1、1大题精做 16 选修 4-4：坐标系与参数方程2019长沙检测在平面直角坐标系 xOy中，以 为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线M的参数方程为 1cos inxy（ 为参数） ，过原点 且倾斜角为 的直线 l交 M于 A、 B两点（1）求 l和 的极坐标方程；（2）当 40,时，求 OAB的取值范围【答案】 （1） R， 2cosin10；（2） ,2【解析】 （1）由题意可得，直线 l的极坐标方程为 R曲线 M的普通方程为 2211xy，因为 cosx， siny， 22，所以极坐标方程为 2cosi10（2）设 1,A， 2,B，且 1， 2均为正数，将 代入 2cosi
2、n0，得 2cosin10，当 40,时， 28i4，所以 12si，根据极坐标的几何意义， OA， B分别是点 A， B的极径从而 12cosin2si4OAB当 40,时， ,4，故 的取值范围是 2,12019安庆期末在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 3xty（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 4cos（1）求直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；（2）设点 3,0M，直线 l与曲线 交于不同的两点 A、 B，求 M的值222019 柳州模拟在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为325xty（ 为参
3、数） ，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 2的极坐标方程为 231sin（1）求曲线 1C的普通方程，曲线 2C的参数方程；（2）若 P， Q分别为曲线 1， 上的动点，求 PQ的最小值，并求 PQ取得最小值时， Q点的直角坐标332019咸阳模拟在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 32cos1inxy（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C的极坐标方程；（2）在曲线 上取两点 M， N与原点 O构成 MN ，且满足 2ON，求 MN 面积的最大值1 【答案】 （1）直线 l的普通方程为 30xy，曲线 C的直角坐标
4、方程 24xy；（2）43MAB【解析 】 （1）直线 l的普通方程为 3yx，即 30xy，4根据极坐标与直角坐标之间的相互转化， cosx， 22xy，而 4cos，则 24cos，即 24y，故直线 l的普通方程为 30xy，曲线 C的直角坐标方程 24xy（2）点 ,0M在直线 l上，且直线 l的倾斜角为 120，可设直线的参数方程为：13 2xty（ 为参数） ，代入到曲线 C的方程得 2340tt，13t， 1234t，由参数的几何意义知 1243MABt，故 43MAB2 【答案】 （1） 40xy， 2C的参数方程为 cosinxy（ 为参数） ；（2） 31,2Q【解析】 （
5、1）由曲线 1的参数方程为325ty（ 为参数） ，消去 t，得 40xy，由 231sin， 22sin3，即 22sin3，22xy，即213xy， 2C的参数方程为 cosinxy（ 为参数） （2）设曲线 2C上动点为 cos,inQ，则点 Q到直线 1C的距离：i4cosin3432d，当 i1时，即 6时， d取得最小值 2，即 P的最小值为 2，3cos62inxy， ,Q3 【答案】 （1） 4sin3；（2）4【解析】 （1）可知曲线 C的普通方程为 22314xy，所以曲线 的极坐标方程为 2cosin0， 即 sin3（2）由（1）不妨设 1,M， 2,N， 12,，5121 28sinsi4sin423233MONS ，所以 面积的最大值为 46
