1、1高考大题专项三 高考中的数列1.(2018山西吕梁一模,17)已知 an是首项为 1的等比数列,数列 bn满足 b1=2,b2=5,且anbn+1=anbn+an+1.(1)求数列 an的通项公式;(2)求数列 bn的前 n项和 .2.(2018福建龙岩 4月质检,17)已知正项等比数列 an的前 n项和为 Sn,且 Sn=2an-1(nN +).(1)求数列 an的通项公式;(2)若 bn=lgan,求数列 an+bn的前 n项和 Tn.23.(2018北京海淀期末,15)已知等差数列 an的前 n项和 Sn,且 a2=5,S3=a7.(1)数列 an的通项公式;(2)若 bn= ,求数列
2、 an+bn的前 n项和 .2an4.(2018河北唐山一模,17)已知数列 an为单调递增数列, Sn为其前 n项和,2 Sn= +n.a2n(1)求 an的通项公式;(2)若 bn= ,Tn为数列 bn的前 n项和,证明: Tn0,Tn=10+123+324+(2n-7)2n-1+(2n-5)2n, 2Tn=20+124+325+(2n-7)2n+(2n-5)2n+1, 由 - ,得 -Tn=-10+8+2(24+2n)-(2n-5)2n+1,T n=34+(2n-7)2n+1.T n=6,n=1,10,n=2,34+(2n-7)2n+1,n 3.6.证明 (1)当 n=1时, a1=S1
3、1.S n=(m+1)-man, S n-1=(m+1)-man-1(n2), 由 - ,得 an=man-1-man(n2),即( m+1)an=man-1.a 10, m-1,a n-10, m+10 . = (n2) .anan-1 mm+1 数列 an是首项为 1,公比为 的等比数列 .mm+1(2)f (m)= ,b1=a1=1,bn=f(bn-1)= (n2),mm+1 bn-1bn-1+17 = (n2),1bnbn-1+1bn-1 - =1(n2),1bn 1bn-1 数列 是首项为 1,公差为 1的等差数列 .1bn(3)由(2)得 =n,则 bn= ,故 cn=bnbn+
4、1= ,1bn 1n 1n(n+1)因此, Tn= + + = - + - + - + - =1- 1.112 123 1n(n+1)111212131314 1n 1n+1 1n+17.解 (1) na n+1=Sn+n(n+1), 当 n2 时,( n-1)an=Sn-1+n(n-1), 由 - 可得 an+1-an=2(n2),且 a1=1,a2=S1+1(1+1)=3, 数列 an是首项为 1,公差为 2的等差数列,即 an=2n-1.(2)由(1)知数列 an=2n-1,b n= ,则 Tn= + + + + , 2n-12n 121322523 2n-32n-12n-12n Tn= + + + + , 12 122323524 2n-32n 2n-12n+1由 - 得, Tn= +2 + + - = +2 - ,12 12 122123 12n 2n-12n+112 14(1- 12n-1)1-12 2n-12n+1T n=3- .2n+32n(3)由(2)知 Tn=3- ,2n+32n = = - , 要使数列 为等比数列 ,当且仅当 3+= 0,即 =- 3.Tn+an+2(3-2n+32n+ )2n+3 (3+ )2n+3 12n Tn+an+2故存在 =- 3,使得数列 为等比数列 .Tn+an+28
