1、1第 9 讲 运动的合成与分解一、曲线运动1.速度方向:质点在轨迹上某一点的瞬时速度的方向,沿曲线上该点的 方向 . 2.运动性质:曲线运动一定是变速运动 .a 恒定: 运动; a 变化:非匀变速曲线运动 . 3.曲线运动条件:(1)运动学角度:物体的 方向跟速度方向不在同一条直线上 . (2)动力学角度:物体所受的 方向跟速度方向不在同一条直线上 . 二、运动的合成与分解1.概念(1)运动的合成:已知分运动求 . (2)运动的分解:已知合运动求 . 2.分解原则:根据运动的 分解,也可采用正交分解 . 3.遵循规律:位移、速度、加速度都是矢量,它们的合成与分解都遵循 定则 . 三、合运动与分
2、运动的关系1.等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 .2.等时性:合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始,同时停止 .3.独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响 .【辨别明理】(1)合速度一定大于分速度 . ( )(2)运动的合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解 .( )(3)两个直线运动的合运动一定是直线运动 . ( )(4)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力 . ( )(5)做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧 . ( )考点一 曲线运动的条件与轨迹分析1.人教版必修 2 改
3、编如图 9-1 所示,水平桌面上一小铁球沿直线运动 .若在铁球运动的正前方 A 处或旁边 B 处放一块磁铁,下列关于小铁球运动情况的说法正确的是( )2图 9-1A.磁铁放在 A 处时,小铁球做匀速直线运动B.磁铁放在 A 处时,小铁球做匀加速直线运动C.磁铁放在 B 处时,小铁球做匀速圆周运动D.磁铁放在 B 处时,小铁球做非匀变速曲线运动2.如图 9-2 所示为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图,且质点运动到 D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从 A 点运动到 E 点的过程中,下列说法中正确的是 ( )图 9-2A.质点经过 C 点的速率比经过 D 点的速率大B.质点经过 A
4、点时的加速度方向与速度方向的夹角小于 90C.质点经过 D 点时的加速度比经过 B 点时的加速度大D.质点从 B 点运动到 E 点的过程中,加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小3.一个质点受两个互成锐角的恒力 F1和 F2作用,由静止开始运动,若运动过程中保持二力方向不变,但 F1突然增大到 F1+ F,则质点以后 ( )A.继续做匀变速直线运动B.在相等时间内速度的变化一定相等C.可能做匀速直线运动D.可能做非匀变速曲线运动要点总结1.曲线运动条件:物体受到的合外力与速度始终不共线 .2.曲线运动特征(1)运动学特征:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线
5、运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动 .3(2)动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件) .合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小 .(3)轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧 .轨迹只能平滑变化,不会出现折线 .(4)能量特征:如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的
6、速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化 .考点二 运动的合成与分解1.人教版必修 2 改编如图 9-3 所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中匀速上浮 .在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管以速度 v 水平向右匀速运动 .红蜡块由管口上升到顶端,所需时间为 t,相对地面通过的路程为 L.下列说法中正确的是 ( )图 9-3A.v 增大时, L 减小 B.v 增大时, L 增大C.v 增大时, t 减小 D.v 增大时, t 增大2.物体在直角坐标系 xOy 所在的平面内由 O 点开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图 9-4
7、 所示,则对该物体运动过程的描述正确的是 ( )图 9-4A.物体在 03s 做直线运动B.物体在 34s 做直线运动C.物体在 34s 做曲线运动4D.物体在 03s 做变加速运动3.一质量为 2kg 的物体在如图 9-5 甲所示的 xOy 平面上运动,在 x 轴方向上的 v-t 图像和在y 轴方向上的 s-t 图像分别如图乙、丙所示,下列说法正确的是 ( )图 9-5A.前 2s 内物体做匀变速曲线运动B.物体的初速度为 8m/sC.2s 末物体的速度大小为 8m/sD.前 2s 内物体所受的合外力为 16N要点总结两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动 合运动的性质两个匀速直
8、线运动 匀速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动如果 v 合 与 a 合 共线,为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果 v 合 与 a 合 不共线,为匀变速曲线运动如果 v 合 与 a 合 共线,为匀变速直线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 如果 v 合 与 a 合 不共线,为匀变速曲线运动2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵循平行四边形定则 .考点三 小船渡河问题模型解读分运动 1 分运动 2 合运动5运动 船相对于静水的划行运动 船随水漂流的运动 船
9、的实际运动速度本质发动机给船的速度 v1 水流给船的速度 v2 船相对于岸的速度 v速度方向沿船头指向 沿水流方向 合速度方向,轨迹(切线)方向渡河时间(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关;(2)渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短, tmin= (d 为河宽)dv1渡河位移(1)渡河路径最短( v1v2时):合速度垂直于河岸时,航程最短, xmin=d.船头指向上游与河岸夹角为 ,cos=v2v1(2)渡河路径最短( v1v2时):合速度不可能垂直于河岸,无法垂直于河岸渡河例 1 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河 .小明驾着小船渡河,去程时船
10、头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直 .去程与回程所用时间的比值为 k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为 ( )A. B. C. D.kvk2-1 v1-k2 kv1-k2 vk2-1变式题(多选)如图 9-6 所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道 AB 运动,且向他左侧的固定目标拉弓放箭 .假设运动员骑马奔驰的速度为 v1,运动员静止时射出的箭的速度为 v2,跑道离固定目标的最近距离 OC=d.若不计空气阻力的影响,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则 ( )图 9-66A.运动员放箭处离目标的距离为 dv1v2B.运动员放箭处
11、离目标的距离为 dv21+v22v2C.箭射到固定目标的最短时间为dv2D.箭射到固定目标的最短时间为dv22-v21建模点拨解小船渡河问题必须明确以下两点:(1)解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动 .船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致 .(2)运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解 .考点四 关联速度问题用绳或杆牵连两物体,在运动过程中,两物体的速度通常不同,但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等 .考向一 绳连接体的速度关联例 2 如图 9-7 所示,在水平力
12、 F 作用下,物体 B 沿水平面向右运动,物体 A 恰匀速上升,以下说法正确的是( )图 9-7A.物体 B 正向右做匀减速运动B.物体 B 正向右做加速运动C.地面对 B 的摩擦力减小D.右侧绳与水平方向成 30角时, vAv B= 23变式题2018山西四校联考有人用绳子通过定滑轮拉物体 A,A 穿在光滑的竖直杆上,人以速度 v0匀速地向下拉绳,当物体 A 到达如图 9-87图 9-8所示位置时,绳与竖直杆的夹角为 ,则物体 A 实际运动的速度是 ( )A. B.v0cos v0sinC.v0cos D .v0sin考向二 杆连接体的速度关联图 9-9例 3 如图 9-9 所示,小球 a、
13、 b 用一细直棒相连, a 球置于水平地面上, b 球靠在竖直墙面上,释放后 b 球沿竖直墙面下滑,当滑至细直棒与水平地面成 角时, a、 b 两小球的速度大小的比值为 ( )A.sin B .cosC.tan D .cot变式题如图 9-10 所示,长为 L 的直棒一端可绕固定轴 O 转动,另一端搁在水平升降台上,升降平台以速度 v 匀速上图 9-10升,当棒与竖直方向的夹角为 时,棒的角速度为 ( )A. B.vsinL vLcosC. D.vcosL vLsin要点总结先确定合运动的方向(物体实际运动的方向),然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果;另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度,而沿绳或杆方向的分速度大小相同) .8
