1、1大题精做 5 统计概率：二项式分步2019开封一模大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备某高中 成功开设大学先修课程已有两年，共有 250 人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100 分） ，结果如下表所示：分数 a9510a859a758a6075a60a人数 25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率0.90.80.60.40.3（1）这两年学校共培养出优等生 150 人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯
2、错的概率不超过 0.1的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生 非优等生 总计学习大学先修课程 250没有学习大学先修课程总计 150（2）已知今年全校有 150 名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有 4 名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为 X，求 的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数参考数据： 20PKk.150.10.50.2
3、50.10.502.72.763.841.46.357.892参考公式： 22nadbcKd，其中 nabcd【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）列联表如下：优等生 非优等生 总计学习大学先修课程 50 200 250没有学习大学先修课程 100 900 1000总计 150 1100 1250由列联表可得 212509018.936.55k，因此在犯错误的概率不超过 .的前提下认为学习先修课程与优等生有关系（2） （i）由题意得所求概率为 25010253.9.8.6.40.2P（ii）设获得高校自主招生通过的人数为 X，则 34,，4432C5kkPXk， 0，1，2，3，
4、4， 的分布列为0 1 2 3 4P16259625165216581625估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为 30912019广东期末某工厂共有员工 5000 人，现从中随机抽取 100 位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：（1）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过 3200 件的员工，会被评为“生产能手”称号由以上统计数3据填写下面的 2列联表，并判断是否有 95 的把握认为“生产能手”称号与性别有关？（2）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规 定每月完成合格产品的件数在定额 2600 件以内的（包括 2600 件） ，计
5、件单价为 1 元；超出 0,2件的部分，累进计件单价为 1.2元；超出 0,4件的部分，累进计件单价为 .3元；超出 400 件以上的部分，累进计件单价为 .4元将这 4 段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取 1 人，女员工中随机选取 2 人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过 3100 元的人数为 Z，求 的分布列和数学期望附： 22nadbcKd，422019六盘山期末某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图） ，其中上学路上所需时间的范围是 0,1，样本数据分组为 0,2，2
6、0,4， ,60， ,8， 0,1（1）求直方图中 x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿，若招生 1200 名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）从学校的高一学生中任选 4 名学生，这 4 名学生中上学路上所需时间少于 40 分钟的人数记为 X，求X的分布列和数学期望 （以直方图中频率作为概率）532019潍坊期末某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：分组 频数 频率25.0.12 0.225.318425.610
7、0.125.73 .3合计 100（1）求 a， b；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于 25.7或小于 25.1为不合格，钢管内径尺寸在5.,3或 25.4,7为合格，钢管内径尺寸在 3,4为优等钢管的检测费用为 2元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布 6（i）若从这批钢管中随机抽取 3根，求内径尺寸为优等钢管根数 X的分布列和数学期望；（ii）已知这批钢管共有 (10)m根，若有两种销售方案：第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除 10根样品中的不合格钢管后，其余所有钢管均以 50元/根售出；第二种方案：对该批钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管
8、损失 20元，合格等级的钢管 50元/根，优等钢管 60元/根 请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由1 【答案】 （1）见解析；（2）见解析，【解析】 （1）72K的观测值 22104843.815910有 95 的把握认为“生产能手”称号与性别有关（2）若员工实得计件工资超过 3100 元，则每月完成合格品的件数需超过 3000 件由统计数据可知：男员工实得计件工资超过 3100 元的概率为 125p；女员工实得计件工资超过 3100 元 的概率为 21p设 2 名女员工中实得计件工资超过 3100 元的人数为 X，则 12,B；1 名男员工中实得计件工资超过 3100 元的人数为 Y
9、，则 ,5Z的所有可能取值为 0，1，2，3，20130,0C50PXYPXY，2211,Z ，221372,0, C550PXYPXY，213,50Z；随机变量 的分布列为27113505EZ2 【答案】 （1） .；（2）180 人；（3）详见解析【解析】 （1） 17.0.51x， 0.25x（2）学生上学时间不少于 1 小时的频率为： 2.1，新生中可以申请住宿的人数为： 0.1580人（3） X的可能取值为 0，1，2，3，4，由直方图可知每一个学生上学所需时间少于 40 分钟的概率为 25， 8056P， 314216C525PX， 2416C5PX，834296C1525PX，
10、42165PX； 的 分布列是0 1 2 3 4P86256596125X满足二项分布 24,5XB， EX3 【答案】 （1） 3a， 1.8b；（2） （i）分布列见解析，期望为 0.9；（ii）当 70m时，按 第一种方案， 750m时，第一、二种方案均可， 1750m时，按第二种方案【解析】 （1）由题意知： 18.0b， 2.318.40.32.a， 3a（2） （i）由（1）知，钢管内径尺寸为优等的概率为 0.，所有可能的取值为 0，1，2，3，03C.7.4PX， 123C.7PX，223.=0.189， 30.7，故 的分布列为 X0 1 2 3P.34.40.1890.27 30.9EX（ii）按第一种方案： 1502053ym，按第二种方案： 2.68.362.0249.6mm，1250349.0.ym，若 7时， 12y，则按第一种方案，若 750时， 12y，则第一、第二方案均可，若 105时， ，则按第二种方案，故当 7m时，按第一种方案， 750m时，第一、二种方案均可， 1075m时，按第二种方案9
