1、1大题精做 11 圆锥曲线：存在性问题2019株洲一模已知 1F， 2分别为椭圆 2:10xyCab的左、右焦点，点 01,Py在椭圆上，且 2PFx轴， 2P 的周长为 6（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 0,1T的直线与椭圆 C交于 A， B两点，设 O为坐标原点，是否存在常数 ，使得7OAB恒成立？请说明理由【答案】 （1）2143xy；（2）当 2时， 7TAB【解析】 （1）由题意， 1,0F， 21,， c， 12PF 的周长为 6， 6Pa， a， 3b，椭圆的标准方程为2143xy（2）假设存在常数 满足条件当过点 T的直线 AB的斜率不存在时， 0,A， ,3B， 3132
2、7O ，当 2时， 7T；当过点 T的直线 AB的斜率存在时，设直线 AB的方程为 1ykx，设 1,Axy， 2,Bxy，联立21 43xyk，化简得 23480kx， 1228x， 122xk 121OABTyxy21121kx2 28818 7434343kkk， 1，解得 2，即 时， OABT；综上所述，当 时， 7OABT212019宜昌调研已知椭圆 2:10yxCab的离心率为 12，短轴长为 23（1）求椭圆 C的方程；（2）设过点 0,4A的直线 l与椭圆 交于 M、 N两点， F是椭圆 C的上焦点问：是否存在直线 l，使得 MAFS ？若存在，求出直线 l的方 程；若不存在
3、，请说明理由22019江西联考已知点 F为抛物线 2:0Cypx的焦点，抛物线 C上的点 A满足 FO( 为坐标原点)，且 32A（1）求抛物线 C的方 程；（2）若直线 :lxmyt与抛 物线 C交于不同的两点 M， N，是否存在实数 t及定点 P，对任意实数 m，都有 PMN？若存在，求出 t的值及点 P的坐标；若不存在，请说明理由332019哈三中期末在圆 2:4Oxy上取一点 P，过点 作 x轴的垂线段 PD， 为垂足，当点 P在圆 上运动时，设线段 PD中点 M的轨迹为 E（1）求 E的方程；（2）试问在 上是否存在两点 ， N关于直线 30:5lykx对称，且以 MN为直径的圆恰好
4、经过坐标原点？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，请说明理由41 【答案】 （1）2143yx；（2）存在直 线 :6540lxy或 6540xy【解析】 （1） ca， b，且有 22abc，解得 2a， 23b，椭圆 C的方程为2143yx（2）由题可知 l的斜率一定存在，设 l为 4ykx，设 1,Mxy， 2,Nxy，联立 22 3436014ykxkx，221220 346kxk ， MAFNS ， 为线段 AN的中点， 21x，将代入解得 12834kx将代入得 2将代入解得 65k将式代入式检验成立， 6k，即存在直线 :6450lxy或 6540xy合题意2 【答案】 （1）
5、 24y；（2）存在 t及点 ,P，对任意实数 m，都有 PMN【解析】 （1） 由 AFO得点 A横坐标为 4p，由抛物线定义及 32得， 342p，所以 2，所以抛物线 C的方程为 yx（2）假设存在实数 t及定点 P，对任意实数 m，都有 PMN，设 0,Pxy，21,4My，2,4Ny，联立2 xmyt，得 20mt，5则 124ym， 124yt， 221121+4yyymt，由 PMN，得 2210010204Pxyy 221 2 2100101064yyxy 22200044mtxt，所以 x， y， t，当 0t时不满足题意，所以 4t，即存在 4t及点 0,P，对任意实数 m
6、，都有 PMN3 【答案】 （1）21xy；（2）存在， 3025yx【解析】 （1）设 ,M，则点 ,x，将 ,2xy代入圆 2:4Oxy，可得 24y，E的方程为214（2）显然，直线 MN存在斜率，设直线 MN的方程为 1yxmk，联立 2 4yxmk，消去 y并整理得 224840kx，2281610k，化为 22k，设 1,Mxy， 2,Nxy，则 1284mkx， 2114xk，依题意 O，可得 0MON， 120y，又 21212121yxmxxxmkkk，2121210x，2222484kmkm，解得 245km，由 MN的中点 1212,xy在直线 30yx上，61212305yxk，1212mx，化为23045mk，把 245k代入化为 20360m，解得 1（舍去）或 305，2234，解得 k，满足 224k，即满足 ，在 E上存在两点 M， N关于直线 30:5lykx对称，且以 MN为直径的圆恰好经过坐标原点，直线 l的方程为 3025yx7
