1、1大题精做 3 统计概率：分类、分步原理的应用2019黄山一模2015 年 11月 27日至 28日，中共中央扶贫开发工作会议在北京召开，为确保到 2020年所有贫困地区和贫困人口一道迈入全面小康社会. 黄山市深入学习贯彻习近平总书记关于扶贫开发工作的重要论述及系列指示精神，认真落实省委、省政府一系列决策部署，精准扶贫、精准施策，各项政策措施落到实处，脱贫攻坚各项工作顺利推进，成效明显.贫困户杨老汉就是扶贫政策受益人之一.据了解，为了帮助杨老汉早日脱贫，负责杨老汉家的扶贫队长、扶贫副队长和帮扶责任人经常到他家走访,其中扶贫队长每天到杨老汉家走访的概率为 14，扶贫副队长每天到杨老汉家走访的概率
2、为 13，帮扶责任人每天到杨老汉家走访的概率为 12（1）求帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率；（2）设扶贫队 长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访的人数为 X，求 的分布列；（3）杨老汉对三位帮扶人员非常满意，他对别人说:“他家平均每天至少有 1人走访” ，请问：他说的是真的吗？【答案】 （1） 6；（2）详见解析；（3）真的【解析】 （1）设帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的事件为 A，则 1126P，帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率为 16（2）随机变量 X的所有可能取值为 0，1，2，332104P； 3242；11124X；32P随机变量 的分布列为 X0 1 2
3、3P142414124（3） 132482EX， 1EX，杨老汉说的是真的212019甘肃期末已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产 100件产品，且每生产 1件正品可获利20元，生产 1件次品损失 30元，甲 ，乙两名工人 100天 中出现次品件数的情况如表所示甲每天生产的次品数/件 0 1 2 3 4对应的天数/天 40 20 20 10 10乙每天生产的次品数/件 0 1 2 3对应的天数/天 30 25 25 20（1）将甲每天生产的次品数记为 x（单位：件） ，日利润记为 y（单位：元） ，写出 y与 x的函数关系式；（2）如果将统计的 100天中产生次品量的频率作为概率，记 X表
4、示甲、乙两名工人 1天中各自日利润不少于 1950元的人数之和，求随机变量 X的分布列和数学期望22019济南期末某企 业生产了一种新产品，在推广期邀请了 100位客户试用该产品，每人一台试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满 意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价） 经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，3“对性能满意”的客户比“对性能不满 意”的客户多 10人， “对性能不满意”的客户中恰有 23选择了退货（1）请完成下面的 2列联表，并判断是否有 9%的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”对性能满意 对
5、性能不满意 合计购买产品不购买产品合计（2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取 6位客户进行座谈座谈后安排了 抽奖环节，共有 6张奖券，其中一张印有 900元字样，两张印有 600元字样，三张印有 300元字样，抽到奖券可获得相应奖金6 位客户每人随机抽取一张奖券（不放回） ，设 6位客户中购买产品的客户人均所得奖金为 X元，求 的分布列和数学期望附： 22nadbcKd，其中 nabcd20Pk.150.10.50.250.10.72.763.841.46.35432019通州期末北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长 18.964km
6、，共设 13座车站目前八通线执行 2014年 12月 28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位: 元）如下：四惠 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5四惠东 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5高碑店 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5传媒大学 3 3 3 4 4 4 4 5 5双桥 3 3 3 4 4 4 4 4管庄 3 3 3 3 4 4 4八里桥 3 3 3 3 4 4通州北苑 3 3 3 3 3果园 3 3 3 3九棵树 3 3 3梨园 3 3临河里 3土桥四惠四惠东高碑店传媒大学双桥 管庄八里桥通州北苑果园九棵树梨园临河里土桥（1）在 13座车站中任选两个不同的
7、车站，求两站间票价不足 5元的概率；（2）甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线，各自任 选另一站下车（二人可同站下车） ，记甲乙二人乘车购票花费之和为 X元，求 的分布列；（3）若甲乙二人只乘坐八通线，甲从四惠站上车，任选另一站下车，记票价为 元；乙从土桥站上车，任选5另一站下车，记票价为 元试比较 和 的方差 D和 大小 （结论不需要证明）1 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）甲每天生产的次品数为 x，损失 30x元，6则其生产的正品数为 10x，获得的利润为 201x元，因而 y与 x的函数关系式为 2135yx，其中 04x， N（2）同理，对于乙来说， 05， ， xN由
8、25190，得 1x， X是甲、乙 1天中生产的次品数不超过 1的人数之和， X的可能值为 0，1，2，又甲 1天中生产的次品数不超过 1的概率为 20435，乙 1天中生产的次品数不超过 1的概率为 ， 29050PX， 392149500PX， 31250PX，随机变量 的分布列为0 1 2P95490310 943201500EX2 【答案】 （1）详见解析；（2）详见解析【解析】 （1）设“对性能不满意”的客户中购买产品的人数为 x，则退货的人数为 2x，由此可列出下表对性能满意 对性能不满意 合计购买产品 x50不购买产品 250合计 310x3x100 310x， 15x；填写 2
9、列联表如下：对性能满意 对性能不满意 合计购买产品 35 15 50不购买产品 20 30 50合计 55 45 100 221035109.016.354K7有 9%的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关” （2）由题意知：参加座谈的购买产品的人数为 2，退货的人数为 4 X的取值为：300，450，600，750，236A105PX， 1236CA4505PX，122366C， 126C705， X的分布列为 X300 450 600 750P1525415215 12430456070EX购买产品的客户人均所得奖金的数学期望为 500元3 【答案】 （1） 26PA；（2）见解析；（3） D【解析】 （1）记两站间票价不足 5元为事件 A，在 13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为 213C78个，事件 A中基本事件数为 781563两站间票价不足 5元的概率 6PA（2）记甲乙花费金额分别为 a元， b元X的所有可能取值为 6，7，8，9，10163,Pab， 173,4,36PXabPab，98,5,1ab，59,4,24Xab， 250,14Xab 的分布列为 X6 7 8 9 10P19415214（3） D8
