1、1课时作业(十二) 第 12 讲 万有引力与天体运动时间 /40 分钟基础达标1.人教版必修 2 改编在牛顿提出万有引力定律的时候,已经能够比较精确地测定地球表面处的重力加速度 g 等物理量 .此外,牛顿还进行了著名的“月地检验”,证明了地球对月球的引力与地球对苹果的引力是相同性质的力 .牛顿在进行“月地检验”时,没有用到的物理量是 ( )A.地球的半径 B.地球的自转周期C.月球绕地球公转的半径D.月球绕地球公转的周期2.已知地球赤道处的重力加速度为 g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为 a.假设要使赤道上的物体恰好“飘”起来,则地球的转速与原来的转速之比为 ( )A. B.a+ga a
2、g-aC. D.a+ga ag-a3.一物体静置在平均密度为 、半径为 R 的星球表面上,以初速度 v0竖直向上抛出一个物体,该物体上升的最大高度是(已知引力常量为 G) ( )A. B.3v208GR 2v203GRC. D.3v204GR 4v203GR4.2019湖北枝江月考设地球自转周期为 T,质量为 M,引力常量为 G,假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为 R.考虑自转影响,同一物体在南极和赤道上静止时所受到的支持力的比值为 ( )A. B.GMT2GMT2-4 2R3 GMT2GMT2+4 2R3C. D.GMT2-4 2R3GMT2 GMT2+4 2R3GMT25.如果卫星在
3、月球上空绕月球做匀速圆周运动,经过时间 t,卫星行程为 s,卫星与月球中心连线扫过的角度是 1 弧度,引力常量为 G,根据以上数据可得出月球的质量是( )2A. B. C. D.t2Gs3 s3Gt2 Gt2s3 Gs3t2图 K12-16.若银河系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用 T 表示,被环绕的星球的平均密度用 表示,则 与 的关系图像如图 K12-1 所示,已知引力常量 G=6.6710-11Nm2/kg2,则该1T2图像的斜率约为 ( )A.710-10Nm2/kg2B.710-11Nm2/kg2C.710-12Nm2/kg2D.710-13Nm2/kg2技能提升7.假设地球可
4、视为质量均匀分布的球体,已知地球表面的重力加速度在两极的大小为 g0,在赤道的大小为 g,地球自转的周期为 T,引力常量为 G,则地球的密度为 ( )A. B.3(g0-g)GT2g0 3g0GT2(g0-g)C. D.3GT2 3g0GT2g8.(多选)假设宇宙中有一双星系统由 a、 b 两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得 a 星的周期为 T,a、 b 两颗星的距离为 l,a、 b 两颗星的轨道半径之差为 r(a 星的轨道半径大于 b 星的轨道半径),则 ( )A.b 星公转的周期为 T1- r1+ rB.a 星公转的线速度大小为 (l+ r)TC.
5、a、 b 两颗星的半径的比值为ll- rD.a、 b 两颗星的质量的比值为l- rl+ r9.(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统 .若某个四星系统中每颗星体的质量均为 m,半径均为 R,忽略其他星体对它们的引力作用和星体自转效应,则可能存在如下运动形式:四颗星分别位于边长为 L 的正方形的四个顶点上( L 远大于 R),在相互之间3的万有引力作用下绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动 .已知引力常量为 G,则关于此四星系统,下列说法正确的是 ( )A.四颗星做圆周运动的轨道半径均为L2B.四颗星表面的重力加速度均为GmR2C.四颗星做圆周运动的向心力大小为 (2 +1
6、)Gm2L2 2D.四颗星做圆周运动的角速度均为(4+ 2)Gm2L310.(多选)2018湖南六校联考2017 年 8 月我国 FAST 天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星,其中一颗星的自转周期为 T(实际测量为 1.83s,距离地球 1.6 万光年) .假设该星球恰好能维持自转不瓦解;地球可视为球体,其自转周期为 T0;同一物体在地球赤道上用弹簧测力计测得重力为两极处的 .已知引力常量为 G,则该脉冲星的平均密度 及其与地球的平均910密度 0之比是 ( )A.= B.=3GT2 3GTC. = D. = 0T2010T2 010T20T211.(多选)若宇航员在月球表面附近从高 h 处以初
7、速度 v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为 L.已知月球半径为 R,引力常量为 G,则下列说法正确的是 ( )A.月球表面的重力加速度 g 月 =2hv20L2B.月球的质量 m 月 =2hR2v20GL2C.月球的第一宇宙速度 v=v0L 2hRD.月球的平均密度 =3hv202GL2挑战自我12.宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球 .经过时间 t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为 L.若抛出时的初速度增大到 3 倍,则抛出点与落地点之间的距离为 L.已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为 R,引力常量为 G,求该5星球的质量 M.13.2018北
8、京顺义模拟牛顿利用行星围绕太阳的运动可看作匀速圆周运动,借助开普勒三定律推导出两物体间的引力与它们的质量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比 .4牛顿思考月球绕地球运行的原因时,苹果的偶然落地引起了他的遐想:拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力是否都与太阳吸引行星的力性质相同,遵循着统一的规律平方反比规律?因此,牛顿开始了著名的“月地检验” .(1)将月球绕地球运动看作匀速圆周运动,已知月球质量为 m,月球半径为 r,地球质量为 M,地球半径为 R,地球和月球中心间的距离为 L,月球绕地球做匀速圆周运动的线速度为 v,求地球和月球之间的相互作用力 F.(2)行星围绕太阳的运动看作匀速圆周运动,在牛顿的时代,月球与地球中心间的距离 r、月球绕地球公转的周期 T等都能比较精确地测定,请你据此写出计算月球公转的向心加速度 a 的表达式;已知 r3 .84108m,T2 .36106s,地面附近的重力加速度 g=9.80m/s2,请你根据这些数据估算 的值 .ag(3)已知月球与地球的距离约为地球半径的 60 倍,如果牛顿的猜想正确,请你据此计算月球公转的向心加速度 a 和苹果下落的加速度 g 的比值 ,并与(2)中的结果相比较,你能得出什ag么结论?
