2)求 tan CAB 的值 .解:(1)连接 OC. O 的半径为 3,PB=2,OC=OB=
5、 3,OP=OB+PB=5.PC= 4,OC 2+PC2=OP2, OCP 是直角三角形, OC PC,PC 是 O 的切线 .(2)连接 BC.AB 是直径, ACB=90, ACO+ OCB=90.OC PC, BCP+ OCB=90, BCP= ACO.OA=OC , A= ACO, A= BCP.在 PBC 和 PCA 中, BCP= A, P= P, PBC PCA, ,BCAC=PBPC=24=12 tan CAB= .BCAC=1212.(湖州中考)如图,已知 AB 是 O 的直径, C,D 是 O 上的点, OC BD,OC 交 AD 于点 E,连接BC.(1)求证: AE=E
6、D;5(2)若 AB=10, CBD=36,求 的长 .AC解:(1) AB 是 O 的直径, ADB=90,OC BD, AEO= ADB=90,即 OC AD,AE=ED.(2)OC AD, ,AC=CD ABC= CBD=36, AOC=2 ABC=236=72, 的长为 =2 .AC 72 518013.(安顺中考)如图,在 ABC 中, AB=AC,O 为 BC 的中点, AC 与半圆 O 相切于点 D.(1)求证: AB 是半圆 O 所在圆的切线;(2)若 cos ABC= ,AB=12,求半圆 O 所在圆的半径 .23解:(1)作 OE AB 于点 E,连接 OD,OA,AB=AC ,O 是 BC 的中点, CAO= BAO,AC 与半圆 O 相切于点 D,OD AC,OE AB,6OD=OE ,AB 经过半圆 O 的半径的外端点,AB 是半圆 O 所在圆的切线 .(2)AB=AC ,O 是 BC 的中点, AO BC,在 Rt AOB 中, OB=ABcos ABC=12 =8,23根据勾股定理,得 OA= =4 ,AB2-OB2 5由三角形的面积,得 S AOB= ABOE= OBOA,12 12OE= ,OBOAAB=853即半圆 O 所在圆的半径为 .853
