1、1热点四 万有引力与天体运动天体运动问题是牛顿运动定律、匀速圆周运动规律、万有引力定律等在现代科学技术中的综合应用，由于天体运动问题贴近科技前沿，且蕴含丰富的物理知识，故以此为背景的高考题情境新、综合性强，对考生的理解能力、分析综合能力、信息挖掘能力、空间想象能力等有较高的要求，因此成为高考的热点，考查题型一般为选择题。考向一 与万有引力有关的估算问题(多选) 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为 1.3103 kg
2、，地球质量约为月球的 81 倍，地球半径约为月球的 3.7 倍，地球表面的重力加速度大小约为 9.8 m/s2。则此探测器A在着陆前的瞬间，速度大小约为 8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为 2103 NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析 在地球表面附近有 G mg 地 ，在月球表面附近有 G mg 月 可得 g 月M地 mR2地 M月 mR2月1.656 m/s2，所以探测器落地的速度为 v 3.64 m/s，故 A 错误；探测器悬停2g月 h时受到的反冲作用力为 F mg 月 210 3 N，B 正确；
3、探测器由于在着陆过程中开动了发动机，因此机械能不守恒，C 错误；在靠近星球的轨道上有 G mg m ，即有 v ，可MmR2 v2R gR知在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，故选项 D 正确。答案 BD考向二 卫星变轨问题2017 年 1 月 18 日，世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在圆满完成 4 个月的在轨测试任务后，正式交付用户单位使用。如图 1 为“墨子号”变轨示意图，轨道 A 与轨道 B 相切于 P 点，轨道 B 与轨道 C 相切于 Q 点，以下说法正确的是2图 1A “墨子号”在轨道 B 上由 P 向 Q 运动的过程中速率越来越大B “墨子号”在轨
4、道 C 上经过 Q 点的速率大于在轨道 A 上经过 P 点的速率C “墨子号”在轨道 B 上经过 P 时的加速度大于在轨道 A 上经过 P 点时的加速度D “墨子号”在轨道 B 上经过 Q 点时受到的地球的引力小于经过 P 点时受到的地球的引力解析 “墨子号”在轨道 B 上由 P 向 Q 运动的过程中，逐渐远离地心，速率越来越小，选项 A 错误；“墨子号”在 A、 C 轨道上运行时，轨道半径不同，根据 G m 可得Mmr2 v2rv ，轨道半径越大，线速度越小，选项 B 错误；“墨子号”在 A、 B 两轨道上经过 P 点GMr时，离地心的距离相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，选项 C
5、 错误；“墨子号”在轨道 B 上经过 Q 点比经过 P 点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，选项D 正确。答案 D考向三 双星或多星问题美国的 LIGO 探测设施接收到一个来自 GW150914 的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的。如果将某个双黑洞系统简化为如图 2 所示的圆周运动模型，两黑洞绕 O 点做匀速圆周运动。在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的图 2A周期均逐渐增大B线速度均逐渐减小C角速度均逐渐增大D向心加速度均逐渐减小解析 根据 G M1 ，解得 M2 R1，同理可得 M1 R2，所以M1M2L2 4 2R1T2 4
6、 2L2GT2 4 2L2GT2M1 M2 (R1 R2) ，当 M1 M2不变时， L 减小，则 T 减小，即双星系统运行4 2L2GT2 4 2L3GT2周期会随间距减小而减小，故 A 错误；根据 G 解得 v1 ，由于 L 平方的M1M2L2 M1v21R1 GM2R1L23减小量比 R1和 R2的减小量大，则线速度增大，故 B 错误；角速度 ，结合 A 可知，2T角速度增大，故 C 正确；根据 M1a1 M2a2知， L 变小，则两星的向心加速度增大，GM1M2L2故 D 错误。答案 C1.(多选)2016 年 10 月 19 日凌晨“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接
7、。如图 3 所示，已知“神舟十一号”与“天宫二号”对接后，组合体在时间 t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为 ，组合体轨道半径为 r，地球表面重力加速度为 g，引力常量为 G，不考虑地球自转。则图 3A可求出地球的质量B可求出地球的平均密度C可求出组合体做圆周运动的线速度D可求出组合体受到地球的万有引力解析 根据题意可得组合体绕地球运动的角速度 ，根据公式 G m 2r 可得 t Mmr2M ，A 正确；忽略地球自转，在地球表面万有引力等于重力，即 G mg，即可求得 2r3G MmR2地球半径，根据 可求得地球密度，B 正确；根据 v r 可得组合体做圆周运动M43 R3的线速度，C 正确；由
8、于不知道组合体质量，所以无法求解受到地球的万有引力大小，D 错误。 答案 ABC2(多选)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g，地球自转的周期为 T，引力常量为 G，则A地球的半径 R(g0 g)T24 2B地球的半径 Rg0T24 24C假如地球自转周期 T 增大，两极处重力加速度 g0值不变D假如地球自转周期 T 增大，赤道处重力加速度 g 值不变解析 设地球的半径为 R，在两极 G mg0，在赤道上，物体受到的万有引力与支持MmR2力的合力提供向心力，设物体受到支持力为 FN，则 FN mg， G FN m( )2R，联立解得M
9、mR2 2TR ，故选项 A 正确，B 错误；地球自转周期期 T 增大，物体受到的万有引力不(g0 g)T24 2变，在两极，物体受到的万有引力仍等于其重力，重力加速度 g0值不变，选项 C 正确；而对于放在赤道地面上的物体， F 万 mg m 2R，由于周期 T 增大，即 减小，易知重力加速度 g 值增大，选项 D 错误。答案 AC3一艘在火星表面进行科学探测的宇宙飞船，在经历了从轨道 1 轨道 2 轨道 3 的变轨过程后，顺利返回地球。若轨道 1 为贴近火星表面的圆周轨道，已知引力常量为 G，下列说法正确的是图 4A飞船在轨道 2 上运动时， P 点的速度小于 Q 点的速度B飞船在轨道 1
10、 上运动的机械能大于在轨道 3 上运动的机械能C测出飞船在轨道 1 上运动的周期，就可以测出火星的平均密度D飞船在轨道 2 上运动到 P 点的加速度大于飞船在轨道 1 上运动到 P 点的加速度解析 飞船在轨道 2 由 P 点到 Q 点运动时，火星的万有引力做负功，动能减小，速率减小，选项 A 错误；飞船在轨道 1 上 P 点加速才会进入轨道 2，在轨道 2 上 P 点加速才会进入轨道 3，机械能依次增加，选项 B 错误；沿各轨道运动经过 P 点时，飞船与火星中心的距离相等，所受万有引力相等，加速度相等，选项 D 错误；对飞船在轨道 1 的运动有 G mR( )2，而 M R3 ，解得 ，选项
11、C 正确。MmR2 2T 43 3GT2答案 C4.(多选)“东风41”洲际弹道导弹是目前我国对外公布的最先进的战略核导弹之一，洲际弹道导弹主要在大气层外沿着椭圆轨道做亚轨道飞行，轨道半长轴的长度约为 0.51倍地球半径，亚轨道飞行与轨道飞行的最大区别在于亚轨道不能环绕地球一周，如图 5 为“东风41”发射攻击示意图，导弹从地面上 A 点以速度 v0发射，在地球引力作用下，沿5椭圆轨道飞行，击中地面上的目标 B。 C 为椭圆的远地点，距地面高度为 H，已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，不考虑空气阻力，则导弹图 5A在 C 点时的加速度值为gR2(R H)2B在 C 点时的速率为
12、RgR HC到达 B 点时的速率为 v0D从 C 到 B 的过程中引力的功率先减小后增大解析 根据 G ma， g 解得 a ，选项 A 正确；根据机械能守恒，Mm(R H)2 GMR2 gR2(R H)2到达 B 点的速率为 v0，选项 C 正确； G m ， g ，解得 v R ，选项Mm(R H)2 v2(R H) GMR2 gR HB 错误；从 C 到 B 过程中，引力越来越大，速度越来越大，引力和速度的夹角越来越小，由公式 P Fvcos 知，从 C 到 B 的过程中引力的功率一直增大，选项 D 错误。答案 AC5.如图 6 所示，卫星 P 绕地球做匀速圆周运动，卫星轨道平面与地球赤
13、道平面在同一平面内，地球相对卫星 P 的张角为 ，若 3 颗卫星 P 在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，下列说法正确的是图 6A张角 60B张角 越大，卫星运行的线速度越小C张角 越大，每颗卫星的信号覆盖地球的表面积越大D若地球半径为 R，则卫星离地面的高度为 R( 1)1sin 6解析 若 3 颗卫星 P 在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，由题图中几何关系可知，张角 的最大值为 60，选项 A 正确；由题图中几何关系可知，张角 越大，卫星离地面越近，卫星的信号覆盖地球的表面积越小，根据 G 可知，Mmr2 mv2r卫星运行的线速度越大，选项 B、C 错误；由题图中几何关系可得，卫星离地面的高度h R( 1)，选项 D 错误。1sin 2答案 A
